数学人教版八年级下册变量与函数教学设计.doc

变量与函数教学设计和反思 甘肃省甘南州合作二中吕文秀教材分析：、本节课首先由三个引例得出函数关系式、引入函数的概念。2、函数是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。学情分析1、虽然这是一节全新的数学概念课，函数学生没有接触过。但是，孩子们可以由学过知识列出引例中的函数关系式，这些都为学习本节内容做好了铺垫。2、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。教学目标1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。2、能根据问题信息写出函数的表达式，解决简单的实际问题，了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。3、经历利用函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点，认识现实世界的意识和能力。教学重点和难点1、变量、自变量及函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出简单的函数的表达式。 教学过程：教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题一、引入1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时)12345(千米)（1）有关系式s= .（2）变量是： 。（3） 随 的变化而变化2、合作二中于5月进行学生体检，每人12元，若学生人数为x人，体检总费用为y元。 当x=50时，y= ； 当x=100时，y= ；（1）有关系式y= .（2）变量是： 。（3） 随 的变化而变化3、弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm。若 重物质量为m kg，受力后弹簧的长度为 cm. 当 m = 1 时， = ； 当 m = 2 时， = ；（1）有关系式 = .（2）变量是： 。（3） 随 的变化而变化让学生充分发表意见，然后教师点评。挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。探究新知二、变量与常量的概念1、在学生探究讨论基础上，充分发表自己意见，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。1、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。四、例题1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。问题1：写出表示与的函数关系的式子。问题2：指出自变量的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出与的函数关系式是自变量的取值范围是0500。汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。巩固练习1、(1)天湖电影院每张电影票的售价为30元，票房收入y随着售出电影票数x的改变而改变。解： 是自变量， 是 的函数。 函数关系式是：。、 小张准备将一些零用钱储存起来他已存有50元，从现在起每个月存12元小张的存款数y随着月份数n的变化而变化解： 是自变量， 是 的函数。 函数关系式是：。、一辆汽车的平均耗油量为0.1 L/km，耗油量（单位：L）随着行驶里程x（单位：km）的增加而增加。问题1：当x=100时，耗油量L, 当x=150时，耗油量L. 用含行驶里程x的式子表示耗油量= 巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系小结与作业课堂小结1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念2、函数的定义；作业：P106 习题14.1 必做：第1，2题选做：第3，4题 补充(必做)：对于函数关系式y=5x,当x=25时,对应的函数值是多少?通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。教学反思1、这节课是通过三道实际背景的题目得出一些具有共性的解析式，让学生抽象概括出它们的一般结构，从而形成函数的概念。课后感觉应该让学生根据生活实际举例，使学生认识到数学就在我们身边。2、在学习函数的概念是时仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念，还应从侧面来理解概