数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式法.docx

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（一）课 题：第四章 第2节 提公因式法 第1课时课 型：新授课授课教师：朱海阳授课班级：八年四班授课时间：2016年4月18日 第二节教学目标：1.了解公因式的概念，学会如何找公因式并能掌握提取公因式分解因式的方法和步骤。2. 理解提公因式法分解因式与整式乘法是互逆关系，培养学生数学验算能力。3.初步感受分解因式在简化计算中的作用，培养独立思考的习惯与合作意识。教学重点与难点：重 点：用提公因式法分解因式.难 点：确定公因式及提取公因式后各项剩余因式.教法 与 学法：教法：类比、探究式教学方法，教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式，在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。课前准备：多媒体课件教学过程：一：创设情境，激情导入师：今天上课老师有一道题想考考我们同学们，看看谁算的又对又快，你们准备好了吗？生：准备好了！（多媒体展示）计算：师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？生1：利用乘法分配律写成=（15-9+2）的形式，很容易计算出结果是 5 ，这个式子的各项有相同的因数是.师：哪位同学有什么补充吗？生2:应该说是利用乘法分配律的逆运算.师：补充的很准确 . 今天我们就来学习乘法分配律的逆运算提公因式法分解因式.（板书课题：4.2提公因式法）【设计意图】引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍二：问题引领，方法提示1. 公因式与提公因式法分解因式的概念：【活动内容一】：探讨公因式的概念师：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 生：ma + mb = m ( a + b) 师：认真观察等式两边各有什么特点？生：多项式ma + mb各项有相同的因式师：多项式ab + ac+中，各项有相同的因式吗？多项式x2 +4x呢？多项式mb +nbb呢？生：多项式ab + ac+中，各项相同的因式是 a；多项式x2 +4中，各项相同的因式是x；多项式 mb +nbb 中，各项相同的因式是 b 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式【设计意图】在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式【教学效果】由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式【活动内容二】：如何找公因式师：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？生：因为多项式2x2+6x3可以改写成2x2 (1 +3 x)，各项中都含有相同的因式2x2，因此多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2。 师：多项式 中各项的公因式是什么？生：因为多项式 可以改写成 2x2 y(1+3xy)师：指出下列多项式中各项的公因式： 生：（1）a (2) 3mx (3) (4) 2(a+b)师：谁能总结一下找公因式的方法吗？生：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的相同字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式【设计意图】由于上个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2+6x3中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.【活动内容三】：探讨提公因式法分解因式的概念师：（展示多媒体）将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb师：如何把上面各式改写成乘积的形式？生：首先要确定各项的公因式，然后再利用乘法分配律的逆运算写成乘积的形式.师：找学生去黑板板演，其余同学在练习本中完成.生1：（1）ab+ac =a(b+c)() =+生2：（2）x2+4x =x(x+4)()生3：（3）mb2+nbb=b(mb+n-b)师：这种将多项式写成几个因式的乘积的方法就是我们今天要学习的提公因式法分解因式，你能用一句话概括出什么是提公因式法分解因式吗？生：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法【设计意图】让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备）三、自主感知，探究演练【例1】将下列各式分解因式：（1）3a2-9ab （2）9x2 6xy+3xz；（3）8a3b212ab3c+ab.；（4）24x3 - 12x2+28x 师：先让学生思考这些问题，然后在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数三个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。师：你能归纳出提公因式法分解因式的一般步骤吗？生：归纳提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式师：强调易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号师提醒：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等（4）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。【设计意图】让学生利用这几个多项式进一步掌握提供因式分解因式的方法步骤，使其能够分解较为复杂的多项式）四、巩固训练，应用提升师：请同学们独立完成检测题.生：独立完成检测题.师：展示答案，让学生互换批改检测题，统计答题情况.师：你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？生：提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系五、归纳总结，巩固提升师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？生1：我知道多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式生2：我知道如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法生3：我知道找公因式的一般步骤是：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式【设计意图】通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识六、达标检测，矫正反馈把下列各式因式分解：（随堂练习）（直接在课堂上当场测试，教师拿红笔随时批改.学生根据答案同为互换批改检测题，订正错误.）【设计意图】通过学生检测题的练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏）七、分层作业，课后延伸课本第96页习题42第1，2，3题板书设计4.2 提公因式法一、 公因式：二、 提公因式法：学生展示区三、 提公因式法的步骤：1、 找公因式2、 提公因式学生展示区四、 例题讲解例、（1） （2） （3） （4）学生展示区教学反思教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的