张志让 刘启宽 线性代数与空间解析几何 (二版)第二章习题解答.pdf

第二章 习题一 1 解下列非齐次线形方程组 解 1 1221712217 111 14033211 B 11 12217100 33 211 211011 011 33 33 故原方程组的解为 2 1 2 12 3 1 4 2 11 33 211 33 t x x tt x t x t 其中 12 t tR 2 1111011110 1011101201 2213200312 B 4225 110100 3333 11110 2727 01201010010 3333 12 1212001 001001 33 3333 所以原方程组的解为 1 2 3 4 25 33 27 33 12 33 t x xt x t x t 其中tR 3 112411241124 111102350235 245102330008 B 故原方程组无解 4 111411141114 211301150115 3211003601411 B 111411021001 011501030103 003600120012 故原方程组有唯一解 3 2 1 x x x 1 3 2 2 下列齐次线性方程组 1 0 022 0 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 解 11111111 22110011 111 10020 A 11111100 00110010 00020001 故原方程组的解为 0 0 4 3 2 1 x x tx tx 其中tR 2 123 123 123 230 4220 2540 xxx xxx xxx 解 213213213 422044044 254041003 A 故原方程组只有零解 3 用矩阵初等变换确定 取何值时 非齐次线形方程组 123 123 2 123 1xxx xxx xxx 1 有唯一解 2 无解 3 有无穷多个解 解一 22 222 1111111 111110111 1111011 B 2332 2323 22 1111 01110111 01100 2 1 1 1 rrrr 当2 且1 时 有唯一解 当2 时 无解 当1 时 有无穷解 解二 系数行列式 2 11 11 2 1 11 当2 且1 时 有唯一解 当2 时 2 3rank Arank A b 无解 当1 时 1 1rank Arank A b 有无穷解 4 1 1000 0010 0001 2 0000 3100 5010 5 解 x1 x2 x3满足的线性方程组为 23 12 13 500 300 200 xx xx xx 其解为 1 2 3 200 500 200500 xt xtt xt 3 x的取值范围为 3 200300 x 6 求满足等式 23 12 23 12 XX 解 设 ab X cd 则 2121 3232 abab cdcd 即 223 223 3223 322 acab bdabcb accdad bdcd 故 ab ba X 3 其中 a b R 7 求 使得方程 4321 4321 4321 1147 242 12 xxxx xxxx xxxx 有解 解 2111105373 1214212142 1741105372 B 12142 05373 00005 5 方程有解 习题二 1 1 321100321100 315010014110 323001002101 A I 1 3179 02 320300 2222 010112010112 0011100111 00 2222 723723 100 632632 010112 112 0011111 00 2222 A 2 021100112010 112010021100 111001001011 A I 135 222 110012100 111 020111010 222 001011001 011 故有 1 135 222 111 222 011 A 2 解 1 若A可逆 则 1 A 存在 于是 11 XAAXA B 11 11111111 11 02211011 22 11021021 12 A B 5111 0 11 362 111110100 111111 011010010 226262 003001001 2322 11 33 故有 111 62 11 62 2 1 3 X 2 若A可逆 则 1 A 存在 于是 11 XXA ABA 100100 111100100020010 022022020121001 110121123 1111221244114 12 3333 110101101 1211 10 3333 A B 故有 114 333 211 333 X 4 解 1 123123123101 456036012012 于是 123 456 10101