经典复习之二——力_物体的平衡.doc

第二章 力 物体的平衡 1 第二章 力第二章 力 物体的平衡物体的平衡 纵观近几年的高考题 这部分知识必定出现 大部分是和其他的知识综合出题 主要涉及到摩擦 力和弹簧的弹力 单独出题时往往以摩擦力为主 所以弹力中的胡克定律的应用和摩擦力的各类问题 是这部分的重点和难点 在复习中应弄清摩擦力产生的条件 动 静摩 擦力方向的判断 动 静和最大静摩擦力大小的计 算方法 弄清动 静和最大静摩擦力的区别和联系 应掌握好用整体法求摩擦力的方法 掌握建立物理模型的方法 把实际问题转化为物 理问题 掌握受力分析的方法 隔离法和整体法 以 及处理力的合成与分解问题的方法 力的图示法 代数计算法 正交分解法 多边形法 提高学生 的理解能力 推理能力 分析综合能力 运用数学 知识解决物理问题的能力及获取知识的能力 第一模块 力的的概念及常见的三种力第一模块 力的的概念及常见的三种力 夯实基础知识夯实基础知识 一 力 1 定义 力是物体对物体的作用力是物体对物 体的作用 2 力的性质 1 物质性 由于力是物体对物体的作用 所 以力概念是不能脱离物体而独立存在的 任意一个 力必然与两个物体密切相关 一个是其施力物体 另一个是其受力物体 把握住力的物质性特征 就 可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力 的概念之目的 2 矢量性 作为量化力的概念的物理量 力 不仅有大小 而且有方向 在相关的运算中所遵从 的是平行四边形定则 也就是说 力是矢量 把握 住力的矢量性特征 就应该在定量研究力时特别注 意到力的方向所产生的影响 就能够自觉地运用相 应的处理矢量的 几何方法 3 瞬时性 力作用于物体必将产生一定的效 果 物理学之所以十分注重对力的概念的研究 从 某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效 果 而所谓的力的瞬时性特征 指的是力与其作用 效果是在同一瞬间产生的 把握住力的瞬时性特性 应可以在对力概念的研究中 把力与其作用效果建 立起联系 在通常情况下 了解表现强烈的 力的 作用效果 往往要比直接了解抽象的力更为容易 4 独立性 力的作用效果是表现在受力物体 上的 形状变化 或 速度变化 而对于某一个确 定的受力物体而言 它除了受到某个力的作用外 可能还会受到其它力的作用 力的独立性特征指的 是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系 只由该力的三要素来决定 把握住力的独立性特征 就可以采用分解的手段 把产生不同效果的不同分 力分解开分别进行研究 5 相互性 力的作用总是相互的 物体 A 施力于物体 B 的同时 物体 B 也必将施力于物体 A 而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大 小相等 方向相互 作用线共线 分别作用于两个 物体上 同时产生 同种性质等关系 把握住力的 相互性特征 就可以灵活地从施力物出发去了解受 力物的受力情况 3 力的分类 按性质分类 重力 弹力 摩擦力 分子力 电磁力 核力 安培力等 按现代物理学理论 物 体间的相互作用分四类 长程相互作用有引力相互 作用 电磁相互作用 短程相互作用有强相互作用 和弱相互作用 宏观物体间只存在前两种相互作用 按效果分类 拉力 压力 支持力 动力 阻力 向心力 浮力 回复力等 按研究对象分类 内力和外力 按作用方式分类 重力 电场力 磁场力等 为场力 即非接触力 弹力 摩擦力为接触力 说明 性质不同的力可能有相同的效果 效果 不同的力也可能是性质相同的 4 力的作用效果 是使物体发生形变或改变物 体的运动状态 A 瞬时效应 使物体产生加速度 F ma B 时间积累效应 产生冲量 I Ft 使物体的动 量发生变化 Ft p C 空间积累效应 做功 W Fs 使物体的动能 发生变化 W Ek 5 力的三要素是 大小 方向 作用点 6 力的图示 用一根带箭头的线段表示力的三 要素的方法 7 力的单位 是牛顿 使质量为 1 千克的物体 产生 1 米 秒 2加速度力的大小为 1 牛顿 二 重力 1 产生 重力是由于地球的吸引而使物体受到 第二章 力 物体的平衡 2 的力 说明 重力是由于地球的吸引而产生的力 但 它并不就等于地球时物体的引力 重力是地球对物 体的万有引力的一个分力 另一个分力提供物体随 地球旋转所需的向心力 由于物体随地球自转所需 向心力很小 所以计算时一般可近似地认为物体重 力的大小等于地球对物体的引力 1 重力的大小 重力大小等于 mg g 是常 数 通常等于 9 8N kg 说明 物体的重力的大小 与物体的运动状态及所处的状态都无关 2 重力的方向 竖直向下的 说明 不可 理解为跟支承面垂直 3 重力的作用点 重心 重力总是作用在物 体的各个点上 但为了研究问题简单 我们认为一 个物体的重力集中作用在物体的一点上 这一点称 为物体的重心 质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几 何中心 不规则物体的重心可用悬线法求出重心位 置 说明 l 重心可以不在物体上 物体的重心 与物体的形状和质量分布都有关系 重心是一个等 效的概念 2 有规则几何形状 质量均匀的物体 其重 心在它的几何中心 质量分布不均匀的物体 其重 心随物体的形状和质量分布的不同而不同 3 薄物体的重心可用悬挂法求得 三 弹力三 弹力 弹力 发生弹性形变的物体 由于要恢复原状 对跟它接触的物体会产生力的作用 这种力叫做弹 力 1 形变 物体形状或体积的改变叫形变 在外力停止作用后 能够恢复原状的形变叫弹 性形变 课本中提到的形变 一般都是指弹性形变 1 弹力产生的条件 物体直接相互接触 物体发生弹性形变 2 弹力的方向 跟物体恢复形状的方向相 同 一般情况 凡是支持物对物体的支持力 都 是支持物因发生形变而对物体产生的弹力 支持力 的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体 一般情况 凡是一根线 或绳 对物体的拉力 都是这根线 或绳 因为发生形变而对物体产生的弹 力 拉力的方向总是沿线 或绳 的方向 杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向 弹力方向的特点 由于弹力的方向跟接触面 垂直 面面结触 点面结触时弹力的方向都是垂直 于接触面的 3 弹力的大小 与形变大小有关 同一物体形变越大弹力越 大 对有明显形变的弹簧 橡皮条等物体 弹力 的大小可以由胡克定律计算 胡克定律可表示为 在弹性限度内 F kx 还可以表示成 F k x 即弹簧弹力的改变量和弹 簧形变量的改变量成正比 一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等 可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得 四 摩擦力四 摩擦力 1 滑动摩擦力 一个物体在另一个物体表面上 存在相对滑动的时候 要受到另一个物体阻碍它们 相对滑动的力 这种力叫做滑动摩擦力 1 产生条件 接触面是粗糙 两物体接触面上有压力 两物体间有相对滑动 2 方向 总是沿着接触面的切线方向与相对 运动方向相反 3 大小 滑动摩擦定律 滑动摩擦力跟正压力成正比 也就跟一个物体 对另一个物体表面的垂直作用力成正比 即 其中的 FN表示正压力 不一定等于重力 N Ff G 为动摩擦因数 取决于两个物体的材料和接 触面的粗糙程度 与接触面的面积无关 2 静摩擦力 当一个物体在另一个物体表面上 有相对运动趋势时 所受到的另一个物体对它的力 叫做静摩擦力 1 产生条件 接触面是粗糙的 两物 体有相对运动的趋势 两物体接触面上有压 力 2 方向 沿着接触面的切线方向与相对运动 第二章 力 物体的平衡 3 趋势方向相反 3 大小 静摩擦力的大小与相对运动趋势的 强弱有关 趋势越强 静摩擦力越大 但不能超过 最大静摩擦力 即 0 f fm 具体大小可由物体的 运动状态结合动力学规律求解 必须明确 静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F FN计算 只有当静摩擦力达到最大值时 其最 大值一般可认为等于滑动摩擦力 既 Fm FN 3 摩擦力与物体运动的关系 摩擦力的方向总是与物体间相对运动 或相对 运动的趋势 的方向相反 而不一定与物体的运动 方向相反 如 课本上的皮带传动图 物体向上运动 但 物体相对于皮带有向下滑动的趋势 故摩擦力向上 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的 而不 一定是阻碍物体的运动的 如上例 摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑 但恰恰是摩擦力使物体向上运动 注意 以上两种情况中 相对 两个字一定不能 少 这牵涉到参照物的选择 一般情况下 我们说 物体运动或静止 是以地面为参照物的 而牵涉到 相对运动 实际上是规定了参照物 如 A 相对 于 B 则必须以 B 为参照物 而不能以地面或其 它物体为参照物 摩擦力不一定是阻力 也可以是动力 摩擦 力不一定使物体减速 也可能使物体加速 受静摩擦力的物体不一定静止 但一定保持 相对静止 滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反 题型解析题型解析 类型题 类型题 力的理解力的理解 例题 甲 乙两拳击动员竞技 甲一拳击中 乙肩部 观众可认为甲运动员 的拳头 是施力物 体 乙运动员 的肩部 是受力物体 似但在甲一 拳打空的情况下 下列说法中正确的是 A 这是一种只有施力物体 没有受力物体的 特殊情况 B 此时的受力物体是空气 C 甲的拳头 胳膊与自身躯干构成相互作用的 物体 D 以上说法都不正确 解析 力的作用是相互 同时存在着施力物 体与受力物体 只要有力产生必然存在着施力物体 与受力物体 甲运动员击空了 但在其击拳过程中 其拳头 胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作 用而产生力 故选 C 例题 关于力的叙述中正确的是 C A 只有相互接触的物体间才有力的作用 B 物体受到力作用 运动状态一定改变 C 施力物体一定受力的作用 D 竖直向上抛出的物体 物体竖直上升 是 因为竖直方向受到升力的作用 例题 关于力的说法中正确的是 D A 力可以离开施力物体或受力物体而独立存 在 B 对于力只需要说明其大小 而无需说明其方 向 C 一个施力物体只能有一个受力物体 D 一个受力物体可以有几个施力物体 例题 关于力作用效果 下列说法中正确的 是 ABD A 力的三要素不同 力的作用效果可能不同 B 力的作用效果可表现在使物体发生形变 C 力的作用效果表现在使物体保持一定的速度 运动 D 力的作用效果可表现在使物体的运动状态 发生改变 例题 关于力的分类 下列叙述中正确的是 B A 根据效果命名的同一名称的力 性质一定 相同 B 根据效果命名的不同名称的力 性质可能相 同 C 性质不同的力 对于物体的作用效果一定不 同 D 性质相同的力 对于物体的作用效果一定 相 类型题 类型题 对重力的正确认识对重力的正确认识 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部 分 另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力 第二章 力 物体的平衡 4 重力是非接触力 非特别说明 凡地球上的物体均 受到重力 重力的大小 为当地的重力加速mgG g 度 且随纬度和离地面的高度而变 kgNg 8 9 赤道上最小 两极最大 离地面越高 g 越小 在地球表面近似有 mg r mm G 2 21 例题 关于重力的说法正确的是 C A 物体重力的大小与物体的运动状态有关 当物体处于超重状态时重力大 当物体处于失重状 态时 物体的重力小 B 重力的方向跟支承面垂直 C 重力的作用点是物体的重心 D 重力的方向是垂直向下 解析 物体无论是处于超重或失重状态 其 重力不变 只是视重发生了变化 物体的重力随在 地球上的纬度变化而变化 所以 A 错 重力的方 向是竖直向下 不可说为垂直向下 垂直往往给人 们一种暗示 与支承面垂直 重力的方向不一定很 支承面垂直 如斜面上的物体所受重力就不跟支承 面垂直 所以 DB 错 重心是重力的作用点 所以 c 对 例题 下面关于重力 重心的说法中正确的 是 A 风筝升空后 越升越高 其重心也升高 B 质量分布均匀 形状规则的物体的重心一定 在物体上 C 舞蹈演员在做各种优美动作的时 其重心位 置不断变化 D 重力的方向总是垂直于地面 解析 实际上 一个物体的各个部分都受到 重力 重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作 用效果时而引入的一个概念 重心是指一个点 重 力的作用点 由此可知 重心的具体位置应该由 物体的形状和质量分布情况决定 也就是说只要物 体的形状和质量分布情况不变 重心与物体的空间 位置关系就保持不变 重心可能在物体外 也可能 在物体内 对具有规则集合形状质量均匀分布的物 体 重心在物体的几何中心上 物体位置升高 其 重心也跟着升高 根据以上分析可以判断选项 A C 是正确的 选项 B 是错误的 重力的方向是 竖直向下 的 要注意 竖直向下 与 垂直于地面 并不完全相同 所以选项 D 的说法是错误的 例题 一人站在体重计上称体重 保持立正 姿势称得体重为 G 当其缓慢地把一条腿平直伸出 台面 体重计指针稳定后读数为 G 则 C A G G B G G C G G D 无法判定 错因分析 以为人的一条腿伸出台面 压在 台面上的力将减少 错选 A 以为人腿伸出后人将 用力保持身体平衡 易错选 B 无从下手分析该题 易选 D 解析 人平直伸出腿后 身体重心所在的竖 直线必过与台面接触的脚 即重心仍在台面内 重 心是重力的作用点 故应选 C 例题 关于重力的论述中正确的是 A C A 物体受到的重力是由于地球对物体的吸引 而产生的 B 只有静止的物体才受到重力的作用 C 无论是静止的还是运动的物体都受到重力的 作用 D 物体静止时比它运动时所受到的重力要大 些 解析 重力是由于地球对物体的吸引而使物 体受到的力 但要区分地球对物体的吸引力与重力 如图所示 地球对物体的吸引力为 F 指向地心 O 由于地球上的物体要随地球自转 故 F 分解为垂直 于地轴的 F向和另一个分力 G 与水平面垂直 前者提供物体随地球转动的向心力 后者即为重力 重力的大小与物体的运动状态无关 大小仅由重力 加速度 g 和质量有关 根据上述分析 故 A C 正 确 O O N F心 m F引mg 甲 例题 下列说法中正确的是 D A 自由下落的石块速度越来越大 说明石块 所受重力越来越大 B 在空中飞行的物体不受重力作用 C 一抛出的石块轨迹是曲线 说明石块所受重 第二章 力 物体的平衡 5 力的方向始终在改变 D 将石块竖直向上抛出 在先上升后下落的 整个过程中 石块所受重力的大小和方向都保持不 变 例题 一个物体重力为 2N 在下列情况下它 所受的重力仍是 2N 的是 ABD A 将它竖直向上抛起 B 将它放到水里 它被浮起来 C 将它放到月球或木星上 D 将它放到高速行驶的列车上 类型题 类型题 对重心的正确认识对重心的正确认识 例题 下面关于物体重心的说法中正确的是 A A 汽车上的货物卸下后 汽车的重心位置降 低了 B 物体在斜面上上滑时 物体的重心相对物体 的位置降低了 C 对于有规则几何形状的物体 重心一定在物 体的几何中心 D 对于重力一定的物体 无论其形状如何变 化 其重心位置不变 例题 如图所示 一容器内盛有水 容器的 下方有一阀门 k 打开阀门让水从小孔慢慢流出 在水流出的过程中 水和容器的共同重心将 D A 一直下降 B 一直上升 C 先升高 后降低 D 先降低 后升高 例题 如图所示 有一等边三角形 ABC 在 B C 两点各放一个质量为 m 的小球 在 A 处放一 个质量为 2m 的小球 求这三个球所组成的系统的 重心在何处 2m m m A B C 解析 根据题意 可先求出 B C 两球的重 心 由于 B C 两球质量相等 故它们的重心在 B C 连线的中点 D 处 质量等效为 2m 接着再 将这个 2m 的等效球与 A 一起求重心 显然它们在 A D 连线的中点 E 处 图略 例题 某种汽车的制造标准是车身在横向倾 斜 300角时不翻倒 如图所示 若车轮间距离为 2m 那么车身重心 G 离斜面的高度应不超过多少 米 A B O 解析 以车为研究对象 进行受力分析 A B O G 只要重力的作用线不超过车轮的支持面 车就 不会翻倒 车轮与斜面的接触点 A 是支持面的接触 边缘 在直角三角形 AGO 中 AGO 300 AO 1m 则重心高 h m 2 AB 0 30tan AO 3 1 73m 例题 如图所示 矩形均匀薄板长 AC 60cm 宽 CD 10cm 在 B 点以细线悬挂 板处 于平衡 AB 35cm 则悬线和板边缘 CA 的夹角 等于多少 A B C D E 解析 均匀矩形薄板的重心在其对角线 AD CE 交点 O 处 如图 解 所示 第二章 力 物体的平衡 6 A B C D E F a o G T 根据二力平衡可知重力 G 与悬线拉力等大反向 且共线 过 O 作 OH 交 AC 于 H 由几何关系可知 tan 1 BH OH AHAB OH 3035 5 则 450 类型题 类型题 弹力有无的判断方法弹力有无的判断方法 假设法 将与研究对象接触的物体 逐一移走 如果研究对象的状态发生变化 表示它们之间有弹 力 如果状态无变化表示它们之间无弹力 例题 在图中 a b a b 均处于静止状态 间一定有弹力的是 B A BAA B B AB C AB D 类型题 类型题 弹力方向的判断方法弹力方向的判断方法 1 根据物体的形变方向判断 弹力方向与物 体形变方向相反 作用在迫使这个物体形变的那个 物体上 弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴 线相重合 指向弹簧恢复原状方向 轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向 离开受力 物体 面与面 点与面接触时 弹力方向垂直于面 若是曲面则垂直于切面 且指向受力物体 球面与球面的弹力沿半径方向 且指向受力 物体 轻杆的弹力可沿杆的方向 也可不沿杆的方 向 2 根据物体的运动情况 利用平衡条件或动 力学规律判断 例题 如图所示中的球和棒均光滑 试分析 它们受到的弹力 例题 如图所示 光滑但质量分布不均的小 球的球心在 O 重心在 P 静止在竖直墙和桌边之 间 试画出小球所受弹力 A B 例题 如图所示 重力不可忽略的均匀杆被 细绳拉住而静止 试画出杆所受的弹力 例题 如图所示 一根弹性杆的一端固定在 倾角为 300的斜面上 杆的另一端固定一个重力为 2N 的小球 小球处于静止状态时 弹性杆对小球 的弹力 D 300 A 大小为 2N 方向平行于斜面向上 B 大小为 1N 方向平行于斜面向上 C 大小为 2N 方向垂直于斜面向上 D 大小为 2N 方向竖直向上 例题 如图所示 小车上固定着一根弯成 角的轻杆 杆的另一端固定一个质量为 m 的小球 试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向 小车静止 小车以加速度 a 水平向右加速运动 小车以加速度 a 水平向左加速运动 解析 mg 竖直向上 第二章 力 物体的平衡 7 与竖直方向夹角 22 agm g a arctan 与竖直方向夹角 22 agm g a arctan 例题 如图所示 固定在小车上的支架的斜 杆与竖直杆的夹角为 在斜杆下端固定有质量为 m 的小球 下列关于杆对球的作用力 F 的判断中 正确的是 D m A 小车静止时 F mgsin 方向沿杆向上 B 小车静止时 F mgcos 方向垂直杆向上 C 小车向右以加速度 a 运动时 一定有 F ma sin D 小车向左以加速度 a 运动时 方向斜向左上方 与竖直 22 mgmaF 方向的夹角为 arctan a g 类型题 类型题 弹簧弹力的计算与应用弹簧弹力的计算与应用 例题 原长为 16cm 的轻质弹簧 当甲 乙 两人同时用 100N 的力由两端反向拉时 弹簧长度 变为 18cm 若将弹簧一端固定在墙上 另一端由 甲一人用 200N 的拉 这时弹簧长度变为 cm 此弹簧的劲度系数为 N m 解析 由胡克定律可知 100 200 18 16 l 16 解得 l 20cm 由胡克定律可弹簧劲度系 数 k N m 5 103N m x F 2 10 24 100200 点评 本题要求考生掌握胡克定律 并理解 正比的本质特征 此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧 的受力分析也是本题设计的陷井 例题 如图是某个弹簧的弹簧力 F 与其长度 x 的关系变化图象 该弹簧的劲度系数 k N m 10 0 x cm F N 102030 20 30 例题 一根大弹簧内套一根小弹簧 大弹簧 比小弹簧长 0 2m 它们的下端平齐并固定 另一 端自由 如图所示 当压缩此组合弹簧时 测得弹 力与弹簧压缩量的关系如图所示 试求这两根弹簧 的劲度系数 k1和 k2 0 2 x m F N 0 0 1 0 2 0 3 1 2 3 4 5 解析 此物理过程 弹簧压缩测得的力大小 就等于弹簧的弹力 并遵守胡克定律 据题意 当压缩量只有 0 2m 的过程只弹簧 1 发 生形变从图中读出 xm 02 FN 2 FKx 图线的斜 K F x Nm 1 1 1 2 02 10 00 率就是 K1 弹簧组合形变量为 0 3m 时 弹簧 1 的形变量为 弹簧 2 的形变量 xm 1 03 xm 2 01 就有FFN 12 5 K xK x 1122 5 mN x xK K 20 1 0 3 01055 2 11 2 例题 如图所示 两根相连的轻质弹簧 它 们的劲度系数分别为 ka 1 103N m kb 2 103N m 原长分别为 la 6cm lb 4cm 在下 端挂一个物体 G 物体受到的重力为 10N 平衡时 下列判断中正确的是 BC 第二章 力 物体的平衡 8 A 弹簧 a 下端受的拉力为 4 N b 的下端受 的拉力为 6 N B 弹簧 a 下端受的拉力为 10 N b 的下端受 的拉力为 10 N C 弹簧 a 长度变为 7cm b 的长度变为 4 5 N D 弹簧 a 长度变为 6 4cm b 的长度变为 4 3 N 例题 如图所示 A B 是两个物块的重力分 别为 3N 4N 弹簧的重力不计 整个装置沿竖直 向方向处于静止状态 这时弹簧的弹力 F 2N 则 天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是 AD A B A 天花板所受的拉力为 1N 地板受的压力为 6N B 天花板所受的拉力为 5N 地板受的压力为 6N C 天花板所受的拉力为 1N 地板受的压力为 2N D 天花板所受的拉力为 5N 地板受的压力为 2N 例题 a b c 为三个物块 M N 为两个轻 质弹簧 R 为跨过定滑轮的轻绳 它们连接如图所 示 并处于平衡状态 则 AD M N R a bc A 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态 B 有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C 有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸 状态 D 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩 状态 例题 如图 两木块的的质量分别是 m1 和 m2 两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 上面的 木块压上面的弹簧上 整个系处于平衡状态 现缓 慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧 在 这个过程中 下面的木块移动的距离为 C m1 m2 k2 k1 A B C D 1 1 k gm 1 2 k gm 2 1 k gm 2 2 k gm 解析 对下面的弹簧 初态的弹力为 F m1 m2 g 末态的弹力为 F m2g 故 x F k2 m1g k2 说明 研究的弹簧是下面的 劲度系数为 k2 力的变化是 m1g 例题 如图所示 一劲度系数为 k2的轻质弹 簧 竖直地放在桌面上 上面压一质量为 m 的物 体 另一劲度系数为 k1的弹簧竖直地放在物体上 面 其下端与物体上表面连接在一起 两个弹簧的 质量都不计 要想使物体在静止时下面弹簧的支持 力减为原来的时 应将上面的弹簧上端 A 竖直 3 2 向上提高一段距离 d 试求 d 的值 A K1 K2 解析 21 21 3 kk mgkk d 第二章 力 物体的平衡 9 例题 2004 全国理综 如图所示 四个完 全相同的弹簧都处于水平位置 它们的右端受到大 小皆为 F 的拉力作用 而左端的情况各不相同 中弹簧的左端固定在墙上 中弹簧的左端受 大小也为 F 的拉力作用 中弹簧的左端拴一小 物块 物块在光滑的桌面上滑动 中弹簧的左 端拴一小物块 物块在有摩擦的桌面上滑动 若认 为弹簧的质量都为零 以 依次表示 1 l 2 l 3 l 4 l 四个弹簧的伸长量 则有 D F F F F F A B 2 l 1 l 4 l 3 l C D 1 l 3 l 2 l 4 l 例题 如图所示 四根相同的轻质弹簧连 着相同的物块 在外力作用下分别做以下运动 g v 1 2 vg 3 4 1 在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀 加速运动 2 在光滑斜面上做向上的匀速运动 3 做竖直向下的匀速运动 4 做竖直向上的 加速度大小为 g 的匀加 速运动 设四根弹簧的伸长量分别为 l1 l2 l3 l4 不计空气阻力 g 为重力加 速度 则 A l1 l2 B l3 l4 C l1 l4 D l2 l3 答案 B 解析 由牛顿第二定律得 F1 mg F4 mg mg 即 F4 2mg 由平衡条件得 F2 mgsin F3 mg 由 F k l 得知 l3 l4 B 选项正确 类型题 类型题 摩擦力有无的确定摩擦力有无的确定 1 由产生条件确定 接触面间有弹力 接触面粗糙 有相对运动或相对运动的趋势 这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满 足 有一个条件不满足 就没有摩擦力 例题 物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为 物体的质量为 M 当物体沿着墙壁自由下落时 物体受到的滑动摩擦力为 解析 0 例题 如图所示 长 5m 的水平传送带以 2m s 的速度匀速运动 物体与传送带间的动摩擦因 数为 0 1 现将物体轻轻地放到传送带的 A 端 那么 物体从 A 端到 B 端的过程中 摩擦力存在 的时间有多长 方向如何 v 2m s AB 解析 刚把物体放到传送带上瞬间 物体无 水平速度 所以 物体相对传送带有向左的运动 根据摩擦力产生的条件 物体受到摩擦力作用 而 且方向向右 跟相对运动的方向相反 在此摩擦力 的作用下 物体向右加速 当物体的速度与传送带 的速度相等时 物体与传送带间没有相对运动 也 没有相对运动的趋势 就不再受摩擦力作用 物体 加速的时间即为摩擦力的作用时间 2s 而且在 2s 内物体的位移为 2m 小于 5m 所以为 2s 例题 如图所示 C 是水平地面 A B 是两 个长方形物体 F 是作用在 B 上沿水平方向的力 物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动 由此 可知 A B 间的动摩擦因数 1和 B C 间的动摩 擦因数 2有可能是 第二章 力 物体的平衡 10 A B F A 1 0 2 0 B 1 0 2 0 C 1 0 2 0 D 1 0 2 0 解析 B D 2 根据运动状态确定 由物体的运动状态 结合物体受其它外力的情 况来进行判断 即 假设没有摩擦力 看物体能否处于平 衡 如不能处于平衡状态 则必有摩擦力 如能处 于平衡状态 则必无摩擦力 如果物体处于平 衡状态且有摩擦力 则摩擦力必与其它的力的合力 等大反向 例题 如图 力 F 拉着 A B 共同作匀速运 动 A 是否受到摩擦力 Error No bookmark name given A B F 解析 设 A 受到摩擦力 可设其向左 或向 右 显然 A 的重力和支持力平衡 其所受合外 力为 f 因而会产生加速度 A 不会作匀速运动 与已知条件矛盾 故假设错误 练 如图所示 物体 B 的上表面水平 B 上面 载着物体 A 当它们一起沿斜面匀速下滑时 A 物 体受到的力 B B A A 只有重力 B 只有重力和支持力 C 只有重力 支持力和摩擦力 D 有重力 支持力 摩擦力和斜面对它的弹 力 类型题 类型题 摩擦力方向的确定摩擦力方向的确定 1 由相对运动或相对运动的趋势确定 摩擦力 的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反 相对 二字决定了参照物的选取 一般情况下 是选地面或静止在地面上的物体做参照物 而在判 断摩擦力的方向时 参照物不能任意选取 判断两 物体间的摩擦力时 必须以且中之一做参照物 例题 人在自行车上蹬车前进时 车的前后 两轮受到地面对它的摩擦力的方向 D A 都向前 B 都向后 C 前轮向前 后轮向后 D 前轮向后 后轮向前 练 如图是主动轮 P 通过皮带带动从动轮 Q 的 示意图 A 与 B C 与 D 分别是皮带与轮边沿相接 触的一点 如果皮带不打滑 则下列判断错误的是 B A B P Q C D A A 与 B C 与 D 处于相对静止状态 B B 点相对于 A 点运动趋势的方向与 B 点的 运动方向相反 C D 点相对于 C 点运动趋势的方向与 C 点的 运动方向相反 D 主动轮受的摩擦力是阻力 从动轮受的摩 擦力是动力 2 由牛顿定律确定 例题 如图 A B 置于光滑水平面上 在 水平力 F 作用下共同运动 A 是否受摩擦力 如有 摩擦力的方向如何 A B F 解析 有 方向向右 例题 2005 天津卷 如图所示 表面粗糙 的固定斜面顶端安有滑轮 两物块 P Q 用轻绳连 接并跨过滑轮 不计滑轮的质量和摩擦 P 悬于 空中 Q 放在斜面上 均处于静止状态 当用水平 向左的恒力推 Q 时 P Q 仍静止不动 则 P Q A Q 受到的摩擦力一定变小 B Q 受到的摩擦力一定变大 C 轻绳上拉力一定变小 第二章 力 物体的平衡 11 D 轻绳上拉力一定不变 解析 本题是一个静态平衡问题 由于不知 物体 P 和 Q 的质量关系 所以放置在斜面上的 Q 物体在没有水平向左的恒力推 Q 时可能受到斜面 对它的静摩擦力作用 也可能不受斜面对它的摩擦 力作用 设斜面倾角为 P 的质量为 Q 的质 1 m 量为 在没有水平向左的恒力推 Q 时分别有以 2 m 下几种可能情况 当时 斜面对物体 Q 的摩 sin 21 gmgm 擦力为零 当时 斜面对物体 Q 的静 sin 21 gmgm 摩擦力沿斜面向下 当时 斜面对物体 Q 的静 sin 21 gmgm 摩擦力沿斜面向上 在 这种情况下 当用水平向左的恒力推 Q 时 Q 受到的摩擦力一定变大 在 这种情况下 当用 水平向左的恒力推 Q 时 Q 受到的摩擦力一定变大 在 这种情况下 当用水平向左的恒力推 Q 时 Q 受到的摩擦力可能是减小 也可能反向不变 减 小或增大 由以上分析可知 Q 受到的摩擦力从大 小来看 不变 变小 变大 这三种情况 都有可能 故选项 A B 不正确 而轻绳上的拉力 可确定 P 物体为研究对象 由于 P 物体处于静止状 态 所以 P 物体受力平衡 即轻绳的拉力等于 P 物 体的重力 故轻绳的拉力不变 答案 D 例题 如图所示 质量为 m 的物体放在水平 放置的钢板 C 上 与钢板的动摩擦因素为 由于 受到相对于地面静止的光滑导槽 A B 的控制 物 体只能沿水平导槽运动 现使钢板以速度 V1向右 匀速运动 同时用力 F 拉动物体 方向沿导槽方向 使物体以速度 V2沿导槽匀速运动 求拉力 F 大小 v1 v2 AB C 解析 F mg 2 2 2 1 2 VV V 分析与解 物体相对钢板具有向左的速度分量 V1和侧向的速度分量 V2 故相对钢板的合速度 V 的方向如图所示 滑动摩擦力的方向与 V 的方向 相反 根据平衡条件可得 V1 V2 f V F fcos mg 2 2 2 1 2 VV V 从上式可以看出 钢板的速度 V1越大 拉力 F 越小 例题 如图有一半径为 r 0 2m 的圆柱体绕 竖直轴 OO 以 9rad s 的角速度匀速转动 今用 力 F 将质量为 1kg 的物体 A 压在圆柱侧面 使其 以 v0 2 4m s 的速度匀速下降 若物体 A 与圆柱 面的摩擦因数 0 25 求力 F 的大小 已知物体 A 在水平方向受光滑挡板的作用 不能随轴一起转 动 解析 在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的 速度 A 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为 r 1 8m s 在竖直方向有向下的速度 0 2 4m s A 相对于圆柱体的合速度为 0 3m s 合速度与竖直方向的夹角为 则 cos 0 4 5 A 做匀速运动 竖直方向平衡 有 Ff cos mg 得 Ff 12 5N mg cos 第二章 力 物体的平衡 12 另 Ff FN FN F 故 F 50N f F 3 由牛顿第三定律确定 物体与物体间的摩擦力的作用是相互的 必然 满足牛顿第三定律 所以在分析物体间的摩擦力时 借助牛顿第三定律 往往能起到化难为易的效果 4 用整体法来确定 例题 如图所示 三角形劈块放在粗糙的水 平面上 劈块上放一个质量为 m 的物块 物块和 劈块均处于静止状态 则粗糙水平面对三角形劈块 C A 有摩擦力作用 方向向左 B 有摩擦力作用 方向向右 C 没有摩擦力作用 D 条件不足 无法判定 解析 此题用 整体法 把整个系统当做一 个研究对象来分析的方法 分析 因为物块和劈块 均处于静止状态 因此把物块和劈块看作是一个整 体 由于劈块对地面无相对运动趋势 故没有摩擦 力存在 试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地 面与劈块之间的摩擦力情况 类型题 类型题 摩擦力大小的确定摩擦力大小的确定 在确定摩擦力的大小时 要特别注意物体间的 摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力 因为二者的大 小变化情况是不同的 滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关 成正比 与引起滑动摩擦力的外力的大小 无关 而静摩擦力的大小跟压力 N 无关 由引起 这个摩擦力的外力决定 但最大静摩擦力的大小跟 压力 N 有关 因此 在确定摩擦力的大小时 静 摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确 定 不能用 f N 计算 滑动摩擦力的大小常用公式 f N 求得 而静摩 擦力的大小常根据平衡条件确定 1 由平衡条件确定 例题 如图所示 质量为 m 横截面为直角 三角形的物块 ABC AB 边靠在竖 ABC 直墙面上 F 是垂直于斜面 BC 的推力 现物块静 止不动 则摩擦力的大小为 A C B F 解析 fmgF sin 例题 如图所示 用跟水平方向成 角的推 力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动 木块 和天花板间的动摩擦因数为 求木块所受的摩擦 力大小 F G 解析 f Fsin G 例题 如图所示 质量分别为 M 和 m 的两物 体 A 和 B 叠放在倾角为 的斜面上 A B 之间的 动摩擦因数为 1 A 与斜面间的动摩擦因数为 2 当它们从静止开始沿斜面滑下时 两物体始终 保持相对静止 则物体 B 受到的摩擦力大小为 C A B A 0 B 1mgcos C 2mgcos D 1 2 mgcos 例题 东台市 2008 届第一次调研 一质量 为 M 倾角 为的斜面体在水平地面上 质量为 m 的小木块 可视为质点 放在斜面上 现用一平 行于斜面的 大小恒定的拉力 F 作用于小木块 拉 力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中 斜面体和木块始终保持静止状态 下列说法中正确 的是 C 拉力水平时 M F A 小木块受到斜面的最大摩擦力为 第二章 力 物体的平衡 13 22 sin mgF B 小木块受到斜面的最大摩擦力为 F mgsin C 斜面体受到地面的最大摩擦力为 F D 斜面体受到地面的最大摩擦力为 Fcos 例题 如图所示 质量为 m 的木块在置于桌 面上的木板上滑行 木板静止 它的质量 M 3m 已知木板与木板间 木板与桌面间的动摩擦因数均 为 则木板所受桌面的摩擦力大小为 A v A mg B 2 mg C 3 mg D 4 mg 例题 A B C 三物块质量分别为 M m m0 作如图所示的连接 绳子不可伸长 且绳子和滑轮的质量 滑轮的摩擦均可不计 若 B 随 A 一起沿桌面作匀速运动 则可以断定 A M m mo A B C A 物块 A 与桌面间有摩擦力 大小为 m0g B 物块 A 与 B 间有摩擦力 大小为 m0g C 桌面对 A A 对 B 都有摩擦力 两者方向 相同 大小均为 m0g D 桌面对 A A 对 B 都有摩擦力 两者方向 相反 大小均为 m0g 例题 如图 两块相同的竖直木板 A B 之 间 有质量均为 m 的 4 块相同的砖 用两个大小 相等的水平力压木板 使砖静止不动 设所有接触 面间的动摩擦因数均为 则第二块砖对第三块砖 的摩擦力大小为 B 1 2 34 F F A Mg B 0 C F D 2mg 2 根据牛顿第二定律进行确定 例题 如图 水平园盘上放一木块 m 木块 随着园盘一起以角速度 匀速转动 物体到转轴的 距离为 R 物体受到的摩擦力为多大 方向如何 解析 Rm 2 例题 如图 质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上 B 与弹簧相连 它们一起在光滑 水平面上做简谐运动 运动过程中 A B 间无相对 运动 设弹簧的劲度系数为 k 当物体离开平衡位 置的位移为 x 时 求 A B 间的摩擦力的大小 B A 解析 mM mkx f 例题 质量分别为 m1 m2的物体 A B 将 它们叠放在倾角为 的斜面上 如图所示 它们一 起沿斜面下滑 求下列两种情况下 A 受到的摩擦 力 斜面光滑 B 与斜面的动摩擦因数为 且 tan A B 解析 1 不受摩擦力 2 cos 1g mf 例题 如图所示 水平面上两物体 ml m2 经一细绳相连 在水平力 F 的作用下处于静止状态 则连结两物体绳中的张力可能为 ABC F m1m2 A 零 B F 2 C F D 大于 F 解析 当 m2与平面间的摩擦力与 F 平衡时 绳中的张力为零 所以 A 对 当 m2与平面间的最 大静摩擦力等于 F 2 时 则绳中张力为 F 2 所以 B 对 当 m2与平面间没有摩擦力时 则绳中张力 为 F 所以 C 对 绳中张力不会大于 F 因而 D 错 答案 ABC 第二章 力 物体的平衡 14 点评 要正确解答该题 必须对静摩擦力 最 大静摩擦力有深刻正确的理解 类型题 类型题 几个要注意的问题几个要注意的问题 1 区别静摩擦力和滑动摩擦力 在研究摩擦力时 要特别注意物体间的摩擦力 是静摩擦力还是滑动摩擦力 因为二者的大小变化 情况是不同的 滑动摩擦力的大小跟压力 N 有关 与引起滑动摩擦力的外力的大小无关 而静摩擦力 的大小跟压力 N 无关 由引起这个摩擦力的外力 决定 但最大静摩擦力的大小跟压力 N 有关 因 此 在确定摩擦力的大小时 静摩擦力的大小应由 引起静摩擦力的外力的大小来确定 不能用 f N 计算 例题 长直木板的上表面的一端放置一个铁 块 木板放置在水平面上 将放置铁块的一端由水 平位置缓慢地向上抬起 木板另一端相对水平面的 位置保持不变 如图所示 铁块受到摩擦力 f 木板 倾角变化的图线可能正确的是 设最大静摩擦力 的大小等于滑动摩擦力大小 C m O0 f A 6 2 O f 0 2 6 B O f 0 2 4 C O f 0 2 4 D 例题 如右图所示 用一水平推力 F kt k 为 常数 t 为时间 把重为 G 的物体压在足够高的平直 的竖直墙上 则从 t 0 开始 物体受到的摩擦力随 时间的变化图像是下图中的 B F t Ff 0 G A t Ff 0 G B t Ff 0 G C t Ff 0 G D 解析 物体受到的动摩擦力 Ff kt 随时间的 增加而从零开始增加 开始时 Ff G 物体向下 做加速运动 当 Ff kt G 时 物体的速度最大 此 后 Ff G 物体做减速运动 当速度减为零时 物体 处于静止 动摩擦力变为静摩擦力 大小突变为与 重力大小相等 第二模块 力的合成与分解第二模块 力的合成与分解 夯实基础知识夯实基础知识 1 合力和力的合成 一个力产生的效果如果能 跟原来几个力共同作用产生的效果相同 这个力就 叫那几个力的合力 求几个力的合力叫力的合成 2 力的平行四边形定则 求两个互成角度的共 点力的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形 合力的大小和方向就可以用这个平行 四边形的对角线表示出来 共点的两个力 F1 F2的合力 F 的大小 与它们 的夹角 有关 越大 合力越小 越小 合力 越大 合力可能比分力大 也可能比分力小 F1 与 F2同向时合力最大 F1与 F2反向时合力最小 合力大小的取值范围是 F1 F2 F F1 F2 多个力求合力的范围 有 n 个力 它们合力的最 n FFFF 321 大值是它们的方向相同时的合力 即 FFi i n max 1 第二章 力 物体的平衡 15 而它们的最小值要分下列两种情况讨论 若 n 个力中的最大力FFFFn 123 大于 则它们合力的最小值是FmFi ii m n 1 FF mi ii m n 1 若 n 个力中的最大力FFFFn 123 小于 则它们合力的最小值是 0 FmFi ii m n 1 3 三角形法则 求两个互成角度的共点力 F1 F2的合力 可以把 F1 F2首尾相接地画出来 把 F1 F2的另外两端连接起来 则此连线就表示 合力 F 的大小和方向 4 分力与力的分解 如果几个力的作用效果跟 原来一个力的作用效果相同 这几个力叫原来那个 力的分力 求一个力的分力叫做力的分解 5 分解原则 平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算 同样遵循的平 行四边形定则 同样 由力的分解所遵循的平行四边形定则可 知 如不加任何限制而将某个力分解为两个分力 则可以得到无数种分解的方式 这是毫无意义的 通常作力的分解时所加的限制有两种 按照力的作 用效果进行分解 按照所建立的直角坐标将力作正 交分解 6 正交分解法正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力 可将各个力 沿两个相互垂直的方向直行正交分解 然后再分别 沿这两个方向求出合力 正交分解法是处理多个力 作用用问题的基本方法 值得注意的是 对 x 方向选择时 尽可能使落在 轴上的力多 yxy 被分解的力尽可能是已知力 步骤为 正确选择直角坐标系 一般选共点力的作用 点为原点 水平方向或物体运动的加速度方向为 X 轴 使尽量多的力在坐标轴上 正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴 上 分别求出坐标轴上各力投影的合力 分别求出轴方向上的各分力的合力 Fx 和x 轴方向上各分力的合力 Fy y Fx F1x F2x Fnx Fy F1y F2y Fny 利用勾股定理及三角函数 求出合力的大小 和方向 共点力合力的大小为 F 合 22 yx FF 力方向与 X 轴夹角 x y F F arctan 第三模块 受力分析 物体的平衡第三模块 受力分析 物体的平衡 夯实基础知识夯实基础知识 物体受力情况的分析 1 物体受力情况分析的理解 把某个特定的 物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏 一个不重地找出来 并画出定性的受力示意图 对 物体进行正确地受力分析 是解决好力学问题的关 键 2 物体受力情况分析的方法 为了不使被研 究对象所受到的力与所施出的力混淆起来 通常需 要采用 隔离法 把所研究的对象从所处的物理环 境中隔离出来 为了不使被研究对象所受到的力在 分析过程中发生遗漏或重复 通常需要按照某种顺 序逐一进行受力情况分析 而相对合理的顺序则是 先找重力 再找接触力 弹力 摩擦力 最后分 析其它力 场力 浮力等 重力是否有 弹力看四周 分析摩擦力 不忘重力是否有 弹力看四周 分析摩擦力 不忘 电磁浮电磁浮 3 受力分析的几个步骤 灵活选择研究对象 也就是说根据解题的目 的 从体系中隔离出所要研究的某一个物体 或