函数解析式(附答案).doc

1、设f（x)是定义在R上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x1时,f(x)=2x-1，求当1x3时，函数f(x)的解析式设1x3则-1x-21对任意的x，有f(x)+f(x+2)=0f(x+2)=-f(x)f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x)又-1x-21时f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5f(x)=-f(x-2)=-2x+5一 换元法题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.设3x+1=t,x=(t-1)/3,代人4x+3得（4t+5）/3,所以f(x)=(4x+5)/3F(x-1)=|x|-|x-2| ff(m)=f(2004)-7/2 那么m=?令x-1=t则x=t+1f(x-1)=|x|-|x-2|f(t)=|t+1|-|t+1-2|=|t+1|-|t-1|所以得到f(x)=|x+1|-|x-1|所以f(2004)=|2004+1|-|2004-1|=2所以ff(m)=2-7/2=-3/2设f(m)=t则ff(m)=f(t)=|t+1|-|t-1|=-2/3(1)若t-1 则f(t)=-(t+1)+(t-1)=-2/3 无解(2)若-1=t=1 则f(t)=(t+1)-(t-1)=-2/3 无解综上所述 t=-1/3即f(m)=-1/3由于f(m)=|m+1|-|m-1|所以f(m)=|m+1|-|m-1|=-1/3(1)若m-1 则f(m)=-(m+1)+(m-1)=-1/3 无解(2)若-1=m=1 则f(m)=(m+1)-(m-1)=-1/3 无解综上所述 m=-1/6所以m的值为-1/616设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（mn）f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）证明：f（0）1，且x0时，f（x）1；（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；（3）设A（x，y）f（x2）f（y2）f（1），B（x，y）f（axy2）1，aR，若AB，确定a的取值范围16设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（mn）f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）证明：f（0）1，且x0时，f（x）1；（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；（3）设A（x，y）f（x2）f（y2）f（1），B（x，y）f（axy2）1，aR，若AB，确定a的取值范围证明：（1）令n0，则f（m0）f（m）f（0）对于任意实数m恒成立所以f（0）1，设x0，则x0，由fx（x）f（x）f（x）1，得f（x），当x0，0f（x）1，1x0时，x0，于是f（x）1（2）设x1x2，x2x10f（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）x2x10，0f（x2x1）1，且f（x）0，f（x2x1）f（x1）f（x1），即f（x2）f（x1）故函数f（x）在R上是减函数（3）f（x2）f（y2）f（x2y2）f（1），f（axy2）1f（0），x2y21，axy20，由于AB，则圆心（0，0）到直线axy20的距离d1解之得a函数f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恒有ff(x)=x 则m=ff(x)=x，f(x)=f逆(x)，f逆(x)=3x/(4x-m)，对应于f(x)=mx/4x-3，可知m=3设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.方法一：解：设f(x)=ax2+bx+c；x2表示x的平方 令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)， 代入t=0得f(0)=f(-4)； f(x)图象在y轴上的截距为1， f(0)=f(-4)=1；f(0)即f(x)在y轴上的截距 解f(0)=1得c=1； 由f(-4)=1得b=4a； f(x)图象被x轴截得的线段长为22， (b2-4ac)/|a|=22；二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值 代入b=4a解得a=1/2，b=2； f(x)=1/2x2+2x+1.方法二：f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2 又已知 f（0）=1 设为 f=a（x+2）2+b 因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道 代得 a=二分之一 b=-1 f=1/2(x+2)2-1 最后么就自己化一下啦 率先回答哦已知f(x)+2f(-x)=2x+1求f(x) 解：根据题意有 f(-x)+2f(x)=-2x+1 为什么根据已知就有这步啊，为什么能变成这个形式？我就不明白f(-x)和2f(x)怎么等回原来的式子!原来的式子不是f(x)和2f(-x) 这两个式子怎么算的.求解! 2f(x)+f(1/x)=x求f(x)解析式 请详细说明为什么能用x代替1/x 谢谢最佳答案设u=1/x,x=1/u,带入上式2f(1/u)+f(u)=1/u;u和x都是自变量的符号，可以互相替代，则用x来代替u;2f(1/x)+f(x)=1/x; 可以这样理解：题目中条件2f(x)+f(1/x)=x ()是指对任意使之有意义的值x都成立，比如x=1/t时等式也成立，因此：2f(1/t)+f(t)=1/t。同样，该式对任意使之有意义的值t成立，当然对t=x也成立，代入之得2f(1/x)+f(x)=1/x()实际上，函数的本质在于定义域和对应法则，用什么字母表示自变量是完全没有关系的，所以书上常常有用x代替1/x之类的“怪事”。联立、就得到f(x)=(2/3)x-1/(3x)f(x)+f(x-1)/x)=1+x (x不得0，1）f(x)+f(x-1)/x)=1+x 用(x-1)/x取代中的所有x得f(x-1)/x)+f(1/(1-x)=1+(x-1)/x用(x-1)/x取代中的所有x得f(1/(1-x)+f(x)=1+1/(1-x)+-得f(x)=(x2-x3+1)/2x(1-x)简单的函数方程（一）函数方程的概念：1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程。如f(x1)=x、f(x)=f(x)、f(x)= f(x)、f(x2)=f(x)等。其中f(x)是未知函数2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。如f(x)=x1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解3.解函数方程 求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程4.定理（柯西函数方程的解）若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(xy)=f(x)f(y) (x,yR)、则f(x)=xf(1)证明：由题设不难得 f(x1x2xn)=f(x1)f(x2)f(xn)取x1=x2=xn=x，得f(nx)=nf(x) (nN+)令x=0，则f(0)=nf(0)，解得f(0)=0 - （1） x=1，则f(n)=nf(1) x=，则f(m)=nf() ，解得f()=f(m)= f(1) - (2) x=，且令y=x0，则f(x)f(y)=f(xy)=f(0)=0 f(x)=f(y)=yf(1)=xf(1) (m,nN+,且(m,n)=1) -(3)由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1)另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列xn，则有 ：f(x)=f(xn)=xnf(1)=xf(1)综上所述，对于任意实数x，有f(x)=xf(1)函数方程的解法：1.代换法（或换元法）把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定义域不会发生变化），得到一个新的函数方程，然后设法求得未知函数例1 （1）已知f(2x1)=x2x，那麽f(x)=_。 略解：设t=2x1，则x= (t1)，那麽f(t)= (t1)2 (t1)= t2t 故f(x)= x2x(2) 已知f(1)=x2，那麽f(x)=_。 略解：f(1)=( 1)21，故f(x)=x21 (x1)(3) 已知f(x)=x2，那麽f(x)=_。 略解：f(x)=(x)22，故f(x)=x22 (|x|2)例2 设ab0,a2b2，求af(x)bf()=cx的解 解：分别用x=，x=t代入已知方程，得af()bf(t)= -(1)af(t)bf()=ct-(2)由（1），（2）组成方程组解得 f(t)= 即： f(x)= 2.待定系数法当函数方程中的未知数是多项式时，可用此法经比较系数而得例3 已知f(x)是一次函数，且fff-f(x)=1024x1023。求f(x) 10次 解：设f(x)=axb (a0)，记ffff(x)=fn(x)，则 n次 f2(x)=ff(x)=a(axb)b=a2xb(a1)f3(x)=fff(x)=aa2xb(a1)b=a3xb(a2a1)依次类推有：f10(x)=a10xb(a9a8a1)=a10x由题设知：a10=1024 且=1023a=2，b=1 或 a=2，b=3f(x)=2x1 或 f(x)=2x33.迭代法（见竞赛辅导第三讲函数迭代知识）由函数方程找出函数值之间的关系，通过n次迭代得到函数方程的解法例4 设f(x)定义在正整数集上，且f(1)=1,f(xy)=f(x)f(y)xy。求f(x)解：令y=1，得f(x1)=f(x)x1再依次令x=1，2，n1，有f(2)=f(1)2f(3)=f(2)3f(n1)=f(n2)(n1)f(n)=f(n1)n依次代入，得f(n)=f(1)23(n1)n=f(x)= (xN+)例5 ，已知f(1)=且当n1时有。求f(n) (nN+)解：把已知等式（递推公式）进行整理，得f(n1)f(n)=2(n1)f(n)f(n1)=2(n1)把n依次用2，3，n代换，得=23=24=2(n1)上述(n1)个等式相加，得=234(n1)=(n1)(n4)= (n1)(n4)=n23n1f(n)= 4.柯西法在f(x)单调（或连续）的条件下，利用柯西函数方程的解求解例6 设f(x)连续且恒不为0，求函数方程f(xy)=f(x)f(y)的解解：f(x)=f()=f()f()0 若存在x0R，使f(x0)=0。则对一切实数x，有 f(x)=f(xx0x0)=f(xx0)f(x0)=0 这与f(x)不恒为0矛盾，故f(x)0 对题设f(xy)=f(x)f(y)两边取自然对数，得 f(xy)=f(x)f(y) f(xy)=f(x)f(y) 令g(x)=f(x) f(x)0且连续 g(x)连续且满足g(xy)=g(x)g(y).由定理知： g(x)=g(1)x故 f(x)=xf(1) f(x)=exf(1)=f(1)x 令f(1)=a，则f(x)=ax (a0) 类似的，利用柯西函数方程的解，在连续或单调的条件下可得：（1） 若f(xy)=f(x)f(y) (x0,y0),则f(x)=ax（2） 若f(xy)=f(x)f(y) (x0,y0),则f(x)=x2（3） 若f(xy)=f(x)f(y)kxy,则f(x)=ax2bx（4） 若f(xy)f(xy)=2f(x),则f(x)=axb课后练习：1、 下面四个数中，满足=f(x)f(y)的函数是 （ ）A.x B. C.3x D.3x2、 如果对xR有2f(1x)1=xf(x)，那麽f(x)=_。3、 对任意实数x,y，函数f(x)有f(xy)=f(x2)f(2y)，则f(1985)=( )A.1985 B. C.3990 D.以上答案都不对4、 已知f(1)=1,f(n)f(n1)=an,nN+。求f(n)5、 解方程 xf(x)2f()=1已知f(x)连续且定义在非零实数集上，满足，求第四讲函数方程和函数迭代问题在国内外数学竞赛中函数方程和函数迭代问题备受命题者的青睐形式灵活多变，结构变化无穷，大致可分为如下三类：探求函数的解析式;探求函数的值讨论函数的性质.一. 探求函数的解析式函数方程的求解事实上也是一个探求函数解析式的过程,而函数方程常见的初等解法有许多,下面对其作进一步详尽的介绍.1,换元法换元法的解题基本思想是:将函数方程中自变量适当代换成别的自变量(应注意力求不改变函数的定义域),得到一个或几个新的函数方程,然后将它们与原方程联立,通过消元求得原函数方程的解.例1 解函数方程f(x)+f()=1+x (x0,x1)例2 设f(x)是定义在实数集上的实值函数,且满足af(x-1)+bf(1-x)=cx,其中a,b,c为实常数,求f(x)2.赋值法赋值法基本思想是:对自变量多于一个的函数方程,将其中一个或几个自变量用一些特殊值赋进去代入原方程,从而简化函数方程,以达到求解的目的.例3 已知定义在R的函数满足 f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)cos2x2+4asin2x2 (x1,x2R,a为常数) f(0)=f()=1 当x0, 时,f(x)2试求函数f(x)的解析式;常数a的取值范围.例4 f(x)是定义于非负实数集上且取非负实数值的函数,求所有满足下列条件的f(x) fxf(y)f(y)=f(x+y); f(2)=0 当0x2 f(x)03递推法这一方法的其本思想是:当f(x)是定义在自然数集上的函数(实际上就是通项为an=f(n)的数列)时,可根据题中所给函数方程,通过持殊值得到关于f(n)的递推关系,然后根据递推关系求出(即数列an的通项表达式)例5已知f(x)是定义在自然数集上的函数,满足f(1)=,且对任意x,yN,有f(x+y)=(1+)f(x)+(1+)f(y)+x2y+xy+xy2,求f(x)4. 柯西法柯西首先讨论了一个很重要的函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的解法,由此解决了一系列其他函数方程.他的方法是,依次求出所有自然数值,整数值,有理数值,直至所有实数值的函数方程的解例6 设f(x) 是定义在有理数集上的函数,且对任意的有理数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y),试求f(x)5, 待定系数法这一方法的其本思想是:当f(x)是多顸式时,可设f(x)=a0xn+a1xn-1+.+an(a00),代入函数方程的两端,然后比较方程两端x最高次幂的指数和x同次幂的系数,便可得出关于n及a0 a1an.的方程组,解这个方程组便可确定n及a0 a1an的值,从而得到函数方程的解例确定符合下列条件的所有多项式f(x)f(x+1)=ff(x)+ 6 , 利用不等式夹逼利用不等式夹逼求解函数方程,主要是利用下列几个明显的结论: 若对任意xI, 有f(x)g(x) 及f(x)g(x)则对任意xI,有f(x)g(x) 若对任意x,yI,有f(x)g(y)则交换x,y得f(y)g(x)于是对任意的x,yI有f(x)g(y)由此可得f(x)常数(xI). 若f:NN满足mf(n)m+1或m-1f(n)m或m-1f(n)m+1(m,nN)则f(n)=m,例8 设f(x) 是具有下列性质的函数 f(n)对每一正整数n有定义; f(n)是正整数; f(2)=2 f(mn)=f(m)f(n),对一切m,n成立; f(m)f(n),当mn时试证: f(m)=f(n)例9 设f(n )是定义在自然数集N上的函数,它的值域也是全体自然数所成的集N,并且对任意两个自然m与n,只要mn就有f(m) n, 试证: f(m)= m对任意的自然数m成立.例10 设f(n )是定义在自然数集N上的函数,满足: f(n )的值域为整数;当mn时,f(m)f(n);当m,n互素时,f(mn)=f(m)f(n),试求符合上述条件的一切函数f(x).二. 探求函数的值在各级各类数学竞赛中除了求函数方程的解以外,还经常遇到由函数方程给出的特殊定义的抽象函数,要求参赛者探求其函数的特殊的函数值.例11. 设N是自然数集, f(x)是定义在N上并在N内取值的函数,且对x,yN,有ff(x)+y=x+y,求f(1988)的所有可能的值例12. 设f(n )对所有正整数有定义,取非负整数值,并且对所有正整数m,n有f(m+n)-f(m)-f(n)=0或1.又f(2)=0.f(3)0,f(9999)=3333,求f(1982).例13. 设f(x),g(x)是定义在正整数集Z+上并取整数的严格递增函数,如果它们满足:f(Z+) g( Z+) = Z+ (f(Z+) g( Z+) = g(n)=f(f(n)+1试求f(240).三.讨论函数的性质探求讨论函数的有关性质，历年来都是数学竞赛的命题热点之一，例如探求函数的周期性，函数的不等式证明，以及解反函数的不等式等问题。而解决这类问题的办法就是要“穿脱”函数符号“f”，下面我们从具体的例子谈一谈“穿脱”的技巧与方法.1 单调性穿脱法对于特殊函数的单调性,我们可以根据函数值相等或函数的单调性对函数“f”进行“穿脱”,进而达到化简的目的,由此使问题获得解答.例14 设函数y=f(x)定义在R上,当x0时, f(x)1且对任意m,nR有f(m+n)=f(m)f(n),当mn时,f(m)f(n).证明:f(0)=1;证明: f(x)在R上是增函数;设A=(x,y) f(x2)f(y2)f(1) A=(x,y) f(ax+by+c=1,a,b,cR,a0)若AB=求a,b,c满足的条件例15 已知定义在R+上的函数F(x)满足条件:对定义域上任意的x,y都有F(x)+F(y)=F(xy);当x1时F(x)0,试求:求证F()=-F(x);求证: F(x) 在R+上为增函数;若F(3)=1,且a为正实数时,解关于x的不等式F(x)-F()2例16 已知函数f(x)在区间(-,+)上是增函数,a和b是实数.试证:证明命题:如果a+b0那么f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).判断中的逆命题是否正确,并证明你的结论.2 反函数穿脱法灵活自如地处理原函数f(x)与反函数f-1(x),并能熟练地运用f-1 (f(x)=x,f(f-1(x)=x进行穿脱函数符号“f”，这是极为常用而又重要的方法.引理 若f(x),g(x)互为反函数,且f(a+b)=f(a) f(b),则g(mn)=g(m)+g(n)例17 已知函数f(x)满足:f()=1;函数的值域为-1,1;严格递减; f(xy)= f(x)+f(y).试求:求证: 不在f(x)的定义域内求不等式f-1(x)f-1()的解集3定义探求法在求解有关函数方程的问题时,我们经常会遇到要证明某函数为周期性函数,此时我们一般采用周期函数的定义来求解,探求函数的有关性质.例18 设a0, f(x)是定义在实数集上的一个实值函数,且对每一实数x,有f(x+a)=+证明: f(x)是周期函数;对a=1,具体给出一个这样的非常数的函数f(x)四 函数迭代中的”穿脱”技巧设函数y=f(x),并记fn(x)=f(f(f(fx),其中n是正整数, fn(x)叫做函数f(x)的n次迭代,函数迭代是一种特殊的函数复合形式,在现代数学中占有很重要的地位,尤其是近年来在国内外数学竞赛屡次出现,成为热点问题之一,以引起广在数学爱好者的关注.由f(x)(或fn(x)的表达式”穿上”或”脱去”n-1个函数符号得出fn(x)(或f(x)的函数迭代问题,这里我们对数学竞赛中穿脱问题的解题技巧作简单介绍和粗浅的探索.1程序化穿脱“穿”,”脱”函数符号是一种有序的过程,由内至外一层层穿上f,或从外至内一层层脱去f,往往是一种程序化的模式,例19 已知f(x)= ,求fn(x).2实验法穿脱许多情况下,求解穿脱问题并非只是一种程序化的操作,还需要用敏锐的思维和眼光去发现穿脱过程所蕴含的规律性,实验是发现的源泉,是发现规律的金钥匙.例20 函数定义在整数集上,且满足f(n)=n-3 (n1000)ff(n+5)(n1000求f(84)例21 对任意的正整数k,令f1(k)定义为k的各位数字和的平方.对于n2令fn(k)=f1(fn-1(k),求f1988(11).3周期性穿脱 在求解函数迭代问题时我们经常要借助于函数的周期性,利用周期性穿脱要能达到进退自如,做到需穿插则穿,需脱则脱,从而优化解题过程.例22 定义域为正整数的函数,满足:f(n)=n-3 (n1000)ff(n+7)(n1000.试求f(90)练习1.设n是自然数,f(n)为n2+1(十进制)的数字之和,f1(n)=f(n),求的f100(1990)值.2.已知f(x)是一次函数,且f10(x)=1024x+1023,求f(x)的解析式,3.已知f(x)=.设f35(x)=f5(x),求f28(x).4.设f(x)是定义在实数集上的函数,且满足f(x+2)1-f(x)=1+f(x).(1) 试证: f(x)是周期函数;(2) 若f(1)=2+求f(1989)的值5. 设f(x)是定义在实数集上的实值函数,且对任意实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求f(x). 6设.f(n)是定义在N上且在N内取值的函数,且对每个nN,有f(n+1)ff(n),求证:对每个nN,f(n)=n. 7若.f()=x,求f(x) 8. 对任意实数x,y,函数f(x)满足关系式f(x+y)=f(x2)+f(2y).求f(1985)的值. 9已知af(2x-3)+bf(3-2x)=2x,a2b2,求f(x)10已知二次函数f(x)满足条件f(-1)=0;对一切x之值有xf(x)(1+x2)成立,试求f(x)的解析式一、 相关知识函数方程的解是 函数方程 的解是 二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式 尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程无解）。2、确定函数的性质3、确定函数值三、求函数的解析式1、换元法例题1、设函数满足条件，求。例题2、设函数定义于实数集，且满足条件，求。 ：函数在处没有定义，但对所有非零实数有：，求。答案：求满足条件的。2、赋值法例题1、设函数定义于实数集上，且，若对于任意实数、，都有：，求。例题2、设函数定义于自然数集上，且，若对于任意自然数、，都有：，求。四、 究函数的性质例题、设函数定义于上，且函数不恒为零，若对于任意实数、，恒有：。 求证： 求证： 求证：若对常数和任意，等式都成立，求证：函数是周期函数。：设函数定义于实数集上，函数不恒为零，且对于任意实数、，都有：，求证：。第一讲 函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.二 换元法题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.练习1若,求.二配变量法题2已知, 求的解析式.练习2若,求.三待定系数法题3设是一元二次函数, ,且,求与.练习3设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.四解方程组法题4设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式.练习4若,求.五特殊值代入法题5若,且，求值.练习5设是定义在上的函数,且,，求的解析式.六利用给定的特性求解析式.题6设是偶函数,当x0时, ,求当x0时，的表达式.练习6对xR, 满足,且当x1,0时, 求当x9,10时的表达式.七归纳递推法题7设,记,求.八相关点法题8已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).九构造函数法题9若表示x的n次多项式,且当k=0,1,2,n时, ，求.课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。练习：OYXADCB1向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是2从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. ( f(x)= )3设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式. ()4对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的. (,()5设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：, 求. ()求函数解析式教学目标：使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重点：待定系数法求函数解析式。难点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。教学设计：新课引入用待定系数法求函数解析式用换元法与配凑法求函数解析式课时小结随堂练习教学过程：1、新课引入：复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域）导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：求函数解析式2、用待定系数法求函数解析式例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。例2：求一个一次函数f(x)，使得fff(x)=8x+7分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应