2010年全国高考理科数学试卷及答案-四川.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（理工农医类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. i是虚数单位，计算i+i2+i3=( )A.1 B.1 C-iD.i2. 下列四个图象所表示的函数，在点处连续的是（ ） .AB.C.D.3. （ ）A.0 B.1 C. 2 D.44. 函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）A.B.C.D.5. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( )A.8 B.4 C. 2 D.16. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D.7. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. 已知数列的首项，其前项的和为，且，则( )A. 0 B. C. 1 D. 29. 椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A. 72 B. 96 C. 108 D. 14411. 如图1，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，BCD是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )A. B. C. D. 图112. 设，则的最小值是( )A. 2B. 4C. D. 5第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13. 的展开式中的第四项是_14. .直线与圆相交于A、B两点，则_15. 如图2，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是_ 图216.设S为复数集C的非空子集若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合S=a+bia , b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足C的任意集合也是封闭集其中真命题是_ .（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （2）求中奖人数的分布列及数学期望E18.（本小题满分12分）如图3，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点 （1）求证：为异面直线和的公垂线； （2）求二面角的大小； （3）求三棱锥的体积19.（本小题满分12分） 图3 （1）证明两角和的余弦公式：； 由推导两角和的正弦公式 （2）已知ABC的面积且cosB=，求cosC20.（本小题满分12分）已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 （1）求的方程； （2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由21.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意m,nN*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2 . （1）求； （2）设bn=a2n+1-a2n-1(nN*),证明：数列是等差数列； （3）设cn=(an+1-an)qn-1(q0, nN*)，求数列的前项和22.（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数 （1）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围； （2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：； （3）当时，试比较与4的大小，并说明理由参考答案一、选择题16. A D C A C C712. B B D C A B二、填空题。13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，且相互独立，那么答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是. （2）的可能取值为0，1，2，3。0123P.18. 解法1：（1）如图4，连接AC，BD，交点为K,连接OK。因为点M是棱的中点，点O是的中点，=所以 OK=所以MO AK. 图4 （2）取，从而， 故二面角 （3）易知，解法2：以点D为坐标原点，建立如图5所示的空间直角坐标系则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0,), （1）因为点M是棱所以 （2）设平面 图5则即故二面角 （3）易知，即取点M到平面OBC的距离19. 解：（1）如图6，在直角坐标系内作单位圆O，并作出角交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4。则 展开并整理，得 图6由易得， （2）由题意，设、C的对边分别为b、c，则20.解：（1）设化简得 （2）当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为与双曲线方程 因为因此 当直线BC与轴垂直时，其方程为AB的方程为同理可得=(, ),因此综上，故以线段MN为直径的圆过点F。21.解：（1）由题意，令再令 即所以，数列 （