2013年广东省中考数学模拟试卷(一).doc

菁优网2013年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑1（4分）（2008梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A2和B2和C2和|2|D和2（4分）股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户A9.5106B9.5107C9.5108D9.51093（4分）（2005哈尔滨）下列各式正确的是（）Aa4a5=a20Ba22a2=2a4C（a2b3）2=a4b9Da4a=a24（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（4分）如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）ABCD6（4分）下列事件中是必然事件的是（）A打开电视机，正在播广告B今年10月1日，潮南区的天气一定是晴天C小沈阳一定能上2010年春节联欢晚会D从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球7（4分）（2008佛山）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定8（4分）（2006莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A3个B2个C1个D不存在二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上9（4分）3减去2的结果是_10（4分）已知反比例函数的图象过点（6，），则k=_11（4分）（2008梅州）如图，AB是O的直径，COB=70，则A=_度12（4分）（2003滨州）如图，点O是正ACE和正BDF的中心，且AEBD，则AOF=_度13（4分）（2003十堰）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14（7分）（2008湛江）计算：（1）2008（3）0+15（7分）（2008安徽）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来16（7分）（2007梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF17（7分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求一次函数y=kx+b解析式18（7分）一个三角形的三边长分别为、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？20（9分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由21（9分）（2006菏泽）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得DB=21m（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由（1.732）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=_；（2）探究=_；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值23（12分）（2008安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR24（12分）（2007双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合连接CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标2013年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑1（4分）（2008梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A2和B2和C2和|2|D和考点：实数的性质1815522分析：由于两个相反数的和为0，由此即可解答解答：解：A、2+0，故选项错误；B、2+0，故选项错误；C、|2|=2与2只有符号不同，故互为相反数，故选项正确D、+0，不符合相反数的定义，故选项错误；故选C点评：此题主要考查相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（4分）股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户A9.5106B9.5107C9.5108D9.5109考点：科学记数法表示较大的数1815522专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成a10n形式，其中1|a|10，n表示整数，n为整数位数减1解答：解：95 000 000=9.5107故选B点评：本题考查学生对科学记数法的掌握3（4分）（2005哈尔滨）下列各式正确的是（）Aa4a5=a20Ba22a2=2a4C（a2b3）2=a4b9Da4a=a2考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法1815522分析：根据同底数幂乘法，单项式的乘法法则，积的乘方，同底数幂除法的运算法则，运算后利用排除法求解解答：解：A、应为a4a5=a9，故本选项错误；B、a22a2=2a4，正确；C、应为（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、应为a4a=a3，故本选项错误；故选B点评：本题考查同底数幂的乘法，单项式的乘法法则，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键4（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形1815522专题：常规题型分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（4分）如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图1815522分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到一个矩形里面有一个圆，故选B点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（4分）下列事件中是必然事件的是（）A打开电视机，正在播广告B今年10月1日，潮南区的天气一定是晴天C小沈阳一定能上2010年春节联欢晚会D从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球考点：随机事件1815522分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答：解：A，B，C选项为可能发生，也可能不发生，是不确定事件，即随机事件，故错误一定发生的事件只有答案D，从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球故选D点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养7（4分）（2008佛山）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质1815522分析：根据P为平行四边形ABCD的对称中心，可推出DNPBMP，从而可得到BM=DN解答：解：如图，连接BD，P是ABCD的对称中心，DP=BP，圆的半径PN=PM，由对顶角相等DPN=BPM，PM=PN，PD=PBDNPBMP，BM=DN故选C点评：平行四边形的对称中心是两条对角线的交点，考查了学生对平行四边形性质的掌握及全等三角形的判定定理8（4分）（2006莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A3个B2个C1个D不存在考点：圆周角定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定与性质1815522专题：计算题；分类讨论分析：分别以AC，BC为边，作等边APC，等边BPC，连接BP，由等边三角形的性质，等腰三角形的性质求解解答：解：如图，分别以AC，BC为边，作等边APC，等边BPC，连接BP，依题意，结合等边三角形的性质可知APB=APB=30，所以满足条件的点P的个数为2个故选B点评：本题利用了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上9（4分）3减去2的结果是5考点：有理数的减法1815522分析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数解答：解：3（2）=3+2=5答：3减去2的结果是5点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容10（4分）已知反比例函数的图象过点（6，），则k=2考点：待定系数法求反比例函数解析式1815522专题：计算题；待定系数法分析：将点坐标代入函数解析式（k0）即可求得k的值解答：解：由题意知，k=6（）=2故答案为：2点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11（4分）（2008梅州）如图，AB是O的直径，COB=70，则A=35度考点：圆周角定理1815522分析：直接利用圆周角定理求解即可解答：解：根据圆周角定理，得：A=COB=35点评：本题主要考查圆周角定理的应用12（4分）（2003滨州）如图，点O是正ACE和正BDF的中心，且AEBD，则AOF=60度考点：正多边形和圆1815522分析：连接OE，则AOE是中心角，即可得到度数，进而得到AOF的大小解答：解：AEBD，OFAE，连接OE，可得到AOE=3603=120；OA=OE，AOF=60点评：解决本题的关键是根据所给条件得到相应的直角三角形13（4分）（2003十堰）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质1815522分析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质解答：解：在图1中，GBF+DBF=CBD+DBF=90，GBF=CBD，BGF=CDB=45，BD=BG，FBGCBD，阴影部分的面积等于DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，阴影部分面积是正方形B面积的点评：本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题难度大，考查学生综合运用数学知识的能力三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14（7分）（2008湛江）计算：（1）2008（3）0+考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根1815522专题：计算题分析：根据有理数得乘方、算术平方根、零指数幂等知识点进行解答解答：解：原式=11+2=2故答案为2点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、零指数幂等考点的运算15（7分）（2008安徽）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集1815522分析：分别解出两不等式的解集再求其公共解解答：解：由得x1，由得x2，（4分）原不等式组的解集是1x2（6分）在数轴上表示为：（8分）点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了16（7分）（2007梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质1815522专题：作图题分析：（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等再根据全等三角形的性质进行证明解答：解：（1）作图，（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，AO=CO，且EFAC四边形ABCD是平行四边形OAE=OCFOAEOCFAE=CF点评：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键17（7分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求一次函数y=kx+b解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题1815522专题：计算题分析：（1）观察函数图象易得点A坐标为（6，2），点B坐标为（4，3）；（2）运用待定系数法求一次函数的解析式解答：解：（1）点A坐标为（6，2），点B坐标为（4，3）；（2）把点A（6，2）和点B（4，3）分别代入一次函数y=kx+b，得，解得，故一次函数的解析式为y=x+1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力18（7分）一个三角形的三边长分别为、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值考点：二次根式的应用；三角形三边关系1815522分析：把三角形的三边长相加，即为三角形的周长再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：（1）周长=+=，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）点评：对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？考点：一元二次方程的应用1815522专题：销售问题分析：（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润商品的件数（2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价解答：解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）=2000（元）（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（10080x）（100+10x）=2160，即x210x+16=0解得x1=2，x2=8当x=2时，售价为1002=98（元），当x=8时，售价为1008=92（元）故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意单件利润销售的商品的件数=总利润20（9分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法1815522分析：（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案解答：解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平 列表如下：小明小东1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，P（小明获胜）=P（小东获胜），游戏规则对双方公平点评：本题考查了游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（9分）（2006菏泽）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得DB=21m（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由（1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题1815522专题：应用题分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角（2）过点C作CGAB于点G把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在ACG和BCG中利用三角函数求解解答：解：（1）如图所示（3分）（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着（4分）在RTAGC中，ACG=45AG=CG=DB=21（m）（5分）在RtBCG中，BG=CGtan30=DBtan30=21=7（m）烟囱的高度AB=21+733.124（m）（8分）33.124m35m这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着（9分）点评：解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值考点：规律型：数字的变化类1815522专题：规律型分析：通过观察数据找到规律，并以规律解题即可解答：解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=1+=1=；（3）=+=由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，n=17点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点23（12分）（2008安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质1815522专题：几何综合题分析：此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等BPC=BRE，BCP=E，可得BCPBER；（2）根据ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系解答：解：（1）四边形ACED是平行四边形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四边形ABCD是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ（2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似24（12分）（2007双柏县）如图