数学北师大版七年级下册同底数幂的乘法 .docx

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：熟练运用同底数幂相乘的运算法则的过程，能解决一些实际问题；过程与方法: 理解同底数幂相乘的算理，发展合作交流能力、推理能力及有条理的思考能力和语言表达能力；情感态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点、难点：重点：对同底数幂相乘运算法则的理解和应用。难点：探究同底数幂相乘的法则；提高计算的正确率。教学方法：尝试指导法、探究法教学过程：一、课前检测复习幂的概念an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果an叫幂，其中a叫做底数，n是指数.二、探究新知光在真空中的速度大约是3108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？（你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算）你的算式是： _310831074.22=37.98(108107)。在上面你列的算式中，肯定出现了108 107，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，108 107 等于多少呢？下面我们就来探索同底数幂乘法的性质（让学生自己尝试计算）：根据幂的意义：108107=我们观察108107可以发现108、107这两个因数是同底的幂的形式，所以108107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法你会计算下列各式吗（提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？_）（1）102103; （2）105108; （3）10m10n（m，n都是正整数）.解： (1)102103=(1010)(101010)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105108=(3)10m10n=你有什么发现吗？ 注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面再试试2m2n=_；=_（m、n都是正整数）解：2m2n=同学们发现了什么？底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。aman等于什么(m, n都是正整数)？为什么？（师生共析）aman表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得aman= 即有aman=am+n(m,n都是正整数)用语言来描述此性质应该是？同底数幂乘法法则：_ aman=am+n (m, n都是正整数)同底的幂相乘，底数不变，指数相加.三、应用解析例1 计算(1) (2) (3) (4) 解：(1) (-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2) =（）3+1=（）4(3) -x3 x5 = -x3+5 = -x8(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1思考: amanap 等于什么？ 鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。学生说出后，教师板书：amanapam+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。例2 光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒.地球距离太阳大约有多远？ 解：31085102 =151010 =1.51015( m )地球距离太阳大约有1.51015m 四、联系拓广1、aa=a. 2、若1010=10，则m= .3、-a（-a）= ； xxxy= .4、a5a+aaaa+aa= .5、（a-b）（