数学北师大版七年级下册2.1.1两条直线的位置关系.doc

两直线的位置关系（第一课时）河源中学实验学校：陈静一、教学内容分析本课时为“两直线的位置关系”第一课时。在小学中，学生已大致有了关于两直线平行于相交的位置关系的概念，因此本节课的重点主要是对顶角、补角、余角的概念及其应用。学生通过探索，理解对顶角、补角和余角的概念和意义，掌握其的运算。这节课承上启下，小学两直线位置关系的推广和延续，又是证明两直线平行的必备知识。二、教学对象分析学生在七年级上学期中已直观认识角、平行与相交，本节课是在此基础上探索相交线的有关事实。基于七年级学生的认知水平，若将直观与简单的推理相结合，通过推理解决有关平行的问题会有较大的难度，为此教学中，会多从学生的实际出发，从简单的已知事实出发，先让学生学会简单的推理。学生在七年级上学期已经积累了初步的数学活动经验，通过本节课的学习，他们将进一步积累画图能力和动手操作能力，但识图能力、应用数学知识解决实际问题的能力和对数学问题的研究意识还很薄弱，因此在这方面应多注意培养。三、教学目标及教学重难点在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和合作探究的基础上，提出了本节课的具体学习任务：（一）教学目标：1 在具体情境中理解余角、补角和对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能据此解决一些实际问题。2 通过观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。（二）教学重点：1、明确相交线与平行线的概念；2、在具体情境中理解余角、补角、对顶角等概念及它们的性质。（三）教学难点：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的推理及应用。（三）教学方法：在本节课中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。四、教学过程步骤教学过程教学方法目的教学活动101分钟了解本节的学习目标直接呈现法让学生明确本节课要学习的知识点是什么，带着问题进入本节课的学习教学活动216分钟课前自主预习，完成导学案中课前自主预习部分的填空题，期间到学生中查看学生的完成情况，对于完成得比较吃力的学生，予以一定的辅导。阅读法（学生自主阅读课本，找出相应的知识点，并完成导学案的相应部分）通过知识填空的形式，让学生自主预习掌握概念性的问题教学活动368分钟挑选完成速度、质量最快的小组来说出自己的正确答案。问答法明确填空的答案，指导个别填写错误的学生教学活动4810分钟讲解对顶角的相关知识，通过简单的图形逐步加线，而变换图形形成对顶角，得出对顶角是：两边互为反向延长线并具有公共顶点的两个角。即AOB和COD，并且，在同一个图上引导学生发现还有一组对顶角：AOD和BOC变式法通过变式，引导学生深入体会对顶角的特点性质教学活动51012分钟探索对顶角的性质：对顶角相等。提问：为什么说对顶角相等生答：因为对顶角所以相等师问：因为对顶角所以相等，这一句说还是没有说出这一个性质的本质所在，我们知其然也要知其所以然，现在我们一起来证明证明：对顶角相等，这一性质。证明：AOB+AOD=180（平角的性质） COD+AOD=180（平角的性质） AOB=COD（等量代换）老师证明，学生感受简单的几何证明过程。通过简单的几何证明过程，带领学生领会规范的几何证明语言，为其后续学习以及书写证明过程打下基础，同时通过这一个探索证明的过程，使学生感受数学学习的严谨性，使之形成严密的逻辑思维能力。教学活动61221分钟再通过探索对顶角的图，发现余角。COD+EOD=90所以称COD和EOD互为余角。明确定义：两个角的和为90，那么称这两个角互为余角。提问：还有没有互余的角呢？生答：AOB和EOD互为余角。几何语言： AOB+EOD=90 COD+EOD=90得出结论：AOB=COD同角的余角相等。参照老师的证明过程，学生自己进一步证明：等角的余角相等和同角或等角的余角相等。并请学生上讲台上作为小老师，演示自己的证明过程。（个别学生在当小老师的时候表现不是特别完美，但是依然要对其进行鼓励，是他在不完美中逐步完善自己。）老师证明4个性质中的一个，其它3个性质由学生自己讨论探究的方式推理得出。运用了学生自主学习探究的方法进行这一环节的学习。通过学生自主探究，培养学生的思维能力，并使他们更深一层地体会同角或等角的余角相等和同角或等角的补角相等。教学活动72123分钟完成课堂练习：1、 （1）如图1，ABC中，C=90.则A是B的 。（2）变式训练：在（1）的基础上，作CDA=90，如图2. 、则A的余角有哪几个？为什么？ 、请找出图中相等的角，并说明理由。图2图1通过练习巩固知识点加强学生的解题能力教学活动82343分钟当堂达标检测争当小老师：小组对抗，看看哪个小组能率先完成，组内完成快的同学帮扶组内完成得慢的同学。1、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） 2、如图所示,直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 。第2题图3、 如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的1、2、3和4中，一定相等的角有（ ） A：0对 B：1对 C：2对 D：4对第3题图4、如图，已知直线AB和CD相交于点O，若AOC+BOD=140，则AOC的度数为（ ）A：40 B：70 C：110 D：140第4题图5、如图，直线AB、CD相交于点O，1=35，2=75，求EOB的度数。第5题图（1） 补角和余角及其性质1、完善下表：的余角的补角5776545思考：同一个锐角的补角，比它的余角大多少呢？2、已知和互为余角，若=40，则等于_.3、如图，已知AOB=AOC=90，DOE=90，若1=56，则2=_.（2） 挑战自己如图，A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分贝是AOC和BOC的平分线。（1）你能求出EOF的度数吗？如果能，请直接写出EOF的度数；（2）写出COF的所有余角；（3）写出AOF的所有补