热学复习题(书).doc

第一章 温度1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。解：依题给条件可得 则 故 1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。（1） 在室温 时，水银柱的长度为多少？（2） 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长 与温度 成线性关系： 当 时， 代入上式 当 ， （1） （2） 1-14 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：由 可有 每天用掉的氧气质量为 瓶中剩余氧气的质量为 天1-15 水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为 时，它的读数只有 。此时管内水银面到管顶的距离为 。问当此气压计的读数为 时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为 和 时，管内空气压强分别为 和 ，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程 有 ，而 1-17 图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压强为 ，今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。题1-17图解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。假设管子的直径与 相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有： 而 （S为管的截面积）解得： （舍去） 1-20 求氧气在压强为 ，温度为 时的密度。解：已知氧的密度 1-22 一打气筒，每打一次可将原来压强为 ，温度为 ，体积 的空气压缩到容器内。设容器的容积为 ，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为 ，压强为 。解：打气后压强为： ，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为 ，则得： 次第二章 气体分子运动论的基本概念2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.01015个氧分子,有4.01015个氮分子和3.310-7g的氩气。设混合气体的温度为150,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数： N氩=（个） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27，求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。V0=cm(5)分子的平均平动能为：（尔格）2-6 在常温下(例如27)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解：(1)（J）leV=1.610-19J(ev)(2)T=2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.0010-2atm,密度为=1.2910-5g(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：（1） （2）m=28.9该气体为空气第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下：粒子数Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00 试求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可几速率Vp 解：（1）平均速率：(m/s) (2) 方均根速率(m/s)3-2 计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：3-6 设氮气的温度为300，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数N2之比。解： 取分子速率为V1=3000m/s V2=1500m/s, V1=V2=10m/s由5题计算过程可得：V1=N2= N/N2=其中VP=m/s =1.375，=0.687 解法2：若考虑V1=V2=10m/s比较大，可不用近似法，用积分法求N1，N2 dN= N1= N2= 令Xi= i=1、2、3、4利用16题结果: N1= （1） N2=（）其中VP= 查误差函数表得： erf(x1)=0.9482 erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687 erf(x4)=0.6722将数字代入（）、（）计算，再求得：3-7 试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1） 速率在区间vp1.0vp1内（2） 速度分量vx在区间vp1.0vp1内（3） 速度分量vp、vp、vp同时在区间vp1.0vp1内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为N1、N2、N3（1） 由麦氏速率分布律： N=令v2=1.01vp，vi=vp，则，利用16题结果可得；查误差函数表：erf（x1）=0.8427 erf（x2）=0.8468（2） 由麦氏速率分布律：令， ，利用误差函数：（3）令，由麦氏速度分布律得：3-12 有N个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线。(2) 由N和v0求常数C。(3) 求粒子的平均速率。解：（1） 得速率分布曲线如图示（2）即 （3）3-21飞机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为270C；起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为27 0C，试计算飞机距地面的高度。 解：根据等温气压公式： P=P0e - 有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空气的平均分子量u=29.H= 0.223 =2.0103(m)3-23 设地球大气是等温的，温度为t=5.0 0C,海平面上的气压为P0=750mmHg,令测得某山顶的气压P=590mmHg,求山高。已知空气的平均分子量为28.97.解：H = - In 代入数据得：H=2.0103(m)第五章 热力学第一定律51.0.020Kg的氦气温度由 升为 ，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且 ，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量 A0由热力学第一定律， （2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功，（3）绝热过程Q0由热力学第一定律 52.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且 ，解：把上述三过程分别表示在P-V图上，（1）等温过程理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、 负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由 或 得由热力学第一定律 另外，也可以由 及 先求得A（3）等压过程，有或 而 所以 由热力学第一定律，也可以由 求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。5-27 图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知3.001, 6.001求效率.设气体的 解:AB,CA为吸引过程,BC为放热过程. 又 且 故 %5-28 图5-28(T-V图)所示为一理想气体( 已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T, )和B点的状态参量(T, )均为已知. (1)气体在A B,B C两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热? (2)求C点的状态参量 (3)这个循环是不是卡诺循环? (4)求这个循环的效率.解:(1)A B是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B C是等容降温过程,气体向外界放热. 从 又得 (3)不是卡诺循环 (4) = = 5-31 图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为 2.0tam,体积为 1.01,B点的体积为2.01,C点的压强为 1.0atm,求循环效率.设 解:DA和AB两过程吸热, = = =6.5atml BC和CD两过程放热 = = =5.5atml %5-32 图5-32所示的循环过程中.设 问燃烧50kg汽油可得到多少功.已知汽油的燃烧值为 4.69 气体可看作理想气体. 解:5-29题已证出: 由此 燃烧50kg汽油,工质吸收的热量为=4.69 50=2.345 第八章 液体8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水,设半径较小的毛细管A的内径r=5.010-5m,较大的毛细管的内径R=2.010-4m,求两管水面的高度差h的表面张力系数为a=7.310-2Nm. 解：设液体中靠近两管弯月面处的压强分别为， ，由于两管都很细，均可视.=0，有 式中为大气压强由流体静力学