第十八章--平行四边形全章教案.docx

人教版义务教育教材数学八年级下册第十八章 平行四边形本章概述本章分为平行四边形、特殊的平行四边形两节是在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力第18.1节主要是研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的应用，探索并证明三角形中位线定理第18.2节首先研究特殊的平行四边形矩形和菱形，在此基础上，进一步研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质最后给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法教学目标1理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系2探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算3了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离4探索并证明三角形中位线定理5通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力6通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力7通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：18.1 平行四边形 7课时18.2特殊的平行四边形 6课时数学活动 小结 2课时18.1 平行四边形教案A第1课时教学内容平行四边形的性质教学目标1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、导入新课问题：平行四边形是常见的图形观察下列图片，你能找出平行四边形的形象吗？你还能举出其他例子吗？ 设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程过渡：那么，什么是平行四边形呢？二、新课教学教师引导学生回顾以前的知识，给出定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ABCD” 注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什么是四边形的对边？三角形中有没有对边的概念？四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想1：两组对边分别相等猜想2：AC，BD教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法分析：上述猜想涉及线段相等、角相等我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题证明：如右图，连接AC ADBC，ABCD， 12，34又 AC是ABC和CDA的公共边， ABCCDA ADCB，ABCD， BD同理可以证明BADDCB平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等三、实例探究例 如下图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证AECF证明： 四边形ABCD是平行四边形， AC，ADCB又 AEDCFB90， ADECBF AECF. 四、课堂小结你学习了什么，还有那些问题？五、布置作业1. 教材第43页练习第1题2. 习题18.1第1、2题第2课时教学内容平行四边形的性质教学目标1. 掌握两条平行线之间的距离2. 能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题教学重点平行四边形性质的灵活应用教学难点平行四边形性质的灵活应用教学过程一、导入新课什么叫做四边形？什么叫平行四边形？平行四边形的对边和对角有什么性质？通过复习导入新课的教学二、新课教学我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离在此基础上，我们介绍两条平行线之间的距离如下图，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，ABCD也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 由此，我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，从而得出概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离如图，ab，A 是 a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的长就是 a，b之间的距离问题：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线之间的距离有什么联系和区别呢？学生思考、师生共同归纳：点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础它们本质上是点与点之间的距离三、实例探究例 已知：如下图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF， （1）证明CEF是等腰三角形；（2）若CE8，求四边形ABCD的周长证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ABEC，EFAB又 AD/BC， FEAD EADBAF（已知）， EF，CEF是等腰三角形（2）EFEAD，ADEDCE8，AD+DC8，CABCD2816四、课堂小结任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度五、布置作业教材第43页练习第2题第3课时教学内容平行四边形的性质教学目标1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、导入新课1什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？2什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？过渡：在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题二、新课教学上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质. 1. 平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分探究：如下图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？教师先引导学生观察图形，获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知、求证和证明我们猜想，在ABCD中，OAOC，OBOD与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想请你结合下图完成证明由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分2. 平行四边形性质，定理的综合应用同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键例 如下图，在ABCD中，AB10，AD8，ACBC求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形， BCAD8，CDAB10 ACBC， ABC是直角三角形根据勾股定理，又OAOC， OAAC3，SABCDBCAC8648. 三、课堂小结1. 性质定理及其他新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化2. 引导学生列表总结平行四边形的性质四、布置作业习题18.1第7、8题第4课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算2. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系 3. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理4. 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力5. 通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别教学重点平行四边形的判定定理1、2、3的应用教学难点判定定理和性质定理的区别教学过程一、导入新课复习平行四边形的性质，导入新课的教学二、新课教学思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分反过来，交换原命题的条件和结论，把原命题变成它的逆命题即：对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？请学生根据自己的猜想填写下表：平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：学生思考、讨论，填写表格学生完成表格后，教师进一步提出问题：原命题正确，逆命题一定正确吗？通过问题，引导学生证明自己的猜想可以证明，这些逆命题都成立这样我们得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD求证：四边形ABCD是平行四边形证明： OAOC，OBOD，AODCOB， AODCOB OADOCB ADBC同理ABDC 四边形ABCD是平行四边形小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法三、实例探究例 如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且 AECF求证：四边形BFDE是平行四边形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，BODO AECF， AOAECOCF，即EOFO又 BODO， 四边形BFDE是平行四边形四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题18.1第4、5题第5课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用2. 进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系3. 通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力 教学重点平行四边形的判定定理4的应用教学难点判定定理和性质定理的综合应用教学过程一、导入新课复习平行四边形的三个判定定理过渡：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？二、新课教学我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 我们猜想这个结论正确，下面进行证明如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC ABCD， 12又 ABCD，ACCA， ABCCDA BCDA 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形 于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、实例探究例1 如下图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形ABCD是平行四边形分析：根据平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明（证明过程见教材第47页）四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题18.1第6题第6课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4. 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点掌握和运用三角形中位线的性质教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、导入新课问题：平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？平行四边形性质与判定的用途有哪些？答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题二、新课教学前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题1. 三角形的中位线如下图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线探究：观察上图，你能发现ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？2. 三角形的中位线定理如下图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DEBC，且DEBC分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半将 DE 延长一倍后， 可以将证明DEBC转化为证明延长后的线段与BC相等又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明（证明过程见教材第48页） 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三、课堂练习如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对分析：由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：ABD和CDB，ADC和CBA，AOD和COB、AOB和COD答案：C四、布置作业习题18.1第11题第7课时教学内容平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用教学目标能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进行证明和计算教学重点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用教学难点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用教学过程一、导入新课复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理，从而导入新课的教学二、新课教学例1 已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AECF，BE，DF分别交CF，AE于H，G. 求证：EGFH. 证明：AECF，AFCE，四边形AECF是平行四边形. AFCE ABCD， BFDE BFDE， 四边形BFDE是平行四边形. DFBE. AECF， 四边形GFHE是平行四边形. EGFH. 说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形. 例2 如图，已知：四边形ABCD中，AEBD，CFBD，E，F为垂足，且AECF，BACDCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证法1：AEBD，CFBD， AECF， 12 BACDCA， BAEDCF在RtAEB和RtCFD中，AEBCFD90，AECF，BAEDCF，AEBCFD， ABCDBACDCA， ABCD，四边形ABCD是平行四边形证法2：设AC与BD交点为O. AEBD，CFBD， AECF， 12在AOE和COF中， 12，AECF，AEOCFO90， AEOCFO， AOCO，OEOF在ABE和CDF中，BAEDCF，AECF，AEBCFD90，ABECDF，BEDF，BEOEDFOF，即BODOAOCO，四边形ABCD是平行四边形说明：由垂直得到平行是关键三、课堂练习1. 下列条件，能判断四边形是平行四边形的是（ ）A一组对角相等，一组对边相等B对角线互相垂直且相等C一组对边平行，另一组对边相等D四边形中任意相邻两角互补分析：A答案无法证明结论；B答案不能证得对角线互相平分；C答案可举等腰梯形反例；D答案可证得两组对边分别平行，符合定义答案：D说明：判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设但不符合结论的例子判断一个四边形是否是平行四边形，一定要得到四个条件中的一个2. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗？为什么？参考答案：不一定是平行四边形如下图，ADCDAE，ABACDE，则在四边形ABDE中有ABDE，BE，但四边形ABDE显然不是平行四边形. 四、布置作业习题18.1第12、13题教案B第1课时教学内容平行四边形的性质教学目标1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2. 会用平行四边形的性质解决简单平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、导入新课在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆，还有载重汽车的防护栏杆等，都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是我节课研究的主要内容二、新课教学1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角教学时要结合图形，让学生认识清楚一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质2平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”3平行四边形的性质探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形性质1：平行四边形的对边相等平行四边形性质2：平行四边形的对角相等用两个全等的三角形拼凑一个平行四边形，可以证明以上两个性质已知：如图ABCD，求证：ADCB，ABCD，BD，BADDCB 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题证明过程见教材4. 两条平行线之间的距离如右图，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，ABCD也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离如图，ab，A 是 a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的长就是 a，b之间的距离注意：（1）两相交直线无距离可言（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系四、课堂练习教材第43页练习1、2参考答案：1. （1）16；（2）142，38，142运用平行四边形对角和邻角的性质2. ADBC这时构成四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形根据平行四边形对边相等的性质，可以知道ADBC五、布置作业 习题18.1第1、2题第2课时教学内容平行四边形的性质教学目标1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、导入新课教师：我们学过平行四边形哪些性质呢？学生1：平行四边形具有一般四边形的性质（如内角和是360等）学生2：平行四边形的对角相等，邻角互补 学生3：平行四边形的对边相等教师：同学们说得很好，那么平行四边形还有其他性质吗？我们今天就学习平行四边形对角线的性质二、新课教学探究：如下图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分即在ABCD中，OAOC，OBOD与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分三、实例探究例 如下图，在ABCD中，AB10，AD8，ACBC求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）解： 四边形ABCD是平行四边形， BCAD8，CDAB10 ACBC， ABC是直角三角形根据勾股定理，又 OAOC， OAAC3，SABCDBCAC8648. 四、课堂练习教材第44页练习1、2参考答案：1. AOD的周长是21，利用平行四边形对角线互相平分的性质，DBC的周长长，长62. 提示：证明BOEDOF，或者AOECOF四、布置作业习题18.1第7题第3课时教学内容平行四边形性质的应用教学目标1. 掌握平行四边形有关概念和性质2. 能运用平行四边形的性质进行证明和计算教学重点平行四边形性质的应用教学难点平行四边形性质的应用教学过程一、导入新课复习平行四边形的概念和性质，导入新课的教学二、实例分析例1 O是ABCD对角线的交点，OBC的周长为59，BD38，AC24，则AD ，若OBC与OAB的周长之差为15，则AB ，ABCD的周长 解：在ABCD 中，. OBC的周长 1912BC59 BC28在ABCD 中，BCAD， AD28OBCD的周长OAB的周长(OBOCBC)(OAOBAB)BCAB15 AB13ABCD 的周长ABBCCDAD2(ABBC)2(1328)82说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将OBC与OAB的周长的差转化为两条线段的差例2 已知：如下图，ABCD 的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE4cm，DF5cm，求这个平行四边形的面积. 解：设ABx cm，BCy cm. 四边形ABCD为平行四边形， ABCD， ADBC.又四边形ABCD的周长为36， 2x2y36 DEAB，DFBC，SABCDABDE，SABCDBCDF4x5y 解由，组成的方程组，得x10，y8 SABCDABDE10440( cm2)说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题例3 如下图，已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，已知平行四边形的周长为48cm，而COD的周长比AOD的周长多4cm. 求AB和AD的长. 分析：求平行四边形的对边相等可知，ABCD，ADBC，所以实际上给出的是ABAD24cm，又由平行四边形的对角线互相平分有，AOCO，所以COD的周长比AOD的周长多4cm，实际上就是CD即AB比AD多4cm. 那么由给出条件可求出AB和AD的长. 解答：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）. 又四边形的周长为48cm， ABAD24cm. 又AOCO（平行四边形的对角线互相平分），而COD的周长为CDCODO即ABCODO，AOD的周长为AODOAD，ABAD4cmAB14cm，AD10cm 三、课堂练习1. 四边形的周长为40，两邻边的比为3:5，则四边长分别为_. 2. 在ABCD中，两邻角的比为1:2，则各角的度数分别为_. 3. 在ABCD中，BC2AB，CAAB，则B ，CAD ，BCD 4已知ABCD中，AC140，则B 5如下图，ABCD 中，AB5，AD8，A，D的平分线分别交BC于E，F，求EF参考答案：1. ， 2. 60，120，60，120 3. 60，30，120 4. 110 5. 2四、布置作业 习题18.1第8题第4课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算2. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系 3. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理4. 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力5. 通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别教学重点平行四边形的判定定理1、2、3的应用教学难点判定定理和性质定理的区别教学过程一、导入新课复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用1. 平行四边形有什么性质？学生回答教师板书：平行四边形的两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分2. 将以上性质分别用命题的形式叙述出来引入新课：用投影仪打出上述命题的逆命题上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）那么其他逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）二、新课教学教师让学生写出其他性质的逆命题，并尝试证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形1. 平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：（如下图）ABCD，BCAD，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC，则ABC CDA， 12，34， ABCD，BCAD， 四边形ABCD是平行四边形由此得到平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形类似地，我们还会想到，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？如上图，在四边形ABCD中，如果AC，BD，那么AB180ADBC同理ABCD 四边形ABCD是平行四边形因此得到平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形如下图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD求证：四边形ABCD是平行四边形证明： OAOC，OBOD，AODCOB， AODCOB OADOCB ADBC同理ABDC 四边形ABCD是平行四边形小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法2. 判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆例 如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AECF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结BD交AC于O利用判定定理3简单证明： 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，BODO AECF， AOAECOCF，即EOFO又 BODO， 四边形BFDE是平行四边形三、课堂小结1. 本堂课所讲的判定定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形2. 在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识四、布置作业 习题18.1第4、5题第5课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用2. 进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系3. 通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力 教学重点平行四边形的判定定理4的应用教学难点判定定理和性质定理的综合应用教学过程一、导入新课我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 二、新课教学探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这个结论正确吗，下面进行证明如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC ABCD， 12又 ABCD，ACCA， ABCCDA BCDA 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形 于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、实例探究例1 如下图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：BFDE分析：证明BFDE，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD E、F分别是AB、CD的中点， BEDF，且BEAB，DFCD BEDF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BFDE此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2 已知：如下图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BEDF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，且ABCD BAEDCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEADFC90 ABECDF （AAS） BEDF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）四、布置作业 习题18.1第6题第6课时教学内容平行四边形的判定教学目标1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4. 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点掌握和运用三角形中位线的性质教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、导入新课前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题二、新课教学例1 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DEBC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如下图，延长DE到F，使EFDE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且ADFC，因此有BDFC，BDFC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DFBC，因为DEDF，所以DEBC且DEBC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如下图，延长DE到F，使EFDE，连接CF、CD和AF，又AEEC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且ADFC因为ADBD，所以BDFC，且BDFC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DFBC，因为DEDF，所以DEBC且DEBC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半例2 已知：如下图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（如上图），DAG中， AHHD，CGGD， HGAC，HGAC（三角形中位线性质）同理EFAC，EFAC HGEF，且HGEF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形三、课堂练习如图，ABCD中，B、C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E，求证：BOOE分析：证线段相等，可证线段所在三角形全等可证COECOB已知OC为公共边，OCEOCB，又易证EEBC问题得证证明：在ABCD中，ABCD，EABE，又ABE CBE（角平分线定义）EEBC，又OCOC，OCE OCB，OCBOCEOBOE说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论四、布置作业 习题18.1第11题第7课时教学内容平行四边形判定定理、三角