第二十二章_一元二次方程复习课.ppt

一元二次方程 一元二次方程 定义 解法 应用 定义及一般形式 只含有 未知数 未知数的最高次数是 的 式方程 叫做一元二次方程 一般形式 二次 整 ax2 bx c o a o 练习一 一个 1 判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二 2 把方程 1 x 2 x 3 x2化为一般形式是 其二次项系数是 一次项系数是 常数项是 3 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则 A m 2B m 2C m 2D m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 C 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 解一元二次方程的方法有几种 例 解下列方程 用直接开平方法 x 2 2 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右边开平方后 根号前取 两边加上相等项 1 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 x2 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 先变为一般形式 代入时注意符号 把y 2看作一个未知数 变成 ax b cx d 0形式 3 用公式法解方程3x2 4x 7 4 用分解因式法解方程 y 2 2 3 y 2 1 同除二次项系数化为1 移常数项到右边 两边加上一次项系数一半的平方 化直接开平方形式 解方程 步骤归纳 配方法步骤 先化为一般形式 再确定a b c 求b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 步骤归纳 若b2 4ac 0 方程没有实数根 公式法步骤 用公式法一元二次方程 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 步骤归纳 分解因式法步骤 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式 直接开平方 练习三 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 1 解方程 x 1 x 2 62 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 直击中考 思考 例1 中考 某工厂计划在两年内把产量翻一番 如果每年比上年提高的百分数相同 求这个百分数 精确到1 增长率问题 解 设这个百分数为x 根据题意得 一定要注意解得的根是否符合题意 利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 分析 个利润 销售量 总利润 解 设每千克水果应涨价x元 依题意得 500 20 x 10 x 6000整理得 x2 15x 50 0解这个方程得 x1 5x2 10 舍去 要使顾客得到实惠应取x 5答 每千克水果应涨价5元 面积问题 问题1有一张长方形的桌子 长6尺 宽3尺 有一块台布的面积是桌面面积的2倍 铺在桌面上时 各边垂下的长度相同 求台布的长和宽各是多少 精确到0 1尺 提醒 一般从面积或体积找等量关系 解 设这个台布的长为x尺 根据题意得 6 2x 3 2x 6 3 2 如图 AO BO 50厘米 OC是一条射线 OC AB 一只蚂蚁从点A以2厘米 秒的速度向点B爬行 同时另一只蚂蚁从点O以3厘米 秒的速度沿OC方向爬行 问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米 A B O C C1 A1 C2 A2 解 设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米 根据题意 得 50 2t 3t 450解得 t1 10 t2