兴仁中学九年级数学小题训1.doc

兴仁中学九年级数学小题训练1（3月12日）一选择题（每题5分，共30分）1北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 2的倒数是（ ）A. B. C. D. 3某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）年龄（岁）18192021人数5412A18，19B19，19C18，19.5D19，19.54 如图，直线，被直线所截，1=2，若3=40，则4等于（ ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 805如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m6已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ） AB C D二填空题（每题5分，共30分）7在函数中，自变量x的取值范围是8分解因式：ax49ay2= 9顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 10一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 .11如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是12已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有 个三解答题（共40分）13（6分）计算：（6）0+（）13tan30+|14（12分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。15（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF （1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值 16（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小明发现过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）（1）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算解答：解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3来源:学+科+网当点F落在AB上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；来源:Zxxk.Com如答图32所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点A落在BC边上3=2，3=1，BQ=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图33所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=9021=2，4=901AQB=4=901，ABQ=180AQB1=901，AQB=ABQ，来源:Z#xx#k.ComAQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图34所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使DPQ为等腰三角形；DQ的长度分