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文档简介

1 2椭圆的简单性质 1 熟悉椭圆的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 重点 2 理解离心率的大小对椭圆形状的影响 重点 3 通过数形结合 观察分析 归纳出椭圆的几何性质 进一步体会数形结合的思想 难点 学习目标 1 椭圆的对称性 Q x y P x y M x y N x y 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于点对称 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 又叫做椭圆的中心 x y 0 0 2 范围 a x a b y b故椭圆落在x a y b组成的矩形中 3 顶点与长短轴 椭圆与它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 椭圆顶点坐标为 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 回顾 焦点坐标 c 0 O x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b 长轴 线段A1A2 短轴 线段B1B2 长轴长 A1A2 2a 短轴长 B1B2 2b 焦距 F1F2 2c B2 0 b B1 0 b b a c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 a2 b2 c2 B2F2 a 焦点必在长轴上 4 离心率 因为a c 0 所以0 e 1 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 用e 表示 即 当且仅当a b时 c 0 这时两个焦点重合 图形变为圆 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越圆 11 思考 下面两个椭圆中 哪个更接近于圆 例1 求椭圆9x2 4y2 36的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点的坐标 典例精析 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴在x轴上 长轴长等于12 离心率等于 2 椭圆过点 3 0 离心率e 典例精析 跟踪训练 若椭圆的离心率为 求k的值 1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 巩固练习 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程 1 长轴是短轴的3倍且经过点A 3 0 焦点在x轴上 2
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