肇庆市2012-2013学年高二上学期期末考试(数学文).doc

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高二数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R为球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“若x5，则x0”的否命题是A若x5，则x0 B若x0，则x5C若x5，则x0 D若x0，则x52正视图、侧视图、俯视图都是三角形的几何体一定是A圆锥 B棱柱 C三棱锥 D四棱锥 3若aR，则“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件4双曲线的渐近线方程是A B C D5已知直线l1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1/ l2，则x=A4 B1 C-2 D26已知p、q是两个命题，若“（pq）”是真命题，则Ap、q都是真命题 Bp、q都是假命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题7下列命题中正确的是A垂直于同一条直线的两条直线平行 B平行于同一个平面的两条直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行 D平行于同一个平面的两个平面平行8若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A B C D 9将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为侧视10已知M是抛物线上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为A1 B1或4 C1或5 D4或5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11正方体的全面积为6a2，则它的体积为 .12抛物线，则它的焦点坐标为 .13直线与双曲线没有公共点，则k的取值范围是 . 14如图，半径为2的圆O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交圆O于点E，则线段DE的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程.16（本小题满分13分）一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？17（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点.（1）求证：PD平面AHF；（2）求证：平面PBC/平面EFH.18（本小题满分14分）设方程表示一个圆.（1）求m的取值范围；（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；（3）求圆心的轨迹方程.19（本小题满分14分）AABCDBCDOO如图，已知正方形ABCD的边长为2，ACBD=O. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD.（1）求证：平面AOC平面BCD；（2）若三棱锥ABCD的体积为，求AC的长.20（本小题满分14分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系20122013学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBCDBDADB二、填空题11a3 12（0，） 13 14三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）BC边所在的直线的斜率， （2分）因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为. （3分）又BC边上的高经过点A（4，0），所以BC边上的高所在的直线方程为，即. （5分）（2）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）. （7分）又A（4，0），所以直线AE的方程为，即. （9分）（3）由（1）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为， （10分）由（2）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即. （12分）16（本小题满分13分）解：水槽的容积为（cm3） （4分）因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为（cm3）， （8分）所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为（cm3）， （12分）所以VV水槽，故水不会从水槽中流出. （13分）17（本小题满分13分）证明：（1）因为AP=AD，且F为PD的中点，所以PDAF. （1分）因为PA平面ABCD，且AH平面ABCD，所以AHPA；（2分）因为ABCD为正方形，所以AHAD； （3分）又PAAD=A，所以AH平面PAD. （4分）因为PD平面PAD，所以AHPD. （5分）又AHAF=A，所以PD平面AHF. （6分）（2）因为E、H分别是线段PA、AB的中点，所以EH/PB. （7分）又PB平面PBC，EH平面PBC，所以EH/平面PBC. （8分）因为E、F分别是线段PA、PD的中点，所以EF/AD， （9分）因为ABCD为正方形，所以AD/BC，所以EF/BC， （10分）又BC平面PBC，EF平面PBC，所以EF/平面PBC. （11分）因为EFEH=E，且EF平面EFH，EH平面EFH，所以平面PBC/平面EFH. （13分）18（本小题满分14分）解：（1）由得：， （2分）化简得：，解得. （4分）所以m的取值范围是（，1） （5分）（2）因为圆的半径，（7分）所以，当时，圆的半径最大，最大半径为. （9分）（3）设圆心C（x，y），则消去m得，. （12分）因为，所以. （13分）故圆心的轨迹方程为（）. （14分）AABCDBCDOO19（本小题满分14分）（1）证明：因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以ACBD.（1分）故在折叠后的DABD和DBCD中，有BDAO，BDCO. （3分）又AOCO=O，所以BD平面AOC. （4分）因为BD平面BCD，所以平面AOC平面BCD. （5分）（2）由（1）得BD平面AOC，所以.（7分）由已知，得， （8分）所以. （9分）所以，即，所以AOC=60或AOC=120. （11分）在DAOC中，当AOC=60时，； （12分）当AOC=120时，； （13分）综上，AC的长为或. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分）所以点M的轨迹是