数学人教版八年级下册待定系数法求一次函数的解析式.doc

第十九章 一次函数一次函数的解析式的求法教学设计课题第3课时一次函数的解析式的求法第4课时一次函数的应用授课人教学目标知识技能学会用待定系数法求一次函数的解析式.数学思考了解分段函数的表示及其图象；体会“数形结合”思想的重要作用.问题解决能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值.情感态度体会用“数形结合”思想解决数学问题带来的方便，通过与同学合作，培养合作意识和探究精神.教学重点用待定系数法求一次函数的解析式，初步了解分段函数.教学难点用待定系数法求一次函数的解析式，初步了解分段函数.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.一次函数的图象是_直线_，它的性质有哪些？2直线y2x3与x轴的交点坐标为_(，0)_；与y轴的交点坐标为_(0，3)_；图象经过第_一、三、四_象限，y随x的增大而_增大_3如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(B)Ak0，b0Bk0，b0Ck0 Dk0，b04已知一次函数y(2m1)xm5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？教师投影所要展示的问题学生独立思考后，合作交流，派代表展示温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象呢？答案答案不唯一，如y3x1，y2x3.两点法两点确定一条直线思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？教师出示题目，学生独立思考后回答完成题目后，教师直接导入新课直接引入，重点突出.活动二：实践探究交流新知【探究1】已知正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式解析 设正比例函数的解析式为ykx，关键是求k的值分析已知条件可以列出关于k的一元一次方程，求出k即可【探究2】 教材P93例4 已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，求这个一次函数的解析式解析 求一次函数的解析式ykxb，关键是求出k，b的值，分析已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b即可总结这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法由以上可以发现，运用待定系数法确定一次函数解析式的步骤如下：设出函数解析式为ykxb；从题目所提供的信息中获取所需的两个条件，并代入ykxb中，得到以k，b为未知数的方程组；解方程组，得到k，b的值；将k，b的值回代到ykxb中，即得所求的函数解析式1.使学生感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的活动二：实践探究交流新知图19252例1求图19252中直线的函数解析式解析 从形上看，图是经过原点的一条直线，图是不经过原点的一条直线可以判断图是正比例函数，解析式为ykx.图是一次函数，解析式为ykxb.从数的角度看，图经过点(1，2)；图经过(2，0)，(0，3)两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出例2对于函数ykxb，当自变量x2时，函数值y1；当x3时，y3.能否写出这个一次函数的解析式呢？解析 当x2时，y1；当x3时，y3.即直线经过(2，1)，(3，3)两个点，代入解析式ykxb中，组成方程组求解即可教师出示例题，学生尝试独立解决，完成后在小组内交流教师安排两个小组进行板演教师讲解时学生关注是否能够从“形”和“数”两个方面理解2应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1若直线ykx2与两坐标轴围成的三角形的面积为4.求直线的函数解析式解： 令x0，得y2；令y0，得x.所以直线ykx2与两坐标轴的交点分别是(0，2)，.结合图形，可得24.解得k.故所求解析式是yx2.图19253知识的综合与拓展，提高应考能力.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折(1)填写下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出付款金额y(单位：元)与购买种子数量x(单位： kg)之间的函数解析式，并画出函数图象分析：付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关设购买x kg种子，当x取_时，种子的价格为5元/kg；当x取_时，种子的价格分两部分：2 kg按5元/kg计价，其余的(即超出部分)_按8折，即_计价因此，写函数解析式与画图时，应对_和_分段讨论解：(1)如下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618(2)设购买量为x kg，付款金额为y元，当0x2时，y5x；当x2时，y4(x2)104x2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y函数图象如图19254所示图19254通过设置具体的实际问题背景，培养学生在复杂的问题情境下处理解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用图19255变式训练一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图19255所示，结合图象回答下列问题(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的函数解析式；(3)由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？活动四：课堂总结反思【当堂训练】1已知一次函数ykxb，当x5时，y的值为4；当x6时，y的值为8，求k的值2等腰三角形的周长为100，底边长为y，一腰长为x，试确定y与x之间的解析式，并求出自变量的取值范围图192563.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图19256所示，根据图象回答下列问题：求y关于x的函数解析式根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元？图192571.当堂检测，及时反馈学习效果，使学生解决问题的能力得到进一步提升2通过练习使学生掌握确定一次函数解析式的方法.活动四：课堂总结反思4.图19257中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系图象(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是_元；(2)当t3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？小结与作业：小结：(1)本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？(2)用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？(3)我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？(4)书写分段函数的解析式时要注意什么？作业：教材第99100页习题19.2第7，11，14，15题【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.【教学反思】授课流程反思新课导入要体现特殊与一般的关系，要能引发学生猜想与思考，注意渗透数形结合的数学思想讲授效果反思在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注学生对图象的理解水平和解决问题过程中的表述水平，应关注学生对基本知识、基本技能的掌握情况和解决一次