云南省昆明三中2011届高三第二次月考(数学文).doc

整理日期整理人2011年2月24日星期四小昆明三中高2011届第二次月考文科数学试卷 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式 球的体积公式 ，其中表示球的半径 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则的子集的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 12.定义一种运算：，则的值是 （ ） A. B. C. D.3.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 （ ） A. 不存在 B. 100 C. 50 D.25 4. 要得到一个偶函数，只需将函数的图象 （ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位5. 若为等比数列，是它的前n项和. 若，且与的等差中项为，则 （ ） A35 B.33 C.31 D.296. 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，-），角速度为1，那么点P 到y轴距离d关于时间t的函数图像大致为 （ ）7 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值 范围是 （ ） A B C D8.三棱锥中，底面，为的中点，则点到面的距离等于 （ ）A B C D9. 、分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是，则双曲线的离心率是 ( ) AB C2 D310.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、 3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为 （ ）A12 B24 C16 D20BBAyx1O11.函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 4 B. 6 C. 1 D. 212.定义在R上的可导函数满足，且当 时，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不确定 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡相应位置上。13. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是_.14.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若且，则；（2）若且，则； （3）若且，则；（4）若且，则 上面命题中，所有真命题的序号是_15过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为_.16定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中为数列中的第项.若_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与 共线，求的值.18. (本小题满分12分) 为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫4话剧12（I）求，的值；（II）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.19. (本小题满分12分) AEDCBA1B1C1如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （）求证:平面平面.（）设二面角的大小为,直线与平面所 成的角为,求的值.20. (本小题满分12分) 已知数列中，且当时，函数取得极值.（）求数列的通项公式；（）数列满足：，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.22 （本小题满分12分） 已知，函数（）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最小值.昆明三中高2011届第二次月考文科数学答案 选择题：ABDAC BACDC BA二、填空题：13.； 14.（2）、（4）； 15.； 16.三、解答题：17（本小题满分10分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与共线，求的值.解：（I） -2分函数的最小值为-2，最小正周期为. -4分（II）由题意可知， . -6分与共线 -7分 -8分 由解得，. -10分18. (本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫4话剧12（I）求，的值；（II）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.解：（I）由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. (4分)（II）设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15个， (8分)其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， (10分)所以这2人分别来自这两个社团的概率P. (12分)19.（本小题满分12分） 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （）求证:平面平面.AEDCBA1B1C1（）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.证明：（）,点为中点.,，. 又面,面，,而,平面 平面，平面平面. （）由（）可知,AEDCBA1B1C1xyz 为二面角的平面角,即, 在中,. 以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,设为平面的一个法向量,则 ,即 令,得平面的一个法向量,则, 又, , , 即. 20. (本小题满分12分) 已知数列中，且当时，函数取得极值。（）求数列的通项公式；（）数列满足：，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通 项及前项和.解：（） 1分 由题意得 3分数列是首项为，公比为的等比数列， 5分（）由(1)知， 是以1为首项，1位公差的等差数列 7分, 8分 两式相减得: 11分 12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.解:（）设椭圆的方程为，半焦距为，依题意有 解得所求椭圆方程为 4分（）由，得设点、的坐标分别为、，则（1）当时，点、关于原点对称，则（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有 又，由，得 将、两式，得，则且综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是 12分【注】 此题可根据图形得出当时，当、两点重合时如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分22 （本小题满分12分） 已知，函数（）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最小值.解：（） .1