数学人教版八年级上册探索平方差公式的结构特点.doc

14.2乘法公式14.2.1探索平方差公式的结构特点四川省江油市彰明中学：何明【教学目标】知识与技能会推导平方差公式,理解平方差公式的结构特征，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重、难点】重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.难点:平方差公式的应用.【教学准备】：PPT【教学方法】：探索、讨论。【教学过程】：1、 公式之间的演变1、 在计算多项式乘以多项式时，我们总结了一个乘法公式？ (x+p)(x+q)=+( )x+( )2、当x=a,p=b,q=-b时 (a+b)(a-b)=2、 规律的探索 (a+b)(a-b)=1、 公式的左边的两个因式有什么特点？抽1-2位学生回答：（1）公式的左边的第一个因式和第二个因式有一对相同的数（a和a）（2）公式的左边的第一个因式和第二个因式还有一对相反的数（b和-b）2、 公式的右边的多项式有什么特点？抽1-2位学生回答：公式的右边的多项式刚好等于相同的两数加上相反的两数的和3、 教师引导学生归纳：平方差公式的结构特点（1）公式左边第一因式和第二个因式必须是有一项相等、另外一项互为相反数；否则就不能运用平方差公式。（2）公式右边刚好等于相等两数的积加上相反两数的积的和，即两数的平方差。（3）说明：公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.三、规律应用1、判断两个多项式相乘是否满足平方差公式选择题（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)（2）.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)2、 范例讲析例1 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) =3x.3x+2(-2)=注意：用公式关键是识别两种数相同的数 ：a互为相反数： b和（-b）解： (3x+2)(3x-2) =3x.3x+2(-2)= (b+2a)(2a-b);=2a.2a+b.(-b)=(3) (-x+2y)(-x-2y)= (-x).(-x)+2y.（-2y）=4、 课堂检测运用平方差公式计算：1、 (m+n)(-n+m) = 2、 (-x-y) (x-y)= 3、 (2a+b)(2a-b) = 4、 = 5、 51 49 = 五、课堂小结1、字母表达式：（ab)(ab)=a.a+b.(-b)=2、文字表述：两个数的和 与这两个数的差的积，等于相等两数的积加上相反两数的积的和，即两数的平方差