初中数学主干知识详细版.doc

初三数学复习资料 编辑 rockbin主干知识详细版一、数（有理、无理数、实数）概念：分类、相反数、倒数、绝对值、非负数、数轴； 比大小：整数、分数、结合数轴；计算：精确、近似（精确度与有效数字）、估值及算法； 科学记数法：整数与纯小数； 数轴：表示数与字母，以及化简； 找规律：数列、数组、计算、 图形. 定义新运算.1实数的有关概念 (1)实数的分类 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，l 实数与数轴上的点是一一对应的。l 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数l 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)l 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称l 两个互为相反数的和为0 (4)绝对值 l 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离如： (5)倒数l 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数l 互为倒数相乘为1（6）非负数的表达（） 非正数（） 正数 负数 3计算（1）估值：如：的值大概是多少(保留3位有效数字)（2）科学记数法：整数与纯小数；如1082000000 0.00025（3）数轴：表示数与字母，以及化简 如：数轴上作出表示，的点。（4）找规律：数列、数组、计算（负指数的运算）、 图形规律偶数列：奇数列：每两个数之间相差值一样：如1，4，7，10，13特殊数列：2，4，8，16.分数形式：l 计算（负指数的运算） （5）定义新运算.二、代数式 整式 计算与化简、纯计算、化简（恒等变形）求值；乘法公式：配方、整体代入、完全平方式系数的确定；因式分解：提取公因式、公式法（代数式的变形）；分解到不能再分解为止。2分式：成立的条件：分母不等于0 值为0的条件：分子0，且分母不等于0 （两个条件要同时满足）3根式：成立的条件与取值范围 被开方数为非负数 如 的x的取值范围_4幂的运算：零指数及负指数；如：()0注意基本运算性质 三、方程与不等式 方程：二元一次方程组，一元二次方程，分式方程 方程的解法：优化过程； 用图象法解：近似解； 应用题： 根的个数： 不等式：代数式的关系 不等式的解集的意义与表示； 不等式（组）的解法以及解集的表示法； 不等式（组）的应用一 x0;y0二 x0三 x0;y0;y找两个点代入表达式组成方程组解方程组求得k和b写出表达式过原点是正比例函数设表达式找一个点代入表达式组成方程解方程求得k写出表达式（2）反比例函数：设表达式找一个点代入表达式组成方程解方程求得k写出表达式（3）二次函数：一般式：设表达式找三个点代入表达式组成方程组解方程求得a,b,c写出表达式顶点式： 知道顶点坐标（h,k）或对称轴xh设表达式找一个点代入表达式组成方程解方程求得a写出表达式3函数的性质一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.图象经过的象限，用花草图的方法容易解决。一次函数的性质：设y=kx+b(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点（0，0）的一条直线.当k0时，图象过原点（0，0）及第一、第三象限；当k0时，图象过原点（0，0）及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.l 会利用图象或表格求得一元一次方程的解和一元一次不等式的解集例：1。已知一次函数，x与y的部分对应值如下表，那么不等式的解集是( )X-2-10123y3210-1-2-23xy02如图，一次函数y=kx+b.当y0时x的取值范围_.kx+b=0时，x的值为_(2)反比例函数的图象：函数(k0)也可写成是双曲线.当k0时，图象在第一、第三象限；当k0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k0)，则当k0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.l 反比例函数图象无限的接近于x轴和y轴（即不能于x轴和y轴相交）反比例函数的几何意义：反比例函数上的任意一点引x轴、y轴的垂线，所得的(3)二次函数一般式：.l 图象：函数的图象是轴对称图形.l 性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标(；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. （用图象来观察）顶点式.xyO1-12l 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.l 性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.l 函数图象的平移： （可以花草图解决）例：1。经过怎样的平移得到 2经过怎样的平移得到（方法提示：先把一般式配成顶点式，再平移）l 求函数的最值：就是求函数的顶点坐标。5画函数图象：明确规范画函数图像。几何一般概念：线段、角等概念（画法、计算、最短）；l 线段的黄金分割点：黄金比值：约0.618 ，2 会画线段的黄金分割点。2 证明点是黄金分割。即要证明，或者求得比值为：l 线段的垂直平分线：相互垂直 平分线段 平分线上的点到两个端点的距离相等。会画l 线段最短:l 角的平分线：平分角 平分线上的点到两边的距离相等. 会画角平分线l两条线的关系：平行:性质: 两直线平行内错角相等 两直线平行同位角角相等 两直线平行同旁内角互补 判定；内错角相等两直线平行 同位角角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 相交（特殊垂直）：点到直线的距离. 平行线间的距离三角形两个三角形的关系：全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等.全等三角形的判定边角边(SAS) 角角边(AAS) 边边边(SSS) 角边角(ASA) 直角边和斜边(HL)相似（位似）性质:对应边成比例;对应角相等;对应高、对应周长、对应角平分线、对应中线的比等于相似比;面积的比等于相似比的平方.相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似（最常用） 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 （地图）比例尺：周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方等积：把三角形分成面积相等的两部分（作一边的中线）三角形角平分线的交点是三角形内切圆的圆心到三边的距离相等。三角形三边的垂直平分线（中垂线）的交点三角形外接圆的圆心到三个端点的距离相等四边形平行四边形的性质对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 是中心对称图形平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的性质：具有平行四边形的性质 四个角都是直角 对角线相等且平分 中心对称和轴对称矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 三个角都是直角的四边形是矩形菱形的性质：具有平行四边形的性质 四边相等 对角线互相垂直且平分一组对角 中心对称和轴对称菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质：具有矩形的性质 具有菱形的性质正方形的判定：矩形+菱形性质 菱形+矩形性质等腰梯形性质: 腰相等 对角线相等 同一底上的两个角相等等腰梯形的判定: 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 两条腰相等的梯形是等腰梯形4.解直角三角形三角函数的意义: 306045正弦(sin)余弦(cos)正切(tan)三角函数表解直角三角形的方法:在直角三角形中知道一边一角,先考虑用三角函数圆 位置关系:（1）圆与点的位置关系 ( 2 ) 圆与直线的位置关系（3）圆与圆的位置关系圆心角与圆周角的关系垂径定理:垂直于弦(不是直径)则平分弦.切线知识(性质与判定)与应用:有切线时要注意添加辅助线,出现直角三角形或等腰三角形.有关计算：扇形面积、弧长与圆锥的侧面积圆锥与扇形的关系: 圆锥的母线=扇形的半径 圆锥的底周长=扇形的弧长 圆锥的侧面积=扇形的面积弧长公式: 扇形面积公式: 圆锥的侧面积公式: 圆锥的表面积(全面积):6几何变换与对称性 几何变换：平移、轴对称、旋转；平移: 对应边相等 对应角相等 平移的距离相等旋转: 对应边相等 对应角相等 对应点与旋转中心所形成的夹角相等.位似变换：缩小与扩大；会作一个缩小与扩大的图形对称性（对称图形）：中心对称(旋转180能够完全重合)、轴对称(对折能够完全重合)统计与概率1统计的意义与方法以及统计数据表示方法.会画条形统计图(注意单位长度要一致,开始点是否为0); 会画扇形统计图; 会画折线统计图;(注意(注意单位长度要一致,开始点是否为0)2统计量与各自的作用.普查：抽样调查：样本：样本容量:平均数(加权平均数):反映总体的平均