点与圆的位置关系第一课时x.ppt

点和圆的位置关系 制作人 王凤 看一看 爱好运动的小华 小强 小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛 他们把靶子钉在一面土墙上 规则是谁掷出落点离红心越近 谁就胜 如下图中A B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点 你认为这一轮中谁的成绩好 A B C 比一比 O 如图 设 O的半径为r A点在圆内B点在圆上C点在圆外 点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 反过来 如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系 可以判断点和圆的位置关系 OA r OB r OC r OA r OB r OC r 说一说 O 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d r d r d r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆 把平面上的点分成三类 圆上的点 圆内的点和圆外的点 圆的内部可以看成是 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合 思考 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 到圆心的距离小于半径的点的集合 想一想 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形 画一画 问1 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在点B在点C在 测一测 OA 8 10 点A在圆内 OB 10 10 点B在圆上 OC 12 10 点C在圆外 圆内 圆上 圆外 考一考 问 如图已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 3厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆上 D在圆外 C在圆外 2 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆上 C在圆外 3 以点A为圆心 5厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆内 C在圆上 问 O的半径6cm 当OP 6时 点P在 当OP时点P在圆内 当OP时 点P不在圆外 圆上 6 6 问 在 ABC中 C 90 BC 3 AC 4 以B为圆心 以BC为半径作 B 问点A C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系 问 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AD 4 以A为圆心 使B C D三点中至少有一点在圆内 至少有一点在圆外 求此圆半径R的取值范围 问 在 O中 点M到 O的最小距离为3 最大距离是19 那么 O的半径为 11或8 这节课你学到了哪些知识 注意 点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的 即知道位置关系可以确定数量关系 知道数量关系可以确定位置关系 提升 已知菱形 的对角线为AC和BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证E F G H四个点在同一个圆上 试一试 思路 要证明几个点在同一圆上 就是证明这几个点到某一个定点的距离相等 O 问题 多少个点可以确定一个圆呢 解决 步骤1 过一点 可以画多少个圆 步骤2 过两点 可以画多少个圆 步骤3 过三个点 可以做多少个圆 探究之路 过一点画圆 A 我们的结论 过一点可以画无数个圆 A B 我们的结论 所有经A B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上 l 过两点画圆 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B C 经过B C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上 A 经过A B C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 过三点画圆 任意画一个三角形 然后再画出经过三个顶点的圆 我们的结论 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点 试一试 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 思考经过四个点是不是一定能作圆 所以经过四点不一定能作圆 4 为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆 A B C O a b 思考 判断正误1 经过三个点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 3 任意一个圆