小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学).ppt

第五讲 奇数和偶数及奇偶性的应用 本课时主要内容 奇数 偶数的概念奇数 偶数的运算性质 和差 乘积 应用举例 五类 一 奇偶性的判定 课本例1 3 4 11习题1 3 二 奇数 偶数的排列规律 课本例2 习题2 三 有规律的排列 四 奇数 偶数的应用 课本例5 6 7 8 9 12 13 五 偶数个奇数的和是偶数 六 按要求用数字组数 基本概念和知识 1 奇数和偶数能被2整除的整数叫做偶数 偶数通常用2n n为整数 表示 不能被2整除的整数叫做奇数 奇数通常用2n 1 n为整数 表示 特别的 因为0能被2整除 所以0是偶数 奇数与偶数的运算性质 第一类 和与差 性质1 偶数 偶数 偶数奇数 奇数 偶数性质2 奇数 偶数 奇数 两个数的和与差的奇偶性相同 性质3 偶数个奇数相加得偶数性质4 奇数个奇数相加得奇数 任意个偶数的和仍然是偶数 奇数与偶数的运算性质 第二类 乘积的性质 性质5 偶数 偶数 偶数偶数 奇数 偶数奇数 奇数 奇数性质6 相邻两个自然数之和是奇数 相邻两个自然数之积是偶数性质7 若在乘式中有一个是偶数 那么最后的乘积一定是偶数 性质的基本应用 例1 课本例1 一本书一共有1993页 那么这本书的页数之和是奇数还是偶数 解法 一 利用等差数列的求和公式 1 2 3 1993 1 1993 1993 2 1994 1993 2 997 1993又 997和1993都是奇数奇数 奇数 奇数 这本书的页数之和是奇数 性质的基本应用 例1 一本书一共有1993页 那么这本书的页数之和是奇数还是偶数 解法 二 利用和差的奇偶性 1993 2 996 1 1 1993的自然数中有996个偶数 有997个奇数 996个偶数之和是偶数 997个奇数之和是奇数又 偶数 奇数 奇数 这本书的页数之和是奇数 若页数为1994 1995页呢 性质的基本应用 二 奇数 偶数的排列规律 例2 课本例2 一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘 所得的两个积相差150 这个数是多少 例3 元旦前夕 同学们互相送贺卡 每个人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡 那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数 还是偶数 为什么 例4 已知a b c中有一个是5 一个是6 一个是7 求证 a 1 b 2 c 3的乘积一定是偶数 分析 什么时候乘积是偶数 例5 任意改变一个三位数的各位数字的顺序得到一个新的三位数 试说明新数与原数之和不能等于999 性质的基本应用 课本例11 某校六年级学生参加区数学竞赛 试题共40道 评分标准是 答对一道得3分 答错一道扣1分 某一题不答给1分 小明说他这次竞赛中得了95分 可能吗 为什么 分析 如果全部答对 得到120 是偶数 如果答错一道 相当于从120中减去 3 1 分还是偶数 如果某一题不答 要从120中减去3再加1即减去2还是偶数 所以 每个人的得分只能是偶数 不可能是奇数 性质的基本应用 三 一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 从第三个数开始 每个数都是前两个数的和 那么前1000个数中 有多少个奇数 解 观察它们按奇偶排列的规律发现 每相邻3个数中有2个奇数 且3个数中的第一个是奇数 1000 3 333 1333 2 1 667答 前1000个数中共有667个奇数 性质的基本应用 四 奇数 偶数的应用 例3 能从下表中选出5个数使它们的和等于35吗 为什么 性质的基本应用 四 奇数 偶数的应用 课本例12 例 某学校一年级一班共有25名学生 教室的座位恰好排成5行5列 把每一个座位的前 后 左 右的座位叫做原座位的邻桌 问 让这25个学生都离开原座位坐到邻桌 是否可行 利用这个模型还可以解决马跳回原位的问题 解 我们把邻桌用不同的颜色来标注 如下图 可以看出 蓝色方块有13块 而白色方块只有12块 13 12 性质的基本应用 四 奇数 偶数的应用 例7 桌子上有9只杯子 全部口朝上 每次将其中的两只同时 翻转 试说明 无论经过多少次 翻转 都不能使9个杯子全部扣朝下 性质的基本应用 五 偶数个奇数的和是偶数 例5 桌子上有10只杯子 全部口朝上 每次将其中的3只同时 翻转 能不能使10个杯子全部口朝下 如果可以 试写出其中的一翻转方法分析 我们给杯子编号12345678910解 可以 如下就是其中的一种 红色表示口朝下 我们可以先翻转其中的前6个杯子1 2 3 4 5 6 后面的7 8 9 10可以这样做 1 留下7 翻转8 9 10 得到7 8 9 10 2 留下8 翻转7 9 10 得7 8 9 10 3 留下9 翻转7 8 10 得到7 8 9 10 4 留下10 翻转7 8 9 得到7 8 9 10 性质的基本应用 五 偶数个奇数的和是偶数 桌子上有10只杯子 全部口朝上 每次将其中的9只同时 翻转 能不能使10个杯子全部口朝下 如果可以 试写出其中的一翻转方法12345678910解 可以 每一次分别留下第1 2 3 4 5 6 7 8 9 10个杯子不动 翻转其余9个 这样10次过后 每个杯子都翻转了9次 即口朝下 性质的基本应用 六 按要求用数字组数 用0 9这10个数组成5个两位数 每个数只用一次 要求它们的和是奇数 那么这5个数的和最大是多少 分析 要使和尽可能的大 就要求十位上的数尽可能的大 所以 十位上取9 8 7 6 5得到90 81 72 63 54 但此时和为偶数 所以调整54为45 这5个数的和最大是351 要使和最小呢 本课时小结 奇数 偶数的概念奇数 偶数的运算性质 和差 乘积 应用举例 五类 一 奇偶性的判定 二 奇数 偶数的排列规律 三 有规律的排列 四 奇数 偶数的应用 五 偶数个奇数的和是偶数 六 按要求用数字组数 1 有100个自然数 它们的和是偶数 在这100个自然数中 奇数的个数比偶数的个数多 问这些数中至多有的多少的偶数 2 求证 四个连续奇数的和一定是8的倍数 3 有12张卡片 其中有三张上面写着1 有3张上面写着3 有三张上