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初二数学 12 1平方根与立方根 x2 2 x 之一 如图中 设面积为25cm2的正方形 其边长为多少呢 5cm 问题情景 x 应该是 2 25 又 面积为16 则边长为 4 a 5 边长 所以 其边长为5cm 4 面积为9 则边长为 3 3 面积为5 则边长为多少呢 面积为a 则边长又如何呢 根据正方形的面积公式 这时 可设其边长为x 得到x2 a 学校要举行美术作品比赛 小鸥很高兴 她想裁出一块面积为25dm的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 1 3 4 6 2 新知概念 如果一个数x的平方等于a 那么这个数x叫做a的平方根 就是说 当x2 a时 称x是a的平方根 a 0 1 平方根的概念 当x2 a a 0 时 就称x是a的平方根 2 口答下列数的平方根 探究知识 例 x2 49 7 a称为被开方数 a 0 算术平方根具有双重非负性 例练1 求下列各数的平方根 100 0 49 1 69 2 解 因为102 100 且 10 2 100 所以100的平方根为 10 下列各数的平方根会是怎样的 121 232 4 2 0 25 平方根的情况 一个正数的平方根有两个 它们是互为相反数 0的平方根只有一个 想一想 就是它本身0 负数没有平方根 例练2 口答下列各数的平方根 49 1600 196 0 0 09 1 44 0 81 0 0121 1 69 辨一辨 下列叙述正确的打 错误的打 16的平方根是 4 7是49的平方根 112的平方根是11 9是81的平方根 52的平方根是 25 9的平方根是 3 0的平方根是0 有一个平方根为 2的数是 4 只有一个平方根的数是0 回顾小结 1 平方根的概念 当x2 a a 0 时 就称x是a的平方根 2 相关概念 而a称为x的平方数 即平方根是利用平方数来说的 任何数都有平方数 且只有一个 都有平方根 根 3 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 但并不是任何数 只有非负数才有平方根 负数没有平方 且正数的平方根是互为相反数的两个数 例练3 1 下列表述正确的是 A 9的平方根是 3B 7是 49的平方根 C 15是225的平方根D 4 2的平方根是 4 C D B 8 36 9 0和1 0 正 练一练 一个正数的算术平方根总小于它本身 5是的算术平方根 解 4 求的值 4 思维拓展 求下列各式中的x 1 x
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