导数单元测试.doc

第一章 导数及其应用 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若，则=（ ）A B C D2函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值 C极大值，无极小值 D极小值，无极大值3函数的单调递增区间是（ ）A B C D4函数的最大值为（ ）A B C D5.已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为（）或 或 6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D907.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1) Cf(a2)f(1) Df(a2)与f(1)的大小关系不确定9.已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb2(a1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在圆x2y24内的面积为()A. B. C. D.210.已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知直线与抛物线相切，则12若在R上是增函数，则的关系式为 .13.已知，当时，14.在曲线的切线斜率中斜率最小的切线方程是_.三、解答题（本题共5小题，共74分）15.（本小题满分14分）已知 的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.16.（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围.17.（本小题满分16分）已知函数.(1)若，求曲线在处切线的斜率；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.18.已知函数.（）若，求在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围.19.已知函数. （）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，求在区间上的最值.20.设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有21设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围第一章 导数及其应用答案一、 选择题1D 解析：2C 解析：令 或33时，不满足题意，故舍去. 当x在(2,2)上变化时，的变化情况如下表：x(2，1)1（1，2）0y5 由上表可知，函数y有极大值5，无极小值.3C 解析：令4A 解析：令 当x变化时，随x的变化情况如下表：x(0，e)e(e，+)0y由上表可知，函数y在x=e时取得最大值，最大值.5.C 解析：由得则切线的斜率.因为，当，此时点Q的坐标为(0，)或当时，没有满足题意的点,故舍去.6.B 解析：因为，所以抛物线在点处的切线斜率为1,倾斜角为.7.A 解析：若处取得极小值点，则,在的左侧，在的右侧.据此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.8.A 解析：由题意可得.由(3x7)(x1)0，得x1或x.当时，为增函数；当时，为减函数，当x时，为增函数.所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值.又因为a20，故f(a2) f(1)9.B 解析：由题意得 解得则不等式组为如图所示，阴影部分的面积即为所求易知图中两锐角的正切值分别是.设两直线的夹角为，则tantan()1，所以，而圆的半径是2，所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.10.B 解析：函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，所以方程有两个不同的实数根.由得m的取值范围为二、填空题11. 解析：设切点P(x0，y0).因为，所以.由题意知x0-y0-1=0， y0=ax02， 2ax0=1， 由解得： 12 解析：由题意知恒成立，已知则，即13. 解析：14.3xy110 解析：因为，令切线的斜率，当k取最小值时，此时切线的斜率为3，切点为(-1,-14)，切线方程为，即.三、解答题15解：（1）因为的图象经过点，所以 . .由题意得切点为，则的图象经过点，得 .联立得 （2）令得 当x变化时，x0000 由上表可知，函数的单调递增区间为16.解：(1)由题设，f(1)2a2，所以a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy20(2)，令18a当a时，0，f (x)0，f(x)在(0，)单调递减当0a时，0，方程10有两个不相等的正根，不妨设，则当时，f (x)0，当时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)17.解：(1)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.(2).当时，由于，故，所以函数的单调递增区间为. 当时，由，得.在区间上，；在区间上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为，. 由(2)知，当时，函数在上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.18解：（）由， 所以. 又， 所以所求切线方程为即. 5分（）由已知，得. 因为函数在上是增函数， 所以恒成立，即不等式 恒成立. 9分整理得.令 11分的变化情况如下表：+极小值由此得的取值范围是. 13分19.已知函数. （）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，求在区间上的最值.解：（）函数在点处的切线与直线平行,解得 4分（）由（）知，令，解得. 7分在区间上，的变化情况如下：递增递减递增 所以当3时，；当时，. 20.（本小题满分14分）设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有解：（）的定义域为, . 1分. 根据题意，所以，即，解得. .4分（）.（1）当时，因为，所以，所以，函数在上单调递减. 6分（2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 8分综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 9分（）由（）可知.设，即. 10分当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 14分4.设，函数（）若是函数的极值点