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4.1认识三角形 教学设计 邓鑫【上课课题】 4.1 认识三角形【授课班级】 初一（8）班 【教材分析】 本节课是北师大版第四章“三角形”第一节内容，是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍三角形有关概念、三角形内角和性质及三角形按照内角大小分类的情况。它既是线段和角的延续，又是后继学习四边形和全等三角形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。本课教材强调学生动手操作和思考过程，经历探索过程，培养推理能力和有条理的表达能力。【学情分析】 七年级8班的孩子，模仿能力强，具备了一定的学习能力。在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理和表达能力还需进一步培养。因此本节课基于学生认知的水平，通过观察、操作、归纳、推理、论证等活动开展，激发学生探索欲，增强自信心。【教学目标】 1.认识三角形的概念及基本要素，掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类； 2.经历观察、操作、归纳、推理、论证的数学研究过程，初步感受数学探索、发现的科学历程，发展推理能力和有条理的表达能力； 3.体会数学来自于生活，感受数学思维的灵活性和多样性。【1+X 问题群设置】1.主问题 证明三角形的内角和等于1802. 问题群（任务群）1 观察 1.中间这六个角加起来是多少度？ 2.因为等边三角形的内角是相等的，那么三个角加起来是多少度？ 3.也就是说等边三角形的内角和等于多少度?2 操作1. 首先，6个完全相同的一般三角形能不能恰好铺满某一点，使四周既不重叠也不留任何缝隙？2. 那么无论拼成什么形状中间这六个角加起来就是多少度？3. 1、2、3都分别出现了两次，也就是说（1+2+3）的两倍等于多少度？则（1+2+3）等于多少度？4. 所以一个一般三角形的内角之和等于多少度？3 归纳 通过同学们的动手，我们从等边三角形、等腰三角形到一般三角形都得到同样一个结论，是什么？4 推理 证明：三角形的内角和等于180已知ABC，求证：1+2+3=180【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动信息技术运用引入课题举生活中的例子，识别三角形。展示生活中的有关三角形图片，并让学生中发现蕴藏的三角形。直观感受，学生从图片中识别指出蕴藏的三角形。检查学生课前自主学习三角形及其基本元素的成果通过抽问检查学生课前自主学习三角形基本知识的成果，要求学生规范表示三角形及相关元素。1. 三角形的定义 2.三角形的表示3.三角形的顶点、边、内角图中有几个三角形？分别用符号表示学生回答，其余学生加以指正和补充，规范表达三角形及其顶点、边、内角。数三角形并规范表示三角形。故事导入探索观察泰勒斯发现三角形内角和性质的故事观察分析等边三角形内角和从三角形内角和的数学发现历史入手，讲述古希腊哲学家泰勒斯发现三角形内角和性质的故事，激发学生探索欲，为动手操作实验做铺垫。对六个等边三角形拼出的图形发现的事实加以引导得到等边三角形内角和性质。从等边三角形的发现入手，拓展到等腰和一般三角形的内角和。通过泰勒斯拼图的故事，直观感受6个相同等边三角形恰好实现密铺的现象，在老师的引导下体会泰勒斯探索内角和性质的方法，迁移应用到一般三角形内角和的探索中。实验操作开展数学活动，通过拼图探索一般三角形内角和性质布置任务，让学生开展实验活动。让学生利用下发的6个完全相同的一般三角形进行拼图，经历数学探索过程。启发引导分析拼图得到的结果，进一步通过实验得到更一般三角形内角和的性质。巡视同学们的操作情况，鼓励用不同的方式拼图，待绝大部分同学完成后，要求小组内合作交流，互相观察别的同学的拼法。先独立按照老师的要求拼图，并尝试用不同的拼法完成，通过自己动手实验操作，经历数学科学探索的过程，积累数学活动经验。独立完成后小组交流，经历解决分享提升的过程。HITA多图拍照上传归纳总结总结从特殊到一般的探索过程，提出逻辑证明的必要性从等边三角形、等腰三角形到一般三角形总结三角形内角和性质，让学生体会直观感知与理性思考的联系和区别，提出动手操作结论需要逻辑推理证明。归纳概括三角形内角和性质的结论，感受三角形内角和性质的数学自然发生顺序，体会直观操作实验需要理性推证的必要性。推理论证证明一般三角形内角和等于180证明三角形内角和等于180，先让学生独立思考，并在学案上进行证明。必要时通过追问启发学生证明思路。即：已知ABC，求证：1+2+3=180巡视学生的证明情况，待学生充分思考之后，抽取学生到讲台上进行讲解。必要时在学生交流的基础再以问题串的方式启发学生证明的思路，帮助学习领会问题的转化。在学生讲解全部结束之后，总结提炼证明的思想方法。独立思考，完成证明，联系以前所学知识，探索证明三角形内角和等于180的方法。讲解的同学分享自己的证明方法，其余同学补充。充分利用不同的解决思路进行证明，开拓证明思维，感受数学方法的灵活性。HITA单图拍照上传学以致用例题、练习巩固在具体问题中应用三角形内角和性质，布置任务让学生在学案上完成练习，当堂巩固。例.在ABC中， A :B:C=2:3:4,求A、B、C。练习.在ABC中， A +B=70,B +C=150求A、B、C。独立完成练习，明晰解题方法，巩固对性质的应用，在解决过程中思考不同的方法。问题引入三角形按内角大小分类引入图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？鼓励学生大胆表达自己观点，同时培养学生的倾听能力。学生提出自己的想法，其余同学可补充和反驳。分类梳理三角形按内角大小分类唤醒小学的对记忆，提问直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的定义特别注意锐角三角形定义的表述学以致用按内角大小判断三角形形状练习：在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：1.如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形。2.如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形。3.如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是 三角形。有效利用三角形定义和内角和性质思考判断三角形形状，积极表达自己的想法，其余同学指正。直角三角形讲解直角三角形的相关知识和性质。直角三角形的两个锐角之间有什么关系？回答，说明得到结论的论证原因。学以致用练习巩固练习：如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D.（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）1和A有什么关系？2和A呢？（3）图中相等的角有哪些？互余的角有哪些？ 熟悉直角三角形，对图形中的等角、余角、直角三角形形成更全面的认识视野拓展探究题灵活把控教学节奏，可以将探究作为课后思考题。探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？探究二：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出P与A+B+E+F的数量关系： 思考求解，提升能力课