第十八章平行四边形全章导学案.doc

平行四边形的性质（第1课时）【教学目标】1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。2.会用平行四边的性质解决问题。3.体会数学与生活的关系，激发求知欲，建立学好数学的自信心。【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用。【教学难点】探索和掌握平行四边形的性质。教学过程：环节一、自学感知：自学课本P41 1、定义：有两组对边_的四边形叫平形四边形，请你数学几何语言给平行四边形下个定义： , 四边形ABCD是平行四边形2、表示：平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 叫做它的对角线4、如图口ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。环节二、合作探究请你剪两个一样的口ABCD，作出两条对角线交于点O，将其中一个旋转180，然后重合在一起，仔细观察完成下列各题：（1）A与 重合，B与 重合，因此：A= ，B= 。 即：平行四边形的 相等（2）AB与 重合，BC与 重合，因此：AB= ,BC= 。 即：平行四边形的 相等已知：如图，已知ABCD是平行四边形，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD归纳出平行四边形的性质：文字叙述几何表示边两组对边平行ABCD ADBC角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？环节三、例题讲解 例1 如图，在口ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E,F，求证：AE=CFEFDCBA例2如图，小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地，其中一条边AB的长为8m,其它三边的长各为多少环节四、课堂练习：145页练习1、2环节五、课堂小结环节六、当堂检测 A组（1）在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.2121（2）口 ABCD中， A=50，则B=_，C= ，若AD+BC=30cm，口 ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _ （3）口 ABCD,若A:B=5:4，则C= _,D= 。（4）口 ABCD中， ABCB=4cm，周长为32cm，则AB= 。（5）口 ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cmB组（6）、在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E， 的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。（7）、如右图在口ABCD中，AEBC于E,AFCD于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD周长为40。求口 ABCD的面积。C组E（8）、如右图，在口ABCD中，若AE平分DAB，且AB=5cm,AD9cm,求EC。 平行四边形的性质（第2课时）【教学目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程环节一、温故知新（1） 的四边形是平行四边形。四边形与平行四边形的关系是 。 （2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 ）文字叙述几何表示边两组对边平行ABCD ADBC角环节二、合作探究ADOBC 如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，1、线段OA与OC，OB与OD有什么关系？ 2、四个小三角形的面积有什么关系？猜想：（1）平行四边形的对角线 。 （2）SAOB=_SABCD证一证 已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 环节三、 例题分析： BAOCD例1 如图，在ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？ 说明理由？（2） ABC与 DBC的周长哪个长，长多少？例2 已知四边形ABCD是平行四边形，AB10，AD8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积环节四、课堂练习 P44 ，T1,2环节五、课堂小结环节六、课堂检测A组1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_ 。2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围 。3ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_4如图，在ABCD中， AB=20cm, BD=16cm, AC=28cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？（ 2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？5. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。6有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D)7如图，EF经过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4， BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A12 B13 C14 D16 8. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF. 平行四边形的性质（第3课时）【教学目标】 1、掌握平行线之间的距离概念2、运用平行四边形的性质解题。3、掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想【教学重点】平行四边形性质的应用【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。教学过程： 环节一、复习回顾 1、平行四边形有那些性质？文字叙述几何表示边两组对边平行ABCD ADBC角对角线2、什么叫点到直线的距离？请画出点O到直线的距离。 O 环节二、例题分析：例1、已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。归纳：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段 练习：如图，（1）ABC与DBC的面积相等吗？为什么？（2）你还能再画一个与ABC面积相等的三角形吗？例2、 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF思考：若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由环节三、课堂检测1.如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_.2若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_3.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？ 4.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.5.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BEDF求证：BE=DF 18.1.2平行四边形的判定（第4课时）【教学目标】1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程：环节一、温故知新1. 平行四边形的定义与性质四边形ABCD是平行四边形 （定义） （边） （角） （对角线） 环节二、合作探究问题1：写出平行四边形性质的逆命题。问题2.判定上述逆命题中有关边的命题是否成立，若成立，请给予证明。 探究2：如图，如果AB=CD，且ABCD,你能说明四边形ABCD是平行四边形吗？归纳：利用边的判定方法： ，四边形是平行四边形； ，四边形是平行四边形； ，四边形是平行四边形。环节三、例题讲解 例1、如图，在ABCD中，E,F为AC上两点，BEDF,求证：四边形BEDF为平行四边形？例2、如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F。求证BE=CF, 例3、如图，在ABCD中，分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形。环节四、课堂小节；环节五、课堂练习A层1、点A,B,C,D在同一平面内，从ABCD;AB=CD;BCCD;BC=CD,这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的方法有（ ）(A).3种 (B).4种 (C).5种 (D).6种2、 如图E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：3、如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。4、如图，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，求证：BAE=BCE。B层5、一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且，则这个四边形是 6、.如图，在.平行四边形ABCD中，DAB=60，点E,F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB.求证：四边形AFCE是平行四边形；若去掉已知条件中的“DAB=60，中的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由？18.1.2平行四边形的判定（第5课时）【教学目标】1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用角来判定平行四边形的方法。2、平行四边形判定方法的应用。3、培养用类比、逆向联想的思维方法来研究问题。【教学重点】平行四边形的判定方法及应用。【教学难点】综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学过程：环节一、知识回顾：1、 的四边形叫做平行四边形。（定义）2、从边来看：（1） 的四边形是平行四边形。几何语言： 四边形ABCD是 （2） 的四边形是平行四边形。几何语言： 四边形ABCD是 环节二、合作探究：1、写出平行四边形性质有关角和对角线的逆命题探究1、已知：如图，在四边形ABCD中，A=C,B=D求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在四边形ABCD中，A+B+C+D= 又A=C,B=D + = + = ， 四边形ABCD是平行四边形探究2、证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形。归纳：1 ，四边形是平行四边形；2 ，四边形是平行四边形；环节三、例题讲解例1、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形DB例2、如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是DAB,BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。环节四、课堂小节；环节五、课堂练习A组1、 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）A.以60cm为一条对角线，20cm,34cm为两条邻边B.以6cm,10cm为对角线，8cm为一边C. 以20cm,36cm为对角线，22cm为一边D. 以6cm为一条对角线，3cm,10cm为两条邻边2、下面给出的是四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、1：2：3：4 B、2：3：2：3 C、2：3：3：2 D、1：2：2：33、已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、OA=OC， OB=OD B、ABD=BDC， CBD=ADB C、AB=CD， AD=BC D、OA=OB， OC=OD4、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。B层5、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。E,F在AC上，G,H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：四边形EGFH是平行四边形。6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AEBD,CFBD,垂足分别为E,F求证：四边形AECF是平行四边形。C层6.如图，AB,CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点，连结AF,BE.求证：AFBE.18.1.2平行四边形的判定（第6课时）【教学目标】1、 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。【教学重点】掌握和运用三角形中位线的性质。【教学难点】三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程：环节一、知识回顾：如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法： _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _环节二、合作探究，生成总结： 知识点1：三角形的中位线定义定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线注意：一个三角形有 条中位线.三角形的中位线和中线的区别：知识点2、如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，且 第三边的一半。即 环节二、例题讲解例题1、ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形例题2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形第1题图环节三、课堂检测A组1、如图所示，D、E、F为ABC的三边中点，则图中平行四边形有（ ）A.1个 B2个 C 3个 D.4个2、D、E、F为ABC的三边中点，L、M、N分别是DEF三边的中点，若ABC的周长为20，则LMN的周长是（ ）A.15 B.12 C.10 D.53、已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm4、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想B组5.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。第6题图6.如图所示，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90，CHAB于H，CH交于F(1)求证：CDAB；(2)求证：BDEACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BEC组7、如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，FEC =B，回答下列问题：CF = DE吗？请说明理由.若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE的面积.18.2.1矩形（1）【教学目标】1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.【教学重点】矩形的性质定理.【教学难点】矩形的性质定理的灵活运用.教学过程：环节一、自主探究 自学教材52页53页内容，回答下列问题： 矩形的定义： 叫做矩形，矩形是 的平行四边形. 矩形的性质：（证明对角线的性质） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 环节二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB 60，AB4cm，求矩形对角线的长.例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 .求证：CEEF.环节三、课堂练习A组（1）矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 .（2）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分（3）如果矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长 （4）在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A30，AC5，求ADC的周长B组（1）由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、60（2）折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=12，BC=5求AG的长C组如图， 将矩形ABCD沿对角线BD折叠， 使点C落在F的位置， BF交AD于E，AD=8, AB=4，求BED的面积18.2.1矩形（2）【教学目标】1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。【教学重点】矩形的判定方法【教学难点】利用矩形的性质定理和判定方法解决相关问题教学过程：环节一、自主探究 自学教材54页56页内容，回答下列问题：矩形有哪些判定方法？环节二、例题讲解例1、已知ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积例2、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，AEGFGC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形. 环节三、课堂练习A组（1）能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。（2）已知：四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。B组（1）如图,EB=EC，EA=ED,AD=BC, AEB=DEC，证明:四边形ABCD是矩形。（2）已知：如图，在矩形ABCD中，AD60cm，AC、BD相交于点O，AEBD于点E，且点E为OB的中点， 求：AE的长。C组已知：如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任一点，PFBE于F，PGAD于G ，请你测量一下PF、PG、AB的长，猜想它们之间有什么关系？并证明你的猜想。18.2.2 菱形（第9课时）【教学目标】1、理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。2、会用菱形的性质进行推理与计算。【教学重点】菱形的定义及性质的理解。【教学重点】运用菱形的性质解决相关问题。教学过程：环节一、自主探究 自学教材55页56页内容，回答下列问题：菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形。菱形是 的平行四边形。菱形的对称性：菱形是 对称图形，有 条对称轴。探究棱形的性质：菱形的面积公式：公式一 公式二环节二、例题讲解例1、已知：如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60。沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积？环节三、课堂练习A组1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm .求两条对角线AC和BD的长。2、已知菱形的对角线长分别是6cm，8cm 则这个菱形的面积和周长。B组3、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm4、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数。C组5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证：BDE全等于BCF（2）判断BEF的形状，并说明理由（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围18.2.2 菱形（第10课时）【教学目标】1、掌握菱形的判定方法。并能进行相关论证和计算。2、培养综合运用知识分析解决问题的能力。【教学重点】掌握并会应用菱形的判定方法.【教学难点】菱形判定方法的应用.教学过程：环节一、自主探究 自学教材57页58页内容，回答下列问题：菱形常用的判定方法：环节二、例题讲解例1、已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，OB=3。求证：ABCD是菱形。 环节三、课堂练习A组1、下列命题中是真命题的是（）、对角线互相平分的四边形是菱形、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。2、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。3、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形。 B组4、如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接C。求证：四边形ABCD是菱形。C组5、如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，ABC的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平