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洛伦兹力的应用 第三章磁场 1 速度选择器 在电 磁场中 若不计重力 则 在如图所示的平行板器件中 电场强度E和磁感应强度B相互垂直 具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同 这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来 所以叫速度选择器 试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过 思考 其他条件不变 把粒子改为负电荷 能通过吗 电场 磁场方向不变 粒子从右向左运动 能直线通过吗 速度选择器 1 速度选择器只选择速度 与电荷的正负无关 2 带电粒子必须以唯一确定的速度 包括大小 方向 才能匀速 或者说沿直线 通过速度选择器 否则偏转 3 注意电场和磁场的方向搭配 v 将向洛伦兹力方向偏转 电场力将做负功 动能将减小 洛伦兹力也将减小 轨迹是一条复杂曲线 若速度小于这一速度 电场力将大于洛伦兹力 带电粒子向电场力方向偏转 电场力做正功 动能将增大 洛伦兹力也将增大 若大于这一速度 练习 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中 射出时粒子的动能减少了 为了使粒子射出时动能增加 在不计重力的情况下 可采取的办法是 A 增大粒子射入时的速度B 减小磁场的磁感应强度C 增大电场的电场强度D 改变粒子的带电性质 BC 2 如图所示是粒子速度选择器的原理图 如果粒子所具有的速率v E B 那么 A 带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区 才能沿直线通过B 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区 才能沿直线通过C 不论粒子电性如何 沿ab方向从左侧进入场区 都能沿直线通过D 不论粒子电性如何 沿ba方向从右侧进入场区 都能沿直线通过 3 正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E 一带电的粒子 以速度v1垂直射入 而以速度v2射出 则 A v1 E Bv2 v1B v1 E B v2 v1C v1 E Bv2 v1D v1 E B v2 v1 BC 2 磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术 它可以把物体的内能直接转化为电能 右图是它的示意图 平行金属板A B之间有一个很强的磁场 将一束等粒子体 即高温下电离的气体 含有大量正 负带电粒子 喷入磁场 AB两板间便产生电压 如果把AB和用电器连接 AB就是一个直流电源的两个电极 磁流体发电机 Eq Bqv 电动势 E Ed Bvd 电流 I E R r 1 图中AB板哪一个是电源的正极 2 此发电机的电动势 两板距离为d 磁感应强度为B 等离子速度为v 电量为q 图示为磁流体发电机的示意图 将气体加热到很高的温度 使它成为等离子体 含有大量正 负离子 让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区 这里有间距为d的电极板a和b 外电路电阻为R 1 说明磁流体发电机的原理 2 哪个电极为正极 3 计算电极板间的电势差 练习 如图所示是等离子体发电机的示意图 平行金属板间的匀强磁场的磁感应强度B 0 5T 两板间距离为20 要使AB端的输出电压为220V 则等离子垂直射入磁场的速度为多少 代入数据得v 2200m s 电流的方向如何 由B到A 图是电磁流量计的示意图 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域 当管中的导电液体流过此磁场区域时 测出管壁上的ab两点间的电动势U 就可以知道管中液体的流量Q 单位时间内流过液体的体积 m3 s 已知管的直径为D 磁感应强度为B 试推出Q与U的关系表达式 流体为 导电液体 目的 测流量 3 电磁流量计 若管道为其他形状 如矩形呢 图示为一电磁流量计的示意图 截面为正方形的非磁性管 其边长为d 内有导电液体流动 在垂直于液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场 磁感应强度为B 现测得液体最上部a点和最下部b点间的电势差为U 求管内导电液的流量Q 带电粒子在磁场中运动分析 1 找圆心 方法 2 定半径 3 确定运动时间 注意 用弧度表示 两个具体问题 1 圆心的确定 1 已知两个速度方向 可找到两条半径 其交点是圆心 2 已知入射方向和出射点的位置 通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作中垂线 交点是圆心 2 运动时间的确定 2 关键 确定圆心 半径 圆心角 1 若电子后来又经过D点 则电子的速度大小是多少 2 电子从C到D经历的时间是多少 电子质量me 9 1x10 31kg 电量e 1 6x10 19C 8 0 x106m s6 5x10 9s 1 带电粒子在无界磁场中的运动 如图所示 在x轴上方有匀强磁场B 一个质量为m 带电量为 q的的粒子 以速度v从O点射入磁场 角 已知 粒子重力不计 求 1 粒子在磁场中的运动时间 2 粒子离开磁场的位置 2 带电粒子在半无界磁场中的运动 练习 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 M N B O v 答案为射出点相距 时间差为 关键是找圆心 找半径和用对称 练习 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图所示 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于图1中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 例2 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 y x o B v v a O 射出点坐标为 0 例 一束电子 电量为e 以速度V0垂直射入磁感应强度为B 宽为d的匀强磁场中 穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角 求 电子的质量和穿过磁场的时间 B v0 e 300 d 小结 1 两洛伦磁力的交点即圆心2 偏转角 初末速度的夹角 3 偏转角 圆心角 3 带电粒子在有界矩形磁场区的运动 变化1 在上题中若电子的电量e 质量m 磁感应强度B及宽度d已知 若要求电子不从右边界穿出 则初速度V0有什么要求 B e d 小结 临界问题的分析方法1 理解轨迹的变化 从小到大 2 找临界状态 切线夹角平分线找圆心 变化2 若初速度向下与边界成 60度角 则初速度有什么要求 B 变化3 若初速度向上与边界成 60度角 则初速度有什么要求 练习 两板间 长为L 相距为L 存在匀强磁场 带负电粒子q m以速度V0从方形磁场的中间射入 要求粒子最终飞出磁场区域 则B应满足什么要求 B v0 q m L L 情境 已知 q m v0 d L B 求 要求粒子最终飞出磁场区域 对粒子的入射速度v0有何要求 如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度为B 现有一电量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600 求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 注 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由求出 经历时间由得出 带电粒子在圆形磁场区域的运动 例3 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区域 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区域的中心为0 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过点0而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 P 例5 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 和 外筒的外半径为 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感强度的大小为 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场 一质量为 带电量为 的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝 的 点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 则两电极之间的电压 应是多少 不计重力 整个装置在真空中 例6 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出 问发生碰撞的最少次数 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 练习 已经知道 反粒子与正粒子有相同的质量 却带有等量的异号电荷 物理学家推测 既然有反粒子存在 就可能有由反粒子组成的反物质存在 1998年6月 我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由 发现号 航天飞机搭载升空 寻找宇宙中反物质存在的证据 磁谱仪的核心部分如图所示 PQ MN是两个平行板 它们之间存在匀强磁场区 磁场方向与两板平行 宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区 在磁场中发生偏转 并打在附有感光底片的板MN上 留下痕迹 假设宇宙射线中存在氢核 反氢核 氦核 反氦核四种粒子 它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区 并打在感光底片上的a b c d四点 已知氢核质量为m 电荷量为e PQ与MN间的距离为L 磁场的磁感应强度为B 1 指出a b c d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹 不要求写出判断过程 2 求出氢核在磁场中运动的轨道半径 3 反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少 厚度为h 宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中 当电流流过导体板时 在导体板上下侧面间会产生电势差U 这种现象叫霍尔效应 4 霍尔效应 上表面 下表面哪个面的电势高 下表面 流体为 定向移动的电荷 电势差是多少 思考 如果电流是正电荷定向移动形成的 则电势哪端高 练习 厚度为h 宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n 电子电量为e 则当电流I流过导体时 在导体板上下侧面间会产生电势差U 证明电势差U 电流I和B的关系为 有一个未知的匀强磁场 用如下方法测其磁感应强度 如图所示 把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中 使它的上 下两个表面与磁场平行 前 后两个表面与磁场垂直 当通入从左向右的电流I时 连接在上 下两个表面上的电压表示数为U 已知铜片中单位体积内自由电子数为n 电子质量m 带电量为e 铜片厚度 前后两个表面厚度 为d 高度 上 下两个表面的距离 为h 求磁场的磁感应强度B 解 达到动态平衡时有 qvB qE qU h B U vh I nevS nevhd vh I ned B Udne I 例 一个质量为m 电荷量为q的粒子 从容器下方的小孔S1飘入电势差为 的加速电场 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 的匀强磁场中 最后打到照相底片 上 求 求粒子进入磁场时的速率 求粒子在磁场中运动的轨道半径 5 质谱仪 偏 转 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的 他用质谱仪发现了氖20和氖22 证实了同位素的存在 现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器 是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 加速 qU mv2 2 又R mv qB 可见 此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 这样的仪器叫质谱仪 例 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具 它的构造原理如图 离子源S产生的各种不同正离子束 速度可看作为零 经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场 到达记录它的照相底片P上 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x 可以判断 A 若离子束是同位素 则x越大 离子质量越大B 若离子束是同位素 则x越大 离子质量越小C 只要x相同 则离子质量一定相同D 只要x相同 则离子的荷质比一定相同 AD 以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 带电粒子质量m 电荷量q 由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 设轨道半径为r 则有荷质比 可得 带电粒子质量m 电荷量q 以速度v穿过速度选择器 电场强度E 磁感应强度B1 垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场 设轨道半径为r 则有荷质比 qE qvB1 可得 改进的质谱仪原理如图所示 a为粒子加速器 电压为U1 b为速度选择器 磁场与电场正交 磁感应强度为B1 板间距离为d c为偏转分离器 磁感应强度为B2 今有一质量为m 电量为 e的正电子 不计重力 经加速后 该粒子恰能通过速度选择器 粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动 求 1 粒子的速度v为多少 2 速度选择器的电压U2为多少 3 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大 1 加速原理 利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加 qU Ek 2 直线加速器 多级加速如图所示是多级加速装置的原理图 二 加速器 一 直线加速器 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为 3 直线加速器占有的空间范围大 在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制 1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器管长3050米 电子能量高达22吉电子伏 脉冲电子流强约80毫安 平均流强为48微安 加利佛尼亚斯坦福大学的粒子加速器 1932年 美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器 从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步 为此 劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖 二 回旋加速器 如图 回旋加速器的核心部分为D形盒 它的形状有如扁圆的金属盒沿直径剖开的两半 每半个都象字母 D 的形状 两D形盒之间留有窄缝 中心附近放置离子源 如质子 氘核或 粒子源等 在两D形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成一个交变电场 由于电屏蔽效应 在每个D形盒的内部电场很弱 D形盒装在一个大的真空容器里 整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中 这磁场的方向垂直于D形盒的底面 组成 两个D形盒 大型电磁铁 高频交流电源电场作用 用来加速带电粒子磁场作用 用来使粒子回旋从而能被反复加速 回旋加速器 1 粒子每经过一个周期 电场加速几次 电场是恒定的还是周期变化的 带电粒子在两D形盒中回旋周期跟两盒狭缝之间高频电场的变化周期有何关系 3 将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运