2011年石景区中考数学第二次模拟试卷.doc

数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1的算术平方根是（ ）A B C D 2据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘-131的值不超过微西弗，可以安全食用数字用科学记数法表示为（ ）AB C D第3题图3 已知：如图，为正方形的对角线，为上一点，联结，当时，的度数为（ ）A54 B 27 C36 D 18第4题图4若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）A5，5，4 B5，5，5 C5，4，5 D5，4，45若，则的值为（ ）A B C D6小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得8871348，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）A B C D7. 已知：如图，O的半径为9，弦半径于，,则的长度为（ ）A B C D8已知：如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A. B. C D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式：= 11已知：如图，与轴切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，=，沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为 （结果保留）第11题图 第12题图12如图平面内有公共端点的五条射线从射线开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 解：14 用配方法解方程：解：15已知：如图，四边形是矩形，和都是等边三角形，且点在矩形上方，点在矩形内 （1） 求的度数； （2） 求证：解：16已知： ，求代数式的值解：17已知二次函数的与的部分对应值如下表： （1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与轴交于两点，点在点的左侧，与轴交于点，是轴上一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标（不必写出过程）18某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以每平方米元的均价购买一套平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：一次付清全款打九九折；一次付清全款不打折，送五年物业管理费如该楼盘物业管理费是每月元/米2请问哪种方案更优惠？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：等腰梯形中，将线段绕点逆时针旋转，得到线段.（1）求的面积；（2）若，求的长.解：20已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与边交于点为弧的中点，联结交于，（1）求证：与相切；（2）若，求的长解：21. 据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据2008年2011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图2011年各专业报考人数扇形统计图2008-2011年全国硕士研究生入学考试报考人数统计图 %（1）请你根据统计图计算出2009年2011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为 万人（结果保留整数）；（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为 度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有 万人(结果保留整数)22（1）已知：如图1，在四边形中，是上一点， 若，则= ；若，请直接写出与 间的关系式： ；图1 图2（2）如图2，、都是等边三角形，且、在同一直线上，、也在同一直线上，试利用（1）中的结论得的面积为 五、解答题（本题满分7分）23已知：抛物线与轴交于、，与轴交于（1）求抛物线顶点的坐标；（2）设直线交轴于点，过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？解：六、解答题（本题满分7分）24已知：如图，与为等腰直角三角形， （1）如图1，点、分别在边、上，联结，点为线段的中点，联结，请你猜想与的数量关系： （直接写出答案，不必证明）；（2）如图2，在图1的基础上，将绕点逆时针旋转一个角度()与的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；求证：图1 图2解：七、解答题（本题满分8分）25已知：如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，的面积为（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位的速度沿轴正方向平移，且分别交轴、线段于点点，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位的速度向原点运动当点运动到点时，直线与点都停止运动联结，设点的运动时间为秒当为何值时，的值最小，并求出最小值；是否存在的值，使以为顶点的三角形与相似若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：石景山区2011年初三第二次统一练习考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ADDBCCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 102； 111)； 12；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分= 5分14解：原方程化为： 1分 2分 3分 5分15证明： 是等边三角形， 又 四边形是矩形 1分同理 2分 是等边三角形，是等边三角形 四边形是矩形 3分在和中 （SAS） 4分 5分16解： 且 1分 = 3分 = 4分= 5分 17解：（1）解法一：由图表知：抛物线的顶点为 1分设抛物线解析式为 抛物线交轴于点 解得： 即： 2分解法二：由图表知：抛物线的对称轴为 抛物线与轴交于点由抛物线的轴对称性可求抛物线与轴另一交点为 1分设抛物线解析式为 抛物线过点此二次函数的解析式为 2分（2） ,， 5分18 解：设平均每次下调的百分率为x； 1分 依题意，得： 3分 解得： 由题意得 4分 答：平均每次下调的百分率为10%(2) 方案一优惠费用： 202501001%=20250方案二物业费： 1002.3125=13800 2025013800 答：选择方案一 5分19解：（1）作出线段 1分 过点作于,过点作于四边形是等腰梯形，易证过点作垂直于的延长线于点线段绕点逆时针旋转90，得到线段,， 2分1 3分（2）在中，, 4分由得：在中，由勾股定理得： 5分20解：（1）证明：联结 1分 为直径 =90 , 的角平分线为弧的中点 2分 是的切线 （2) 是的切线 3分又，为公共角 4分 在中，可得, 5分21.（1）10万 （2）；126； 56万22（1） 1分 2分 （2） 4分五、解答题（本题满分7分）23设抛物线解析式为C点坐标为（0，4）a= 1分解析式为，顶点D坐标为（1，）2分(2)直线CD解析式为y=kx+b.则 直线CD解析式为y=x+4 3分E（-8，0） F(4,6)若抛物线向下移m个单位，其解析式由消去y,得=0m 向下最多可平移个单位. 5分若抛物线向上移m个单位，其解析式方法一：当x=-8时，y=-36+m当x=4时，y=m要使抛物线与EF 有公共点，则-36+m0或 m60m36 7分方法二： 当平移后的抛物线过点E（-8，0）时，解得 当平移后的抛物线过点时，由题意知：抛物线向上最多可以平移36个单位长度 7分综上，要使抛物线与EF 有公共点，向上最多可平移36个单位，向下最多可平移个单位.六、解答题（本题满分7分）24（1）猜想结论：1分（2）结论仍成立 2分证明：延长BO到F,使FO=BO.联结CF, M为BC中点，O为BF中点， MO为中位线 MO= 3分=90=AO =OF,CO=DO 4分CF=AD MO= 5分MO为中位线MOCF =6分