某某年MBA联考综合考试数学试题(doc 3页).doc

2003年MBA联考综合考试数学试题1. 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲乙丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。（1） 甲乙丙三个工厂按1/2：1/3：1/9的比例贷款（2） 甲乙丙三个工厂按9：6：2的比例贷款2一元二次方程x2+bx+c=0的两个根之差为4（1）b=4, c=0 (2) b2 4c=163不等式x -2+4 -x24. (a+b)/(a2+b2)=-1/3(1) a2, 1, b2 成等差数列 （2）1/a, 1, 1/b成等比数列 5（x/a- a/x）6的展开式的第六项是 486/x4(1)a=3 (2)a= -36. z=2x2+y2-xy+7y+a的最小值为 6。（1）a=8 (2) a= -8 7. 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有二阶导数，曲线在区间(a,b)内是凹的。(1) 导函数y=f(x) 在(a,b)内单调增加(2) 存在x0(a,b), 使f ”(x0)08.曲线y=e a-x在点x= x0的切线方程为x+y=2(1)a=2, x0=2 (2) a=1, x0=19. 函数y= f(x)的拐点( x0, y0 )的横坐标x0=-2(1)f(x)=x3+6x2+x+1 (2) f(x)=1/2 xex10. dyIx=1=2/e dx(1)y=xe-1/x (2)y=2x2e-x11. A,B均为n阶方阵。(A+B)2=A2+2AB+B2.(1) A0 (2) AB-B-A=012.1,2,1,2,3均为n维向量。1,2,3线性相关(1) 1,2线性相关，且1=1+2 2=1-2 3=31+2（2）1,2线性无关，且1=1+2 2= 2 3=21-213向量组1=(1,3,6,2)T 2=(2,1,2,-1)T 3=(1,-1,a,-2)的秩r=3（1）a=-2 (2)a-214. 线性方程组 -x1 -4x2+x3=1tx2-3x3=3 有无穷多解x1+3x2+(t+1)x3=0(1) t= -3 (2)t=115. A,B,C为随机事件，A发生必导致B、C同时发生。(1) ABC=A (2)ABC=A16. A,B,C为随机事件，A -B与C独立。(1) A,B,C两两独立 （2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）17. 随机变量X满足P（Xh）=P(Xa+hI Xa). (a,h均为正整数)(1) X服从几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1 (k=1,2,)(2) X服从二项分布 P(X=k)=Ckn Pk (1-p)n-k (k=0,1,2,n)18. 随机变量X的数学期望E(X)= . (1)X的密度函数为f(x)=1/2e -x-u/ (0,- (2) X的密度函数为f(x) =1/2e -1/2(x-)/2二问题求解19所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为(A) 12000 (B)15900 (C)19500 (D)25900 (E)6200020. 车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工：(A)16人 (B)18人 (C)20人 (D)24人 (E)28人21设P是正方形ABCD外的一点，PB=10厘米，APB的面积是80平方厘米，CPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为：（A）720平方厘米 （B）580平方厘米 （C）640平方厘米 （D）600平方厘米 （E）560平方厘米22.若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了(A)21部分 (B)32部分 (C)43部分 (D)56部分 (E)77部分23过（1，0）点可以作曲线y=x2的两条切线，它们与曲线y=x2所围图形的面积是(A) 1/3 (B)2/3 (C)1 (D)4/3 (E)5/324. 某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05XYZ, 已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为,(A)6，9，4.5 吨 (B)2,4,8吨 (C)2,3,6 吨 (D)2,2,2吨 (E)以上结果均不正确25-0 dx/1+e x =(A) ln2-1/2+1 (B) ln2+1/2-1 (C)2ln(1+2) (D) ln(1+2)(E) 以上结果均不正确26设由方程F(x/z,y/z)=0确定了z=f(x,y), 则(A)xzx+yzy=0 (B)zx+zy=z (C) zx+zy=0 (D) xzx+yzy= 1 (E) xzx+yzy=z27. 已知某厂生产x件产品的成本为C=25000+200x+1/40x2（元），要使平均成本最小所应生产的产品件数为(A)100（件） (B)200（件） (C)1000（件） (D)2000（件） (E) 以上结果均不正确28已知? 1 3 4I ? 0 2 3I? 5 2 1 II-1 1 5 2I 则A13+A23+A43=(A)2 (B)3 (C)4 (D)-8 (E)-429已知A=(2 0 1) B=(1 ), (0 3 0) ( -1 )(2 0 2) ( 0)若X满足AX+2B=BA+2X， 则x4=(A)(0 0 0) (B) (0 0 0) (C) (1 0 0) (D)(1 0 0) (E)(0 0 0)(1 0 0) (0 1 0) (0 1 0) (0 1 0) (0 2 0 )(0 0 2) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 2)30.设X=(1 -1 2)T是矩阵A=（2 1 2）的一特征向量，则a,b为(2 b a)(1 a 3)(A)5，2 (B)1,-3 (C)-3,1 (D)-1,3 (E)2,531.对于任意两个互不相容的事件A与B， 以下等式中只有一个不正确，它是：(A) P(A-B)=P(A) (B) P(A-B)=P(A) +P(A逆B逆)-1(B) P(A逆-B)= P(A逆)-P(B) (D)P(AB)(A-B)=P(A) (E)p(A-B)逆=P(A) -P(A逆B逆) 32. 两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1 。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的(A) 154倍 (B)254倍 ( C)438倍 (D)798倍 (E)1024倍33已知随机变量X1和X2相互独立，且有相同的分布如下X 1 2 3P 0.2 0.6 0.2则D(X1+