正方形判定学案和答案.doc

20.4正方形的判定（2）【课前自主学习】 一、目标导读1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。学习重点：掌握正方形的判定条件。学习难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行。2、 预习课文请同学们认真阅读课文第193页内容，并尝试解决课后相应的练习题、习题。3、 预习检测我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。【课堂互动学习】1、 旧知补标，查缺补漏（15分钟）1.我的错题库：2.温故知新：1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、预习反馈，掌握学情（15分钟）1.在括号后面打“”或“”：（1）自觉阅读课文（ ），（2）自我完成“预习检测”（ ）。2.展示答案，梳理知识（个别提问或集体回答，师生共同完成）。第5题三、例题变式，方法提炼（1015分钟）1、探索正方形的判定条件：（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。 方法提炼；后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。2、正方形判定条件的应用四、疑难探究，突破难点（35分钟）【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。总结归纳： 通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。五、达标测试，当堂反馈（510分钟）1如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF。2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。六、课堂小结，归纳知识（13分钟）师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。七补标练习：如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使EAF=45，AGEF于G. 求证：AG=AB 八、课后作业1. 习题 20 14，15，16，172. 预习下节课内容，并做预习检测。达标测试答案1. 解：将ADF旋转到ABC，则ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四边形是正方形，ADFBAE=45GABBAE=45即GAE=45AEFAEG（SAS）EF=EG=EBBG=EBDF2. 画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。 2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。 3、连结ABBCCDDA. 则四边形ABCD就是所要画的正方形.证明：AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形。又AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形ACBD平行四边形ABCD是菱形。四边形ABCD是正方形补标练习答案：解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证RtABE与RtAGE全等，但条件不够. EAF=45怎么用呢？显然12=