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第6章 第1讲一、选择题1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.答案B2已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2答案A3(2010全国，8)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.答案B4(2008江西文)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：222() ()其中真命题的代号是()A BC D解析2，对取AD的中点O，则22，对设|1，则2cos3，而21cos1，错又12cos1()2，对真命题的代号是，.答案C5(2009宁夏、海南，9)已知点O、N、P在ABC所在平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心答案C6(2008全国卷文、理)在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc答案A二、填空题7下列五个命题：(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；(2)向量a与b平行，则a、b方向相同或相反；(3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；(4)若|a|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反；(5)由于零向量0方向不确定，故0不能与任何向量平行其中正确的命题序号是_解析(1)与共线，则直线AB与直线CD平行或共线，(1)不正确；(2)若a0时，命题不正确；(3)命题正确；(4)|a|b|只能说明a、b的长度相等但确定不了方向；(5)0与任意向量是共线的，(5)不正确答案(3)8在四面体O-ABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)答案abc9(2008天津理)如下图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.解析令a，b，则a(2,0)，b(1,2)所以b(ab)3.答案310(2008全国，13)设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析ab(2，32)ab与c共线，则有(2)(7)(32)(4)0解得2答案2三、解答题11设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j，因为A、B、C共线，所以与共线，所以2(n2)(1m)(5n)又m2n解组成的方程组得或12如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N
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