动态几何综合训练二(含答案).doc

动态几何综合训练二1. (2009 内蒙古呼和浩特市) 如图，在直角梯形中，ADBOCQP，为的直径，动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度运动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度运动分别从点同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）当为何值时，与相切？2. (2009 江西省) 如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM3. (2009 山东省淄博市) 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由ABDCPQMN4. (2010 广东省佛山市) 如图，是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面. 假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟. 小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计)，请问：（1） 经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2） 若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？(精确到1平方公里)ABODC5. (2010 广东省广州市) 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. yxOCDBAE6. (2010 山东省东营市) 如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；BADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）AC（2）设DE = x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.7. (2010 辽宁省大连市) 如图，在中，=5，6，动点从点出发沿向点移动，（点与点不重合），作交于点，在上取点，以为邻边作，使点到的距离，连接，设（1）的面积等于 （2）设的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当时，求的值. (2010 辽宁省抚顺市) 如图所示，在RtABC中，C=90,BAC=60，AB=8.半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtADE； (2)求出RtADE 的直角边DE被M截得的弦PQ的长度;(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系，并说明理由. 9. (2010 黑龙江省哈尔滨市) 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是梯形，点的坐标为，点的坐标为，（1）求点的坐标；（2）点从点出发，沿线段以个单位/秒的速度向终点匀速运动，过点作，垂足为，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点作交线段于点，过点作，垂足为，线段分别交直线于点，点为线段的中点，连接当为何值时，？备用图备用图动态几何综合训练二答案第1题答案.（1）解：直角梯形OAPDBQC当时，四边形为平行四边形由题意可知：当时，四边形为平行四边形OAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线在中，即：因为在边运动的时间为秒而（舍去）当秒时，与相切第2题答案.（1）如图1，过点作于点图1ADEBFCG为的中点，在中，即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时，图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形第3题答案.解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，（舍去） 因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合所以符合题意 当点Q与点M重合时，此时，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为 （2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由，解得当x=2时四边形PQMN是平行四边形 当点P在点N的右侧时，由， 解得当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形， 则点F一定在点N的右侧，且PE=NF， 即解得由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形 第4题答案.FABODCEG（1） 从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 1分 则 2分 延长CO与圆交于点F，作EGOF于点G. 3分 则， 4分 在中，米， 5分 小明2分钟后离开地面高度米. 6分（2） F即为最高点，他能看到的地面景物面积为 平方公里. 8分 注：若理解为平方公里不扣分. 不写答句不扣分.第5题答案.解： (1) 当直线过点C（0,1）时，；图1当直线过点A（3,0）时，；当直线过点B（3,1）时，.点D不与点C、点B重合，当时, 点在线段上（如图1）, 在中, 令, 得. 点的坐标为.图2 . 当时, 点在线段上（如图2）, 在中, 令, 得 . 点的坐标为. 求的面积给出以下两种方法：解法1： 在中, 令,得. 直线与轴的交点为. . 解法2：在中, 令, 得. 点的坐标为. . 当时，；当时, .(2) 矩形关于直线的对称图形为四边形, 四边形也为矩形, 且,与相交于点,与相交于点.设与相交于点,与相交于点, 矩形与矩形重叠部分为四边形. , 四边形为平行四边形,且. 证明平行四边形为菱形给出以下两种证法：证法1：过点作于点,于点（如图11）, 在Rt和Rt中, , Rt Rt. . 平行四边形为菱形.证法2：由轴对称的性质知 又DE=DE， . . 四边形为菱形.在中, 令,得; 令, 得. 点的坐标为, 点的坐标为.在Rt中, .过点作于,则为的中点, ,RtRt.,得,.菱形的面积不变，面积为.B（图(1)）ADEFGCMN第6题答案.解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC, 1分，而AN=AMMN=AMDE，. 2分B（ 图（2）ADEFGC解之得.当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.3分（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，此时x的范围是4.84分MB（ 图(3)）ADEFGCNPQ当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 5分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.6分所以, 即.7分由题意，x4.8，x12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(023.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 10分第7题答案.解：（1）121分（2）作于，分别交于点， 四边形是矩形2分得3分4分5分=6分 ，当时，7分（3）延长交于由（2）知四边形和四边形均为矩形由，得由（2）知，得8分 四边形是平行四边形9分在中，即10分（舍去）11分第8题答案.（1）如图RtADE就是要画的(图形正确就得分) .-2分(2) 2-5分(3)AD与M相切. -6分证法一：过点M作MHAD于H，连接MN, MA,则MNAE且MN=在RtAMN中,tanMAN=MAN=30-7分DAE=BAC=60MAD=30MAN=MAD=30MH=MN（由MHAMNA或解RtAMH求得MH=从而得MH=MN 亦可）-9分AD与M相切. -10分证法二：连接MA、ME、MD，则S