2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法课后课时精练新人教A版选修2.doc_第1页
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2.2.1 综合法和分析法A级：基础巩固练一、选择题1设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2答案B解析abab正数a，b，c，d满足ab4，cd4，不妨令a1，b4，则ab2错误，故可排除A，C，再令c1，d1满足cd4，但不满足cd2，故可排除D，选B.2已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分而不必要条件是()Aab0 Bab0，b0，b0答案C解析与同号，由2知0，0，即ab0.22.ab0，bQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，因为012成立，所以P0，b0，且ab，则aabb与abba的大小关系是()Aaabbabba BaabbabbaCaabbb0时，1，ab0，ab1，所以aabbabba.当ba0时，01，ab1，所以aabbabba.综合可知，总有aabbabba.5已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确6设f(x)x3bxc在1,1上是增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实根 B可能有2个实根C有唯一实根 D没有实根答案C解析由于f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，所以f(x)在上有唯一零点，即f(x)0在上有唯一实根，从而在1,1上有唯一实根二、填空题7用分析法证明不等式0)时，最后推得的显然成立的最简不等式是_答案04解析要证明0)，只要证明nn424(n2)，只要证明n2，只要证明n24nn24n4，只要证明0.证明要证，即证1n，只需证n1，因为n2，所以只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，01显然成立，故原结论成立B级：能力提升练11ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别是角A，B，C的对边求证：.证明要证，只需证3，即证1，即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证c2a2acb2.ABC三个内角A，B，C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac.c2a2acb2.命题得证12如图，A是BCD所在平面外一点，ABDACD90，ABAC，E是BC的中点求证：(1)ADBC；(2)AED是钝角三角形证明(1)ABAC，E是BC的中点，BCAE.在ABD和ACD中，ABDACD90，ABAC，ADAD，ABDACD，BDDC.E是BC的中点，BCED.BCAE，AEEDE，BC平面AED.AD平面ADE，ADB
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