数学人教版八年级下册18.2.1矩形第一课时.doc

18.2.1矩形（一）教学目标：1、知识技能： （1）知道什么是矩形,理解矩形与平行四边形的关系（2）能说出矩形的性质及推论,能综合运用矩形的知识解决有关问题2、数学思考： 会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算,会观察、会比较、会分析、会归纳3、解决问题：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点,并会运用知识解决问题4、情感态度：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。（二）、教学重点、难点：重点：矩形的概念、性质和判定定理难点：矩形与平行四边形的关系 (三)、教材方式：引导探究式 (四)、教学媒体:电子白板教学过程（一）矩形的定义1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象练习：（二）矩形的性质1.一般性质：具备平行四边形所有的性质2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质猜想1：矩形的四个角都是直角ABCD求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B =180 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角结论：矩形的四个角都是直角数学语言：四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90猜想2：矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等结论：矩形的对角线相等数学语言：四边形ABCD是矩形 AC = BD矩形特殊的性质：从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分；及时练习：如图：AB6，BC=8，那么AC？ BD=? OC=?解：在矩形ABCD中，ABC=90 在RtABC中， AB +BC =AC 解得：AC=10又矩形的对角线相等， BD=AC=10，OC=1/2AC =5(三)与直角三角形有关的一个性质1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？BDCAOACB我们可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= 1/2 AC（四）例题探究例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解： 四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120，则其中必有等边三角形. （5） 变式迁移：1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分2：已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm（6） 课堂小结矩形的性质定理1：矩形的四