北师大版2020年中考数学试卷(I)卷.doc

北师大版2020年中考数学试卷(I)卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式子互为相反数的是（ ） A . 2和|2|B . 23和（2）3C . 22和（2）2D . （2）和22. （2分）计算 的结果是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）一个角的度数是40，那么它的余角的补角度数是（ ）A . 130B . 140C . 50D . 904. （2分）已知 ，则直线 一定经过的象限是（ ） A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限5. （2分）若分式 的值为0，则（ ） A . x=1或x=3B . x=3C . x=1D . x1且x26. （2分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数7. （2分）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根,则a满足（ ）A . a1B . a1且a5C . a1且a5D . a58. （2分）如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)BCE=105；（2）BAE=150；（3）BE=BD；(4)DBE=30；其中结论正确的有（ ）个A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）2cos60的值等于（ ） A . 1B . C . D . 210. （2分）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A . y1y2y3B . y1y3y2C . y2y1y3D . y3y1y2二、 填空题 (共8题；共10分)11. （1分）若A是锐角，cosA ， 则A的取值范围是_ .12. （1分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 13. （2分）若正n边形的每个内角都等于150，则n=_，其内角和为_ 14. （1分）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆_g15. （1分）若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为_ 16. （1分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_ 17. （1分）如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k0）上运动，则k的值是_ 18. （2分）观察下列算式，你发现了什么规律？（5分）12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52+62+72+82=_ （2）请用一个含n的算式表示这个规律：+=_ 三、 解答题 (共5题；共36分)19. （10分）化简： （1） （2）20. （6分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）； （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，CD的长是_21. （5分）某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？22. （5分）如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长23. （10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积 （1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率 四、 解答题（二） (共5题；共74分)24. （14分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=_， _ （2）该调查统计数据的中位数是_，众数是_（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数25. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|ab+4|=0，过C作CBx轴于B （1）求三角形ABC的面积 （2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数 （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 26. （20分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由 （3）求证：四边形OCED为菱形； （4）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由 27. （10分）如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，做直线AE，且EAC=D （1）求证：直线AE是O的切线 （2）若BAC=30，BC=4，cosBAD= ，CF= ，求BF的长 28. （15分）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式； （2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？ （3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当20x25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用） 第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共5题；共36分)1