高等数学(下)期终模拟试卷(一).doc

高等数学(下)期终模拟试卷一一、填空题(每小题2分,共16分)1、若，则 .2、设,则 .3、曲面在点处的切平面方程是 .4、若是由曲面及平面所围成的空间闭区域, 则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式为 .5、设，则_.6、级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散？ .7、的麦克劳林级数展开式为 .8、已知，且，则 ， .二、单项选择题(每小题3分,共15分)1、函数在处( ).(A)无定义(B)无极限(C)连续(D)有极限但不连续2、设直线L为，平面为，则直线L与平面的关系是（ ）.(A) ，但L不在上(B) L在上(C) (D) L与斜交3、在点处( ).(A)取得极大值；(B)取得极小值；（C）无极值；(D)不能确定是否取得极值4、设为大于零的常数, 则级数( ).(A)条件收敛；(B)发散；(C)绝对收敛；(D)时绝对收敛,时条件收敛.5、将二次积分改变积分次序,则( ).(A)；(B)；(C)；(D).三、计算题(每小题7分,共49分)1、设函数, 其中f有连续的二阶偏导数,求.2、设曲线，求函数在点处沿上述曲线在该点处切线方向(与x轴夹成锐角)的方向导数.3、求,其中D是由曲线及直线所围成的区域.4、设立体由曲面及曲面在点处的切平面所围成，求的体积.5、展开函数为()的幂级数，并写出收敛区间。6、设有幂级数，(1)求级数的收敛区间;(2)求和函数.7、求过点且与直线L： 平行的直线方程.四、应用题(每小题8分,共16分)1、设长方体的三个面在坐标面上，其一顶点在平面上，且. 试问长方体的高z取什么值时,其体积最大?2、求上半球面被柱面所截下的曲面面积.五、证明题(本题4分) 设,并设级数和均收敛,试证明也收敛.解答：1、 2、 3、4、 5、 6、绝对收敛 7、, 8、.二、单项选择题1.B；2.A；3.C；4.D；5.B三、计算题1、，.2、，在处，, 切线方向 ,在处，, .3、原式.4、先求曲面在点处的切平面:法向为,所以切平面方程为, 即 ,再求在面上的投影区域:由 , 消去,得 ,即:,故 .5、因 ,而,，即 ；,，即 故，.6、(1) ,故当时收敛,当时发散,即收敛半径为,在端点处,由于,故发散,即收敛区间为;(2) 设,逐项积分,得,所以,.7、求过点，且与直线L：平行的直线方程.解：直线L的方向向量为 所求直线的方程为 ；或解：设与平面平行的平面方程为，过点，得，同理，与平行且过点的平面方程为， 所求直线的方程为.四、应用题1. 目标函数 ， 约束条件，设拉格朗日函数 ，令， 解得唯一驻点 ，由实际问题，当高时，其体积最大.2. 解，, 投影区域,所以面积为 五、证明题由条件知，,.由题设和均收敛，故正项级数收敛，由比较判别法知正项级数也收敛，而 ,，再由的收敛性，证明了收敛.模拟试卷一讲解：一、填空题(每小题2分,共16分)1. 若，则 . 解法一：设，倒解 ， ， ， ,即解法二：，所以.2. 设, 则 . 3. 曲面在点处的切平面方程是 .解 曲面方程改写为，法向所以切平面方程为，即.4. 若是由曲面及平面所围成的空间闭区域, 则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式为 .5. 设