带电粒子在电场和重力场复合场中的运动.ppt

带电粒子在电场和重力场复合场中的运动 景宁中学 米久璐 例1 用长为R的绝缘细线栓一小球 质量为m 刚好能在竖直平面内做圆周运动 求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力 A B 解 1 在最高点A重力刚好提供向心力 速度最小 由牛顿第二定律 mg mv2 R 得v1 gR 1 2 2 在最低点B拉力和速度最大 由动能定理 2mgR mv22 2 mv2 2 由牛顿第二定律 T mg mv22 R 得T 6mg 例2 用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球 质量为m 在竖直向下的场强为E匀强电场中 刚好能在竖直平面内做圆周运动 求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力 A B 1 在最高点A 当绳的拉力为零时 重力和电场力的合力提供向心力 有最小速度v1 由牛顿第二定律 mg qE mv12 R 解得最小速度v1 解 2 小球运动到最低点B时有最大拉力T 设此时速度最大为v2 由牛顿第二定律 T mg qE mv22 R 小球由A到B的过程 由动能定理 mg qE 2R mv22 2 mv12 2 解得 T 6 mg qE 等效 题中电场力为恒力 且与重力同向 可将两者合力F qE mg 即g g qE m 等效成重力G mg 小球运动到最低点时有最大拉力T 6mg 6 mg qE 最高点有最小速度v 用g 替换结论中的g就可快速得到 例2 的结果 思考1 如果粒子带负电 大小为q 则结果如何 解 若qE mg 则重力与电场力的合力等效重力竖直向下 最高点A速度最小 重力提供向心力 由牛顿第二定律 F mv12 R B A F mg qE 得v1 mg qE R m 1 2 2 B点速度最大 合力提供向心力 由牛顿第二定律 T F mv22 R 由动能定理 2FR mv22 2 mv12 2 得T 6F 6 mg qE 解 若qE mg 则重力与电场力的合力等效重力竖直向上 最低点B速度最小 重力提供向心力 由牛顿第二定律 F qE mg F mv2 R 得v1 qE mg R m 1 2 2 A点速度最大 合力提供向心力 由牛顿第二定律 T F mv22 R 由动能定理 2FR mv22 2 mv12 2 得T 6F 6 qE mg 思考2 如果将电场方向改为水平向右 则结果如何 E R B A G F电 F 解 1 A点速度最小 F为等效重力 提供向心力 由牛顿第二定律 F mv12 R 得v FR m 1 2 2 B点速度最大 合力提供向心力 由牛顿第二定律 T F m1v2 R 由动能定理 2FR mv22 2 mv12 2 得T 6F 6 G2 q2E2 1 2 如图 一条长为L的细线 上端固定 下端栓一质量为m的带电小球 此时小球处于平衡状态 画出受力分析 若将细线剪短 则小球做什么运动 T G 如图 一条长为L的细线 上端固定 下端栓一质量为m的带电小球 此时小球处于平衡状态 画出受力分析 G F电 F T 例3 如图 一条长为L的细线 上端固定 下端栓一质量为m的带电小球 将它置于方向水平的匀强电场E中 当细线离开竖直位置的偏角为 时 小球处于平衡 求 1 小球带何种电荷 小球的电量 2 若将细线剪短 则小球做什么运动 T时间后小球的位移是多少 解 1 小球受三个力平衡 mg T qE 可得 小球带正电qE mg tg q mgtg E mg F合 cos F合 mg cos ma X at2 2 gt2 2cos 2 小球做初速度为0的匀加速直线运动 例3 如图 一条长为L的细线 上端固定 下端栓一质量为m的带电小球 将它置于方向水平的匀强电场E中 当细线离开竖直位置的偏角为 时 小球处于平衡 求 3 如果使细线与竖直方向的偏角由 增大到 然后将小球由静止释放 则 为多大时 可使小球到达竖直位置时速度刚好为零 解 3 将小球的运动等效成单摆 其平衡位置等效为单摆最低点 由题意可知摆角为 由摆动对称性可知 2 小结 1 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中做圆周运动2 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的平衡 3 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的匀加速直线运动 1 此小球摆动过程中的振动周期为多少 摆角小于50 2 若将原题中电场E突然反向 求细线偏离竖直方向的最大偏角 小于45o 3 原题中至少给小球多大的初速度 才能使小球做圆周运动 作业 拓展1 此小球摆动过程中的振动周期为多少 摆角小于50 解 由单摆周期公式T周 2 设此题中等效重力加速度为g 由题意可知等效重力mg mg cos 将g 代入周期公式得 T周 2 拓展2 若将原题中电场E突然反向 求细线偏离竖直方向的最大偏角 小于45o 解 电场E反向 由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左 角处 等效摆的摆角为2 再由对称性可知 小球偏离