2012年1月门头沟初三(上)期末考试数学试题.doc

打造最大的国内教育平台更多试题资源请访问下载密云县20112012学年度第一学期期末考试试卷初三数学学校 姓名 班级 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名、班级和考号3试题答案一律填涂或书写在答题纸的答题区域内，在试卷上答题无效4除画图可以用铅笔外，其他试题用黑色或蓝色钢笔、或签字笔作答 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1如果，那么的值是A B C D 2如图，在RtABC 中， C=90，AB=5，AC=3，则的值是 A B C D3把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为A B C D 4已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是A B C D不能确定5将抛物线向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A B C D6如图，在ABC 中，DEBC，AD =2DB，ABC的面积为36，则ADE的面积为A81 B54 C24 D167已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数有最大值；该函数图象关于直线对称；当时，函数y的值大于0；当时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D48如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动设运动时间为秒,APB的度数为度，则下列图象中表示与的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知，则锐角是 10如图，将O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若O的半径为4，则弦AB的长度等于_ 11如图，O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 12如图，已知中，=6，= 8，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，这样一直做下去，得到了一组线段，则= ，（其中n为正整数）= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知：如图，1=2，ABAC=ADAE. 求证：C=E. 15用配方法将二次函数化为的 形式（其中 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图 16如图，O是的外接圆，为O的直径， 且，连结求BC的长 17已知：如图，在ABC中，DEBC，EFAB 试判断成立吗？并说明理由18如图，在中，=90，是上的一点，连结，若=60，=试求的长 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在学校秋季田径运动会4100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率 20如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A处，牵引底端离地面15米假设测得 ，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）21已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于， BFAB与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CDBF；（2）连结BC，若，求O的半径 及弦CD的长22密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度 五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）23 已知二次函数（是常数，且）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，224 已知：如图，是O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD （1）求证：；（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想； （3）试探究：当点位于何处时，的面积与的面积之比为1:2？并加以证明 25在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由 13密云县2011-2012学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案CADABD BC 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）960； 104； 11； 12三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：解：=- 3分 = - 4分 =（或）- 5分14证明：在ABE和ADC中， ABAC=ADAE = -2分又 1=2， -3分 ABEADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）-4分 C=E - 5分 (说明:不填写理由扣1分) 15解： - 2分顶点坐标为（1，）- 3分对称轴方程为 - 4分图象（略）- 5分16解：在O中， -1分 为O的直径， -2分 是等腰直角三角形-4分 ， -5分17答：成立- 2分 理由：在中， DEBC， -3分 EFAB，- 4分 - 5分18解：在中，=90， 设 - 1分由勾股定理 得-2分在Rt中,=60，-3分 解得 -4分 -5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）树状图列举所有可能出现的结果： （2） 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个， =- 5分20解：依题意得， 四边形是矩形 ， - 1分在中， - 2分又 ， - 3分 - 4分答:此时风筝离地面的高度大约19米 - 5分21（1）证明：直径AB平分，ABCD -1分BFAB,CDBF -2分（2）连结BDAB是O的直径，ADB=90 在RtADB中，在O中， 又， - 3分在RtADB中, 由勾股定理 得O的半径为 - 4分在RtADB中，直径平分， - 5分22 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系 - 1分此时，抛物线与x轴的交点为， 设这条抛物线的解析式为- 2分 抛物线经过点，可得 解得 - 3分 即 抛物线的解析式为 - 4分顶点坐标是（0，200） 拱门的最大高度为米 - 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系 - 1分设这条抛物线的解析式为- 2分设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点可得 解得- 4分 拱门的最大高度为米- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）23解：（1）由题意有0 不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点-2分（2）令，解关于x的一元二次方程，得 或 ， 画出与的图象如图， 由图象可得，当m或m0时，2-7分24（1）证明： 弦CD直径AB于点E， ACD =AFC 又 CAH=FAC， ACHAFC（两角对应相等的两个三角形相似）-1分（2）猜想：AHAF=AEAB 证明：连结FB AB为直径， AFB=90 又 ABCD于点E， AEH=90 EAH=FAB， AHEABF AHAF=AEAB- -3分（3）答：当点位于的中点（或）时，的面积与的面积之比为1:2 证明：设 的面积为,的面积为 弦CD直径AB于点E， =，=位于的中点， 又是O的直径， 又 由垂径定理知 CE=ED， 当点位于的中点时，的面积与的面积之比为1:2 -7分25 解：（1）如图， 圆以点A（3,0）为圆心，5为半径， 根据圆的对称性可知 B（2，0），C（8，0） 连结在RtAOD中，AOD=90，OA=3，AD=5， OD=4 点D的坐标为（0,4） 设抛物线的解析式为， 又 抛物线经过点C（8，0），且对称轴为， 解得 所求的抛物线的解析式为 -2分（2）存在符合条件的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：当BC为平行四边形的一边时， 必有 ，且EF =BC=10 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形和平行四边形如（图1）E点在抛物线的对称轴上，设点E为（3，），且0 则F1（7，t），F2（13，t）将点F1、F2分别代入抛物线的解析式，解得 点的坐标为或：当BC为平行四边形的对角线时，必有