2013届初三数学教学质量调研试卷1答案要点与评分标准.doc

2013届初三数学教学质量调研试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.A； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6. A二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ； 9. ； 10. 0，1，2，3；11. ；12. ； 13. 相交或相切； 14. ；15. 2.95； 16. ； 17. 或或 18. 16三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解： 原式，（3分），（3分）（2分）当时，原式（2分）20. 解：两边平方，得，（3分）整理得：，（3分）解得：，（2分）经检验，是增根（1分）是原方程的解（1分）21. 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC = 60（1分）EFB = 60，ABC =EFB，EFDC（1分）DC = EF，四边形EFCD是平行四边形（1分）（2）联结BE，（1分）BF = EF，EFB = 60，EFB是等边三角形，（1分）EB = EF，EBF = 60DC = EF，EB = DC（1分）ABC是等边三角形，ACB = 60，AB = AC，（1分）EBF =ACB，（1分）AEBADC（1分）AE = AD（1分）22. 解：如图1，联结AO、BO，过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB（1分）OA = OB = 5m，AB = 8m，A图1BDCENMFO，AOB = 2AOF（1分）在RtAOF中，sinAOF = 0.8 = sin53AOF = 53，则AOB = 106（1分），由题意得：MN = 1m，（1分）四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE = FN = 3m，DC = AB + 2DE在RtADE中，DE = 2m，DC = 12m（2分） （3分）答：U型槽的横截面积约为20m2（1分）23. 解：（1）联结AD，设点A的坐标为（a，0）DO + OA = 6cm，DO = 6 - AO = 6 - a（1分），解得：或（2分），点A的坐标为（2，0）（1分）点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点MAB = 5，CB = 1，MB = 3，（1分），OM = 6，点B的坐标为（6，3）（1分）（2）显然点P一定在AB上，设点P（x，y），联结PC、PO则（1分），即（1分）同理，由可得（1分）由，解得，P（，）（1分）设直线PD的函数解析式为，则，（1分）直线PD的函数解析式为（1分）24. 解：（1）抛物线，其顶点坐标M（-1，-2）. 经验算，点M在抛物线上，不在抛物线上，所以抛物线与抛物线不是关联的；（1分）抛物线，其顶点坐标Q（1，2）.经验算，点Q在抛物线上，所以抛物线与抛物线是关联的. （1分）（2）抛物线C1:的顶点M的坐标为（-1，-2），因为动点P的坐标为（t，2），所以点P在直线y = 2上，作点M关于点P的对称点N，分别过点M、N作直线y = 2的垂线，垂足为E、F，则ME = NF = 3，所以点N的纵坐标为6. （1分）当y = 6时，解得：，.（1分）N（7，6）或N（-9，6）. （1分）设抛物线C2的解析式为，点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.抛物线C2的解析式为.（1分）设抛物线C2的解析式为，点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.抛物线C2的解析式为.（1分）图2OExMyPFN图3OCxAyFBHDD（3）点C为y轴上一动点，以AC为腰作等腰直角ABC，设点C的坐标为（0，c），则点B的坐标分两类：当A、B、C逆时针分布时，如图3中点B，过A、B作y轴的垂线，垂足分别为H、F，则BCF CAH，CF = AH = 1，BF = CH = c + 2，点B的坐标为（c + 2，c - 1）. （1分）当点B在抛物线C1:上时，解得：.（1分）当A、B、C顺时针分布时，如图3中点，过作y轴的垂线，垂足为D，同理可得点的坐标为（- c - 2，c + 1）. （1分）当点在抛物线C1:上时，解得：.（1分）综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中点C的坐标分别为C1（0，1），C2（0，），C3（0，）. （1分）25.（1）证明：如图4，联结AC，在菱形ABCD中，BAD = 90，四边形ABCD为正方形，PAC = QDC = 45.，ACP = DCQ. （1分）APC DQC，.（1分）ABCDPQ图4ABCDPQ图5MG，.（1分）（2）.（1分） 证明：如图5，联结AC，在DQ上取一点M，联结CM，使MCD = MDC = 30，则QMC =PAC = 60.过点M作MGCD于点G.在RtMGC中，.，ACP = MCQ. （1分）APCMQC，.（1分），（1分）ABCDPQEFM图6HIN，（1分）即.（3）解：如图6，在菱形ABCD中，ABD = BDC = 30，PCQ = ABD = 30，PCQ =QDC.BMCD，PMC = QCD.CQD MPC，.（1分）设BC = 5k，则MC = 7k，过点C作CHAB于点H.在RtCHB中，.在RtMHC中，BM = BH + MH = 8k.AM = BM - AB = 3k.（1分）AMCD，得.（1分）延长CF、BM交于点I，则