概率论与数理统计第四章答案.doc

精品文档第四章习题解答解：P(X=1)=5*9!/10!=0.5;P(X=2)=5*5*8!/10!= 0.2778;P(X=3)=5*4*5*7!/10!= 0.1389;P(X=4)=5*4*3*5*6!/10!= 0.0595;P(X=5)=5*4*3*2*5/5!/10!= 0.0198;P(X=6)=5!*5!/10!=0.004P(X=7)=P(X=8)=P(X=9)=P(X=10)=0.验算：总和为1.解：(a) (b)=1-P(X=1/2)=1-F(1/2)=1-1/4=0.75;(c)=F(4)-F(2)=1-11/12=1/12;(d)=F(3-)=11/12;(e)=F(1)-F(1-)=2/3-1/2=1/6. 解：由 得到 解得c=2.解：P(N1=1, N2=0)=P(次、次)=3/5*2/4=3/10;P(N1=1, N2=1)= P(次、正、次)=3/5*2/4*2/3=1/5;P(N1=1,N2=2)= P(次、正、正)=3/5*2/4*1/3=1/10;P(N1=2.N2=0)=P(正、次、次)=2/5*3/4*2/3=1/5;P(N1=2.N2=1)=P(正、次、正)=2/5*3/4*1/3=1/10;P(N1=3.N2=0)= P(正、正)=2/5*1/4=1/10;N1 N201213/101/51/1021/51/10031/1000验算：总和为1.解：(a) 可以验证 (b) 当0x1, 。否则fX为0。(c) 解：根据独立性当x1时, FM为1。求导得到密度函数对其他x, fM=0.验算：积分为1。解：(a) （b）。(c)因为X与Y不独立。验算：积分为1。解：(I, R)的联合密度函数W的分布函数当z=1, FW(z)=1。当0z1时，求导得到验算：积分为1。解：比赛场数X=2或3. 用A表示A获胜，那么根据独立性，P(X=2)=P(AAAcAc)= P(AA)+P(AcAc)= P(A)P(A)+P(Ac)P(Ac)=p2+(1-p)2,P(X=3)= 1-P(X=2)=1- p2- (1-p)2EX=2P(X=2)+3P(X=3)=2+2p(1-p). 显然p=0.5, EX取得最大值2.5.解：从而a=3/5, b=6/5.解：(a)令Y=Xn, 先求分布函数FY(y)=P(Y=y)=P(Xn =y)当y=1, FY(y)=1. 当0y1,求导得到密度函数求数学期望(b)(本题改为利用命题4.5.1. )解：(a)令那么P(Xi=1)=17/40. 这样EXi= 17/40, i=1,2, ., 10根据数学期望的性质EX=EX1+EX2+.+EX10=17/4.(b) 将白球按117编号，取10个球，令那么P(Yi=1)=10/40=1/4. 这样EYi= 1/4, i=1,2, ., 17根据数学期望的性质EX=EY1+EY2+.+EY17=17/4.解：即解：(题中z改为x.)(a) (b) 利润 利润的期望解：(a)P(X1=0)=1/8+1/16=3/16,P(X1=1)=1/16+1/16=2/16,P(X1=2)=3/16+1/8=5/16,P(X1=3)=1/8+1/4=6/16.P(X2=1)=1/8+1/16+3/16+1/8=1/2,P(X2=2)=1- P(X2=1)=1/2.(b)EX1=03/16+12/16+25/16+36/16=15/8EX2=11/2+21/2=3/2EX12=023/16+122/16+225/16+326/16=19/4Var(X1)= EX12-( EX1)2=79/64EX22=121/2+221/2=5/2Var(X2)= EX22-( EX2)2=1/4E(X1X2)=0+0+1*1*1/16+1*2*1/16+2*1*3/16+2*2*1/8+3*1*1/8+3*2*1/4=47/16Cov(X1,X2)= E(X1X2)- EX1 EX2=1/8证：EXi=0*P(Xi=0)+1*P(Xi=1)=p1,EYj=0*P(Yj=0)+1*P(Yj=1)=p2,当i=j,P(Xi=1,Yi=0)=p1,P(Xi=0,Yi=1)=p2,P(Xi=0,Yi=0)=p3=1-p1-p2, P(Xi=1,Yi=1)=0.这样E(XiYi)=0Cov(Xi,Yi)= - p1p2当ij, 根据独立性Cov(Xi,Yj)=0. 那么, 证：由于X1与X2分布相同，所以二者方差相等，所以上式为0.解：矩母函数：验证解：根据切比雪夫不等式解：设一个学生成绩