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文档简介

正弦函数余弦函数得图像 长沙市二十六中学秦志华 知识回顾 请在Geogebra中画出与 3终边相同的角的正弦线 余弦线和正切线 探究函数 在区间 上的图像 1 实验设计 仅供参考 1 要得到函数y sinx在区间 0 2 上的图像 我们想在单位圆内获取这段图像上的动点P的坐标 将单位圆圆心设置为 1 0 这样有什么好处 横坐标x是角的大小 我们可以通过度量获得 单位用弧度 纵坐标可以通过哪些方式获取 选择最简单的方式 2 构建动点P 3 追踪点P 设置角 终边与单位圆交点M的动画 实现动点P的轨迹演示 2 完成实验并观察实验结果 探究函数 在区间 上的图像 实验注意事项 1 角度设置为弧度 坐标间隔设置为 2 根据图像说明这样设置的原因 2 关联动点P的纵坐标与正弦线 便于观察两者之间的联系 3 课后思考y cosx的图像制作过程在P点纵坐标获取上有什么区别 正弦函数图像研究 1 在Geogebra上做出y sinx的局部图象 并检验图像是否与预计图像是将在 0 2 上的图像不断重复 2 观察y sinx的图像 重复 现象是否只能看成是 0 2 上这段重复 如有其它情况会满足什么条件 正弦曲线 我们把y sinx的图像叫做正弦曲线 注意与正弦线区别 正弦函数图像研究 3 根据y sinx图像请找出确定图像形状和位置的关键点 列出 0 2 范围内的关键点的坐标 五点法画函数的简图 通过我们的观察我们发现要画出y sinx的一个长度为2 的简图我们只需要描出五个关键点 在用平滑的曲线连接就可以画出其一个重复段的简图 我们把这种方法叫做五点法作图 知识应用 例题1画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图在Geogebra中做出y sinx y sinx 1的图像并观察两者的联系 探究 与 的图像关系 1 在Geogebra中画出y sinx和y cosx的图像 用不同颜色显示 观察两个函数的图像之间的联系 2 观察y sinx与y cosx的关键点横坐标是否一样 3 根据图像解释 诱导公式sinx 2 cosx cosx 3 2 sinx4 一般结论 探究 与 的图像关系 例题2画出函数y cosx x 0 2 的简图在草稿纸上完成在Geogebra中做出y cosx y cosx的图像并观察两者的联系变式 画出函数y 2sin 2x x 0 的简图 探究 与 的图像关系 思考题 若函
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