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集合讲义高一数学：集合讲义一、 集合及其基本概念1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。 注意：集合0与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例1：下列各项中不能组成集合的是 （A）所有正三角形 （B）数学教材中所有的习题（C）所有数学难题 （D）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合与一个对象，要么是中的元素，记作（读作属于）；要么不是中的元素，记作（读作不属于）。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。例2、若A=x | x=0，则下列各式正确的是 （A）=A （B）A （C） 0 A （D）0 A 3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作。我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用表示；正整数集可以用表示；整数集可以用表示；有理数集可以用表示；实数集可以用表示。例3、用列举法表示集合_例4、解不等式，并把其正整数解表示出来_.二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合和，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。2、真子集对于两个集合和，如果集合，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作。含有个元素的有限集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空子集个数为个，非空真子集个数为个。3、相等的集合对于两个集合和，若且则称集合与集合相等，记作。也就是说，集合和集合含有完全相同的元素。由定义可知，要证集合与相等，只需证明且。三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。1、交集(1)定义 由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”。即。(2)交集的性质；若，则；反之亦然。例5、设集合，则AB=_.例6、设集合，求AB. 2、并集（1）定义 由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”。即。（2）并集的性质；若，则；反之亦然。例7、设集合，则AB=_3、补集（1）定义 设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作。即。（2）补集的性质；，；若，则；若，则若，。例8、设集合，求集合B.练习：1、已知集合，集合，若，求实数.2、用列举法表示集合_3、用下列符号“”填空： a,e_a,b,c,d,e 菱形_平行四边形 4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合AB中共有4个元素，则集合AB中共有（ ）个元素 （A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不确定 5、满足M=a，bAa,b,c,d，A集合的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46、已知全集U=- 4，-3，-2，-1，0，集合
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