2006奉贤区初三数学试卷.doc

奉贤区初三数学试卷 2006.4 (100分钟完成, 满分150分)题号一二三四总分171819202122232425得分考生注意：本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1 12的平方根是_ _ _。2 方程组的解是 。3 分解因式： 。4写出一个函数的解析式，使它的图象不经过第二象限： 。5已知二次函数的图像经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为 。6某商店销售一批服装，每件售价为150元，可获利25%，求这批服装的每件成本价。设这批服装的成本价为每件元，那么得到的方程是 。7一组数据3，4，8，5的平均数为，中位数为，那么 。8如图所示，直线，则A= 度. 第8题图9计算： 。（第10题图）10在如图的山坡上植树，已知坡比，要使株距（相邻两树间的水平距离）为4米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是 米。 11一个等边三角形的内切圆的半径为r、外接圆的半径为R，ABC(B)CAO那么= 。 12如图，把直角三角形ABC绕着它斜边AB上的中点O旋转，使点B与点C重合，点C落到点C处，点A落到点A处，第12题图如果B=50，那么ACC的度数等于 二、 选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内 13 函数中自变量的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）；14用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以转化为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）；15将四个全等的矩形等分成四个全等的小矩形，则阴影部分面积相等的是： （ ） （A）只有； （B）只有； （C）只有； （D）、分别相等； 16下列命题中假命题的是（ ） （A）三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍； （B）平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例； （C）一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内； （D）两圆半经分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12。三、简答题（本题共5小题，每小题17、18每题9分，19、20、21每题10分，共48分）17先化简，再求值：，其中18 解方程：19已知：矩形ABCD中，E为AB的中点，过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H，AC交FH于G 求证：（1）AEFBEH； （2）HBGH=HCFG.20某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进12346578960.590.5120.5150.5180.5210.5时间(分钟)人数 行抽样调查，并把调查所得的所有数据（时间）进行整理，分成五组，绘制成统计图（如图）请结合图中所提供的信息，回答下列问题： (1) 被调查的学生有 人； (2) 在被调查的学生中，做作业的时间超过150分钟的人数占被调查 学生数的百分之 ；(3)这组数据（时间）的中位数在第 时间段内21甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？四、解答题（本题共4小题，第22、23、24小题每小题12分，第25小题14分，共50分）22已知一元二次方程，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由 23如图，在以为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦与小圆交于点、，且， 求大圆半径的长； 若大圆的弦长为，请判断弦与小圆的位置关系，并说明理由。24（本题中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）XY如图，在直角坐标平面中，的斜边AB在轴上，直角顶点C在轴的负半轴上，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程的两根。 求P点坐标； 求AP的长； 在轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由25（本题中第1小题6分，第2小题6分，第3小题2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD， 过D点作AC边上的高DE。（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8，AP=x，为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的P点，使得的面积是面积的 如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由。奉贤区初三数学试卷参考答案及评分标准 2006.4 (100分钟完成, 满分150分)一、 填空题（每题3分共36分）（1）； （2）； （3）；（4） 或等等； （5）； （6）； （7）0.5； （8）44； （9）0；(10)；（11）2； （12）10。二、 选择题（每题4分共16分）（13）C； （14）A； （15）D； （16）C。三、 简答题（本题4小题，第17、18每题9分，第19、20、21每题10分共48分）17先化简，再求值：，其中解原式= (1分) = (3分) = (2分)当=时，= (3分)18 解方程：解：移项得： (1分) 方程的两边同时平方得： (3分) 整理得： (2分) (2分)经检验是增根，是原方程的根原方程的根是 (1分)19（1）E是BC的中点 AE=BE (1分)矩形ABCD FAE =EBH =90 (1分)AEF=BEH AEF BEH (3分)（2）矩形ABCD ADBC AFG CHG (1分) (2分)AEF BEH AF=BH (1分) HBGH=HCFG. (1分)20（1）30(3分)；（2）40 (3分)；（3）第三 (4分)。21解：设甲店进货箱，甲店进货箱 (1分)由题意可得 (4分) ， (2分) (2分)=25- 10=15（箱）答：甲店进货10箱，甲店进货15箱。 (1分)四、 解答题（本题4小题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，共50分）22.设方程的两个实数根为、，那么 (2分) 由题意得： (2分) ， (1分)解得： (1分)由题意得：= = (2分) 0，即0 (2分)不论k取任何实数，方程有两个不同的实数根； (1分)当或是时，方程的两个实数根的平方和为9。 (1分)（其他解法可视情况而定，但须有检验的过程） 23（1）过0点作OHCD于H， (1分) 在RtOCH中，OH2 = OC2 CH2OC=OD，OC=CD=4，CH=2 OH=2 (2分)AC=4，AH=6 (1分)在RtAOH中，AO2 =AH2 + OH2 AO=4 (2分)（2）过0点作OGAE，垂足为G (1分)AG= AE =4 (2分)在RtAOG中，AO2 =AG2 + OG2 OG=4， (1分)G在小圆O上 OGAE 大圆的弦AE与小圆相切。 (2分)24（本题中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）（1）PO、OC的长是方程的两根，OCPOPO=3，OC=12 (2分)P（0，） (2分)（2）在与中，= ， (1分)设CO=4K，AC=5K，CO=4K=12，K=3AO=3K=9，A（-9，0） (2分)AP= (1分)（3）设在轴上存在点Q（，0）使四边形AQCP是梯形则APCQ， OA=9，OP=3，OC=12 OQ=36，则Q（-36，0） (2分)设直线PQ的解析式为=+，过P（0，），Q（-36，0） 解得：所求直线PQ的解析式为= (2分)25（本题中第1小题6分，第2小题6分，第3小题2分）（1）P在AO上（如下左图）：在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点BOAC DEAC POB=DEP=90-（1分）PB=PD PBD=PDB OBC=C=45PB0=DPE（2分） POBDEP （AAS）PE=BO -(1分）P在OC上（如下右图）：在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点BOAC DEAC POB=DEP=90PB=PD PBD=PDB C=DCE=CDE =45PB0=DPE（1分） POBDEP （AAS）PE=BO-(1分）（2）P在AO上（