概率论与数理统计试卷(2011A).doc

贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五总 分统分人得 分得 分评分人一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 已知,其均值与标准差分别为( ). 5，2 4，5 5，4 2，52若假设检验为,则下列说法正确的是（ ）. 为真时拒绝是犯第二类错误 为假时接受是犯第一类错误 为真时拒绝是犯第一类错误 以上说法都不对3设随机变量与独立且，则( ). 4设两个相互独立随机变量和的方差分别为4和2，则的方差为( ). 8 16 28 445.已知是来自正态总体的样本,其中已知，未知,则下列关于的函数中，( ) 不能作为统计量. 6“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ). 切比雪夫不等式 贝努利大数定律 中心极限定理 贝叶斯公式7设总体服从正态分布,为取自的容量为3的样本，则的三个估计量, , 三个都不是的无偏估计 三个都是的无偏估计，最有效 三个都是的无偏估计，最有效 三个都是的无偏估计，最有效8若与自身独立，则( ). 9已知服从泊松分布，则与的关系为（ ）. 以上都不是10下列说法错误的是 ( ).相互独立， 则一定不相关 不相关，则不一定相互独立 对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 不相关，则一定相互独立得 分评分人二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（ ）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（ ）.3. 出勤率和缺勤率之和等于( ）.4随机变量主要分为（ ）和（ ）.5. 设随机变量服从泊松分布，且,则 .6. 某车床一天生产的零件中所含次品数的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（ ）. 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 0.1 （题6表格）7设服从0-1分布，且是的三分之一，则=（ ）8. 已知，则当与互不相容时，则( )9已知,则( ) 10设随机事件、满足关系,则( ) 得 分评分人三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义. 2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),3已知 ,求 4随机事件的定义域与值域分别是什么？5设总体的概率分布为 1 2 3 其中为未知参数.现抽得一个样本,求的极大似然估计量.得 分评分人四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1. 设随机变量满足 。求2.连续型随机变量的概率密度为又知,求和的值.3. 设正态总体,未知，求的置信度的置信区间的长度计算公式。得 分评分人五、证明题（10分）设且证明：与相互独立.概率论与数理统计（A）参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. ； 2 . ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .二、填空题（每小题2分，共20分） 1. （ 参数假设检验 ）和（非参数假设检验 ）. 2. 拒绝原假设.3. 100%. 4（连续型随机变量）和（离散型随机变量）. 5. . 6. 1. 7 8. 0.8 90.24 10 三、解答题（每小题4分，共20分）1.请写出贝努里大数定律的意义. 事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率 4分2. 计算连续型随机变量的期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),解： 3已知 ,求解: 4随机事件的定义域与值域分别是什么？答：随机事件的定义域与值域分别是样本空间和实数. 4分5设总体的概率分布为 1 2 3 其中为未知参数.现抽得一个样本,求的极大似然估计量.解： 建立样本的似然函数 1分取对数，得 2分求导数，得 3分 解之，得的极大似然估计 4分四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分） 1. .设随机变量满足 求（每小题5分,共10分）解: 3分 6分 8分 则 10分2.连续型随机变量的概率密度为又知,求和的值.( 每小题5分,共10分)解: 由 ， 4分 8分解得: 10分3. 设正态总体,未知，则的