概率论与数理统计模拟试题八.doc

长沙理工大学模拟试卷第八套概率论与数理统计试卷一、填空题（每小题2分，共21020分）.1、假设，是样本，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的_.2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_.3、矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的_；以样本方差（二阶中心矩）或者以样本修正方差作为相应总体的_.4、总体未知参数的最大似然估计就是_函数的极大值点.5、我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是_，后者就是_.6、在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关. 一般来讲，信度较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1）较_，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度_. 7、无论总体方差是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_.8、假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为. 则关系式1是_(正确、错误)的.9、假设检验中做出判断的根据是_.10、对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为_.二、简答题（每小题2分，共21010分）.1、若临界概率0.05，求临界值.答：2、若临界概率0.01，自由度k14，求临界值.答：3、若临界概率0.05，自由度k10，求临界值.答：4、若临界概率0.05，自由度k110，k215，求临界值.答：5、设，是的样本，且 N(,)，试求：E、D、E.答：6、对于总体有E，D，是的样本，下列无偏估计量中哪一个最有效？，）答：7、设总体服从二项分布b(n，)，为待估参数，为的一个样本，求的矩估计量.答：8、假设初生婴儿的体重服从正态分布,随机抽取12名初生男婴,测得其体重为(单位:g):2950，2520，3000，3000，3000，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540. 当以95%的置信度求初生男婴的平均体重的置信区间时，应该选用什么统计量？答：9、某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000 h .现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其寿命，算得其平均寿命950 h ，设该元件的寿命 N（，1002），在0.05的检验水平下，要确定这批元件是否合格需用什么检验方法？答：10、某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：2528232629 22 乙厂：282330352127若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，要判断这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异（0.05），应该使用什么检验方法?答：三、应用题（每小题10分，共6848分）1、设总体服从泊松分布，即分布列为P(m)，0为参数，m1,2，试求样本(，)的联合分布列.2、设总体服从指数分布，分布密度为,0为待估参数，为的一个观察值，求的最大似然估计值.3、已知某厂生产的电子零件的长度N（12.5，），从某天生产的零件中随机抽取4个，测得长度为（单位：mm）12.6 13.412.813.2，求的置信度为0.95的置信区间.4、已知某种木材横纹抗压力的实验值N（，），对10个试件作横纹抗压力试验，得数据如下(单位：公斤/平方厘米)：578572570568572570570596584572.试对进行区间估计(0.05).5、已知舞阳钢铁公司的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.53，0.1082)，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下： 4.43 4.50 4.58 4.42 4.47 4.60 4.53 4.46 4.42若已知总体方差无变化，能否认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53（0.05）?6、已知神马集团生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常情况下服从正态分布N（1.405，0.0482），某日随机测定了5根纤维，纤维度如下： 1.32