1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）.pptx

1 2二次函数的图象与性质 5 湘教版九年级下 覃塘区蒙公民中刘秀波 1 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2的 相同 不同 形状 位置 2 抛物线y a x h 2 k有如下特点 当a 0时 开口 有最小值 当a 0时 开口 有最大值 对称轴是 顶点坐标是 向上 向下 直线x h h k 直线x 3 向上 向下 3 5 向上 向下 直线x 1 直线x 3 直线x 2 1 2 3 7 2 6 3 完成下表 怎样直接作出函数y 2x2 6x 1的图象 配方 y 2x2 6x 1 2 x2 3x 1 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数一半的平方 整理 前三项化为平方形式 再去掉中括号 化简 合并同类项 温馨提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 由二次函数y 2x2 6x 1 可知 抛物线的开口向下 它的对称轴是直线 顶点坐标是 我们已经会画y a x h 2 k的图象了 把 2x2 6x 1配方成 2 x h 2 k的形式 我们就可以画出它的图象了 3 1 列表 自变量x从顶点的横坐标开始取值 怎样画二次函数y 2x2 6x 1的图象 新知讲解 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性 画出图象在对称轴左边的部分 这样就得到了函数y 2x2 6x 1的图象 新知讲解 观察图象回答 当x等于多少时 函数y 2x2 6x 1的值最大 这个最大值是多少 当x等于顶点的横坐标时 函数值最大 这个最大值等于顶点的纵坐标 二次函数y ax2 bx c图象的画法 1 化 化成顶点式 通过配方把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 新知讲解 结论 二次函数y ax2 bx c 当x等于顶点的横坐标时 达到最大值 当a 0 或最小值 当a 0 这个最大 小 值等于顶点的纵坐标 例求函数的最大值 解 配方 顶点坐标是 2 1 于是当x 2时 y达到最大值1 如何用配方法 把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 一般地 对二次函数y ax2 bx c进行配方 y ax2 bx c 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式 对称轴是 顶点坐标是 因此 当时 函数达到最大值 当a 0 或最小值 当a 0 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 用配方法 把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式的一般步骤 二次函数y ax2 bx c的性质 向上 向下 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 A 4B 1C 3D 4或 1 C A 3 用配方法求下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标及最大值或最小值 1 y x2 3x 2 2 y 2x2 8x 3 解 1 y x2 3x 2 顶点坐标 对称轴 直线 当时 2 y 2x2 8x 3 顶点坐标 2 5 对称轴 x 2 当x 2时 y最大 5 4 用公式法求下列二次函数图象的顶点坐标 对称轴 1 y 3x2 4x 1 2 y 2x2 x 3 解 1 a 3 b 4 c 1 顶点坐标是 对称轴是 2 a 2 b 1 c 3 顶点坐标是 对称轴是 5 已知二次函数y m 2 x2 m 3 x m 2的图象过点 0 5 1 求m的值 并写出二次函数的解析式 2 求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 解 1 把 0 5 代入y m 2 x2 m 3 x m 2 得m 2 5 解得m 3所以二次函数解析式为y x2 6x 5 2 因为y x2 6x 5 x 3 2 4 所以此二次函数图象的顶点坐标为 3 4 对称轴为直线x 3 6 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 l是多少时 场地的面积S最大 S与l有何函数关系 举一例说明S随l的变化而变化 怎样求S的最大值呢 解 S l 30 l l2 30l 0 l 30 l2 30l l 15 2 225 画出此函数的图象 如图 l 15时 场地的面积S最大 S的最大值为225 1 确定二次函数y ax2 bx c顶点坐标的方法 配方法 公式法 3 二次函数y ax2 bx c图象的画法 2 二次函数y ax2 bx c顶点坐标 顶