初中数学论文：对初中数学新课程例题解法的思考与建议.doc

初中数学论文对初中数学新课程例题解法的思考与建议利用一元二次方程解决实际问题与一元二次方程探究3问题的困惑与对策【摘要】新教材的设计和呈现，吸收了学习理论领域的研究成果，走向以学习为中心，促进新的学习方式的产生。以学习为中心的教材，解决了课程教学设计中学习中心、学科中心、社会中心的矛盾。与传统初中数学教材相比，新人教版初中数学教材中，删减了许多被认为偏繁、偏难的陈旧内容。例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求；取消了一元二次方程中根的判别式的应用，取消了根与系数关系的教学要求；删去了比例及其性质的教学内容；分式方程仅限制在可化为一元一次方程的范围，新增了许多内容：例如大大强化了统计方面的内容，新增了概率方面的知识，不等式中对不等式(组)应用作出教学要求，函数中引入分段函数并对自变量取值范围提出要求。笔者就以人教版九年级数学上册“实际问题与一元二次方程”一节中，有一道设计图书封面的探究题（可算例题）（见课本P50探究3）的解法是否合理提出几点困惑及对策。关键词 新教材 实际问题 困惑 对策【问题】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 【困惑】1.且看新教材的分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也是也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，设上下边衬的宽9xcm，则左右边衬的宽为7xcm，中央矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，于是可列出方程(27-18x)(21-14x)=3/42721，整理得:16x2-48x+9=0，很多学生都不会进行整理变形，是学生学习中的又一难点。对于方程16x2-48x+9=0的解法，用因式分解法学生显然不能，只好用公式法。而b2-4bc=1728，数字较大，学生在计算中感觉很难,然后经过整理解出方程。至于为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，教材并没有说明理由。于是绝大部分的学生听老师讲这个例题分析后瞠目结舌。2. 因为推得这个结果，需要运用比例的知识其过程并非简单，更何况，这套教材中删去了比例知识的教学，仅在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动”中的“活动1探究比例的性质”(见人教版八年级数学下册P40)中有所涉及。其中任何习题都未安排不说，得出上述结果所需用到的等比性质连提都未提，书本凭什么得出上述结果？把其中的道理弄清楚,需要多少时间?是凭感觉即让学生进行所谓“合情推理”（猜测）得出来的吧？新教材为什么在例题解法中这样解，编写的主要意图是什么？【分析】针对以上几点困惑，笔者多次研读教材，查阅相关资料，对编者安排此例题有个人的看法及理解：编者通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，引人新内容、新思想、新方法叙述模式呈现数学内容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。但笔者作为新教材的使用者，认为若把新教材以删除内容重新拾回来作为教材探究题，会人为地提高了一元二次方程解决实际问题的难度，使得绝大部分学生只能听天书，这不利于培养学生的数学建模能力以及提高学生解决实际问题的能力。请看看八年级数学下册第16章分式中最后一节的“数学活动”，其中的“活动1探究比例的性质”（见该册教材P40），但笔者认为新教材的编写者不应该对此例题进行这样的解法，虽然数学活动讲了比例的性质，由于教材中没有安排一道例、练、习题，加上这部分知识，到用时要等到近一年后教学相似时才会用到，但真到教学相似时，学生还都是忘没影了。其实，相似这一章比例这一部分都砍了,再说上一元二次方程时还没学相似,怎么讲用等比性质？本人教学中感到，新教材在处理教学这块内容时，对知识内容的难易程度的把握好像没有什么标准，有点随心所欲,难易程度跳跃极大，让人无所适从。标准或教材这样处理，将原来简单的问题显然变得复杂化，既失去了数学原有的科学性和简约性，也让数学的本质与其特有的魅力大打折扣。作为从事数学教育的一线教师来说，感到很难理解。教材编的不严密我们还是要解决,但遇到这个例题还是得结合既往知识帮他们进行解决。【对策】对于以上困惑，笔者采取三种方法处理教材。方法一：可以先让学生自学，针对书本解法，可以提出疑问，解答中为什么上、下边衬及左右边衬的比也是9:7笔者只能帮着他们推出由封面长、宽分别为27、21，得出长宽之比为9:7，由题意可设正中央矩形长、宽分别为a、a，则上、下边衬为1/2（27-9a），左、右边衬为1/2（21-7a），这里的与3显然不相等，可知3不等于0，所以得出上、下边衬及左右边衬的比是9:7，设上下边衬的宽9xcm，则左右边衬的宽为7xcm，中央矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，下面抓住正中央矩形的面积来列出方程(27-18x)(21-14x)=3/42721，接着若按教科书上的解法自然就很麻烦，可向学生提问有没更加简单的解法？实际上聪明的学生可看出此方程可转化为(3-2x)2=3/433, 我在处理这个步骤时除演示给学生看外,提醒学生在方程(3-2x)2=3/433未化为一般形式前可用直接开平方法解之，然后可试问方程的哪个根合乎实际意义? x12.8，x20.2来看，两者都合乎实际意义，但x是边衬宽度9:7中的一份，故应讨论18x与27的大小或14x与21的大小，由此判断哪个根合乎实际意义。最后求出上、下边衬的宽度和左、右边衬的宽度。方法二：教师给出题目后，让学生自己讨论解决问题的办法。有的学生抓住正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，算出封面长宽比例后，设中央矩形的长为9x，宽为7x，列方程9x7x=2721(11/4)，想法完全脱离了书上的束缚，让人感觉思路简单、明了。还有的同学设上、下边宽为9x，左、右边衬7x列方程219x2+277x249x7x=1/42721也是一种不错的思路。方法三：对学有余力的学生解决此题可以结合等比定理进行介绍，若a:b=c:d（其中b.d0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d可以推广到若a1：b1=a2：b2=an：bn（其中b1.b2bn0），则（a1a2an）:（b1b2bn）=a:b=c:d （ai对应bi同时加或同时减，且b1b2bn0）即等比项数不受限制，进一步推广，设有n个常数k1、k2、kn，若a1:b1=a2:b2=an:bn（其中b1.b2bn0），则（k1*a1+k2*a2+kn*an）:（k1*b1+k2*b2+kn*bn）=a:b=c:d (k1*b1+k2*b2+kn*bn0) ki0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减，教师可以先对上述等比定理进行简要证明。下面由等比定理很容易弄明白书本例题的解法。通过上述三种方法解决问题，经学生充分的讨论,得出三种不同的方法,激发了学生的学习热情,使学生体会解决问题的方法多样性.解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点? 并让学生讨论几种解法当中，哪种解决问题的办法更加简单？通过多种方法解得相同结论,验证多种方法的正确性，通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验。【建议】虽然笔者经过尝试取得了良好的教学效果，但是过了一段时间后，一部分中等生及学困生对以上方法又开始遗忘，不能独立解决此类问题，意味着部分学生无法真正达到理解应用。而标准明确指出，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练。重要的数学概念与思想方法遵循逐级递进、螺旋上升的原则，避免繁琐的运算，不追求证明的数量和技巧，实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”。另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教材在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，满足学生的不同需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 故笔者建议探究3中书本的解法设置在阅读与思考当中，让学有余力的学生去自主学习，增长知识，这样会更恰当，更合理。【结束语】教材不是完美的，教参也不是标准答案。我们不得不承认，新教材之于教者、学者的根本目的，是培养人的思维能力，而并