动量、冲量动量定理动量守恒定律.doc

力学复习九【知识内容及高考要求】1、(B)动量、冲量。动量定理及其应用。2、(B)动量守恒定律及其应用(包括反冲)3、(B)碰撞。说明：(1)不要求用动量定理的公式进行计算。 (2)在弹性碰撞的问题中，不要求用动能守恒公式进行计算。 (3)动量守恒定律的应用只限于一维的情况。【内容概要及考查特点】本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律，动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广，是自然界普遍适用的规律之一。动量、冲量和动量定理在每年的高考题型中主要是选择题和填空题，重点考查的是动量守恒守恒定律，特别是多次出现动量守恒定律和功能相结合的综合计算题。 【知识点析及素质训练】 一、 动 量 冲 量【知识点析】1、动量P：物体的质量m和速度v的乘积叫做物体的动量P，即P=mv。 （1）动量是矢量，其方向与v的方向相同，单位是kgm/s。（2）动量是描述物体机械运动状态的物理量。2、动量的变化P：具有矢量性，其运算应使用平行四边形定则，P=mv1-mv0 如果物体在同一直线上运动，则在先选定一个正方向的前提下，动量变化的运算便可简化为代数运算。3、冲量I：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量I，即I=Ft。 （1）冲量是矢量，其方向和力F（F为恒力）的方向相同，单位是Ns。（2）冲量是描述力在某段时间内积累效应的物理量，是描述过程的物理量。AB图5-1注意：动能与动量的关系是P=，其最大区别是动能是标量，动量是矢量。【例题析思】例题1 如图5-1所示倾角为的光滑斜面长为S，一个质量为m的物体从A点由静止滑下，由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 ，物体受到冲量大小是 （斜面固定不动）解析 由冲量的定义求解，物体沿光滑斜面向下滑，加速度a=gsin，滑到底端所用的时间由s=at2，t=，则由冲量定义式得出 IN=Nt=mgcos IG=mgt=mg I合=F合t=mgsin=mg 思考1 一质量为m的物体沿倾角的固定斜面匀速滑下，滑到底端历时为t，则下滑过程中斜面对物体的冲量大小和方向为：A、大小为mgcost；B、方向垂直斜面向上；C、大小为 mgsint；D、方向竖直向上。 （ ） 提示 物体在倾角为的斜面上匀速滑下，说明物体的受合力为零，即沿斜面方向是mgsin与所受的摩擦力平衡，由此 可推出斜面对物体的作用力应是垂直斜面方向的支持力和沿斜面向上的摩擦力两个力的合力，方向竖直向上，大小为mg，根据冲量的定义可得出正确的结论。 例题2 质量为1.5kg的物体放在光滑的水平面上,与水平方向成300角的力F=3N作用于物体10s,则物体的动量大小是 .图5-2300F1FF2解析 将F力分解到水平方向和竖直向上.如图5-2示的两个力F1=Fcos300=1.5N,由牛顿第二定律=可知,物体获得的加速度是m/s2,据运动学公式V=at 求得物体在10s末的速度为 30m/s,则物体的动量大小应为:p=mv=1.530=45kgm/s.V0图5-3V思考2 一质量为10kg的物体以9.8m/s的水平初速度v0 抛出,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为300 的斜面上,如图5-3示,则物体垂直撞在斜面上时的动量是多大 ,方向是 .提示 将V沿水平和竖直两个方向分解，可得 ，求出物体完成这段飞行的时间是 ，并由运动学公式VY=gt求得VY，根据运动的合成法求得V，最后再抓住动量定义求出物体垂直撞在斜面上时的动量是196kgm/s，方向与竖直方向成300角或与水平向成600角的结论。 例题3 下面关于冲量的说法中正确的是 ( ) A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大B.力F的方向与位移的方向垂直时,则力F的冲量为零C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同D.只要力的大小恒定,其冲量就等于力与时间的乘积析解 力的冲量是表述力的时间累积效果的,而冲力是一种短暂的、变化的作用力，前者是过程量，冲力很大，由于时间不确定，冲量不一定大，所以A不正确。当F的方向与位移的方向垂直时，则力的功为零，但冲量与力的位移的夹角无关，力的冲量不为零。I=Ft的F为恒定的力，也可理解为方向不变的力在时间t内的平均力，如果力的方向变，则不能用Ft表示，故B、D也是错误的。 重力是恒定的力，重力的冲量I=mgt，方向竖直向下，而与物体做何种运动、是否受其他力无关，因此，正确的答案是C。B图5-4A思考3 如图5-4所示，木块A和B叠放在水平面上，轻推木块B，A会与B一起运动，猛击木块B，B将从下面脱出，解释这些现象的正确说法是 （ ）A轻推木块B时，木块B给A的摩擦力较小B猛击木块B时，木块B给A的冲量较大C轻推木块B时，木块B给A的冲量较大D猛击木块B时，木块B给A的冲量较小提示 在轻推木块B时，B给A的摩擦力是静摩擦力；猛击木块B时，B给A的是滑动摩擦力，轻推时，摩擦力较小；猛击时，摩擦力较大，故A对，B错。猛击时，摩擦力虽然较大，但作用时间很短，A的动量变化很小，几乎为零，所以B给A的冲量小。同理，轻推时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故能把A带动，受到冲量就较大。因此，正确答案为A、C、D。【素质训练】m图5-5v1、两个具有相同动量的物体，质量分别为 m1和m2且m1m2 ，则它们的动能大小Ek1 Ek2。2、如图5-5所示,一质量为m的物体在光滑的地面上以速率v向左运动,与墙碰撞后以原速率反弹,设向右为正方向,则其碰撞过程中的动量变化为 .3、对于任何一个有固定质量的物体,下面叙述正确的是 ( )A.物体的动量发生变化,其动能必变化B.物体的动量发生变化,其动能不一定变化C.物体的动能发生变化,其动量不一定变化D.物体的动能变化,其动量必变化 4、一单摆摆球质量m=0.2kg,摆线长L=0.5m,今将单摆球拉到与竖直方向成50度处的地方，由静止释放,求单摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量(g=10m/s2). 二、 动 量 定 理【知识点析】 1、动量定理：物体所受到合外力的冲量等于它的动量变化，即I合=P。 （1）I合是合外力的冲量，P是动量的变化量（即增量），其方向与合外力冲量的方向相同。（2）如合外力是恒定的力，则I合=F合t,P的方向与F合的方向相同;如合外力是变化的力,其冲量不可用F合t直接求解,但只要知道物体的初、末状态就可求出I合，其中的力应当理解为变化的力在该段时间内平均值。（3）由F合=ma得F合=m,这是牛顿第二定律的第二表达式,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.2、关于动量定理的几点说明:(1)动量定理是一个矢量表达式;(2)动量定理为我们提供了一种计算变化力冲量的方法;(3)公式中的F为物体所受的合外力;(4)从动量定理可以看出动量的单位和冲量的单位是等效的,但在使用时不能混用,也就是说动量或动量增量的单位只能说成是kgm/s,而不能说成是NS。3、应用动量定理解题一般步骤:(1)根据题意确定研究对象.(2)明确研究的物理过程,并对研究对象在整个过程中的受力情况进行正确的分析.(3)确定正方向,表示出各个力的冲量的矢量和;(4)表示初、末状态的动量及动量变化； （5）根据动量定理列方程； （6）解方程。目前高考对动量定理的有关计算问题已不做要求，这方面的问题可用牛顿第二定律处理。但对利用动量定理解释有关现象问题，仍需掌握，掌握简单的动量计算问题，有利于我们对动量守恒定律的理解。【例题析思】例题1 甲、乙两个同样的物体，从同一高度自由下落，甲物体落在软垫上，乙物体落在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物体和地面撞击时所受平均力的大小。解析 因两物体从同一个高度下落，它们落地前的速度V=一样，则初动量相同；落地后均静止，末动量也相同，所以两物块的动量的变化量P相等，因物体落在软垫上和软垫作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft=P可知,物体落在软垫上时受的平均作用力小,落在水泥地上受的平均作用力大.思考1 如图5-6所示,质量为M=2kg的重锤B,竖直向下打到钉子A上,刚接触A时的速度大小为 V0=5m/s,直到B与A都停止运动历时0.01S,重锤不反弹,求钉子A所受的平均冲力的大小?图5-6MB提示 选锤子B为研究对象,它受重力Mg和支持力N的作用,这里的N理解为平均作用力,选竖直向上为正方向,则初速度应为负值,末速度为零,由动量定理可得: (N-Mg)t=0-m(-V0) 解得:N=+210=1020N 由牛顿第三定律可知,钉子受到的平均冲力大小也是1020N,方向竖直直向下.注意:若忽略重力,则N=1000N,误差约为2%,粗略计算中是可以这样处理的,但是在列动量定理的方程时,重力应该考虑进去的,只有计算发现重力所占的份额太小时方可忽略不计,一般说来,当冲力N远远大于重力Mg时,重力可以忽略的.例题2 以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出3s后它未与地面及其他物体相碰,求它在3s内动量的变化(g取10m/s2).解析 由于水平抛出的过程中速度方向在不断地改变，求其动量的差值显得比较麻烦，但水平抛出去的物体只受重力，由于它是恒定的力，计算其冲量比较方便，最后利用动量定理即可求解。P=F合t=mgt=1103kgm/s=30kgm/s,方向竖直向下.思考2 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经过时间t,细线断了,金属块和木块分离,再经时间t,木块停止下沉,求此时金属块的速度.提示 对金属块M和木块m所组成的系统,其所受的合外力为F合=(M+m)a,则对全过程应用动量定理得(M+m)a(t+t)=Mv+m0解得注意 动量定理的应用中,研究对象一般为单一物体,但也可以是一个物体系,且动量定理既可以在一个分过程使用,也可对全过程使用.【素质训练】1.某物体受到一个-6Ns的冲量作用,则 ( )A.物体的动量一定减小B.物体的末动量一定是负值C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反2.质量分别为 m1 和 m2 的两个物体分别受到不同的恒定外力F1和F2的作用,设它们从静止开始,通过相同的位移,两个物体动量的增量相同,则F1和F2应满足的关系是 ( ) A.F1:F2=m1:m2 B.F1:F2=m2:m1 C.F1:F2=: D.F:F=:3.下列说法正确的是 ( )A.物体的运动状态改变,其动量一定改变B.物体的动量发生了改变,则合外力一定对物体做了功C.如果物体在任何相等的时间内,受到相同的冲量,则物体一定作匀变速运动D.如果物体是在恒定的合外力作用下运动,则单位时间内动量的增量与物体的质量无关4.对于任何运动物体用不变的力制动使它停下来,所需的时间决定于物体的 ( )A.速度 B.加速度 C.动量 D.质量5.在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直向下抛、水平抛出质量相等的三个小球，若空气阻力不计，则经过t秒（设未落地） （ ）A作上抛运动的小球动量变化最小B作向下抛运动的小球动量变化最大C三小球动量的变化大小相等D作水平抛出运动的小球动量变化最小6有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2,以v=2103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区。在微粒尘区1m3 空间有一个微粒,每一个微粒平均质量m=210-4g,设微粒与飞机碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加 N.7.如图5-7所示,竖直向上抛出一个物体,若不计阻力,选取竖直向上为正,则该物体动量的改变量随时间变化的图线是 ( )0tt0APP0tPBCD0tP图5-7 三、 动 量 守 恒 定 律【知识点析】 1内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变，这个结论叫作动量守恒定律，即P1=P2，它是一个实验定律，但也可根据动量定理和牛顿第三定律推导出来。2数学表达式（1）P1=P2（系统相互作用前总动量等于相互作用后总动量）（2）P=0(系统动量的增量为零) (3)P1=-P2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量增量大小相等方向相反) (4)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(相互作用的两个物体组成的系统动量守恒的具体表达式)3.对动量守恒定律的几点理解(1)动量守恒的研究对象是一个系统,对一个物体有不能谈动量守恒问题.(2)这里所指的 “守恒”是指在系统运动的过程中所有状态的总动量均相等,而不是指某两个特殊状态的总动量相等.(3)动量守恒定律是一个矢量表达式。(4)动量守恒定律是一个状态量表达式,它只与系统的初末状态有关.(5)动量守恒定律具有相对性,表达式中的速度应是对应同一参照系的速度.(6)动量守恒定律具有同时性,表达式中的初状态的动量应该是指同一时刻的各个物体动量的矢量和,末状态也是如此.(7)动量守恒定律的适用条件和适用范围.适用条件有三种情况:第一 系统所受的合外力为零时,系统的总动量守恒.第二 系统某一方向的全外力为零时,系统的这一方向的总动量守恒.第三 当系统内力远远大于外力时,系统总动量近似守恒.适用范围动量守恒定律虽然是由牛顿第二定律推导得到的,但它的适用范围比牛顿第二定律更广泛,它既适用于宏观也适用于微观,既适用于低速也适用高速.4.应用动量守恒定律的解题步骤.(1)确定研究对象,由于研究对象是由几个物体组成的系统,所以在确定研究对象时,要根据题意明确所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)对系统内各个物体进行受力分析,分清内力和外力;并判断系统在哪一过程中动量守恒.(3)确定正方向(4)确定系统的初末状态的总动量(5)根据动量守恒定律列方程(6)解方程求解例题析思 例题1 质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止.那么，碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？ 解析 假设v1的方向向右即为正方向，则各速度的正、负号为v1=30cm/s;v2=10cm/s,v2=0 根据动量守恒定律有：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2代入数据得： 负号表示碰撞后，m1的方向与v1的方向相反，即向左.思考1 在光滑的平直轨道上前后有A、B两小车，车上各站一人，其质量为M，A车上的人手中有一个质量为m的球.开始时两车都静止，然后A车上的人将球水平抛给B，B车上的人接住m的球后又水平抛给A，求如此往返抛掷n次后，两车速率之比. 提示 据题意系统原来静止，所以系统内部虽经往返抛球转移，系统的总动量时时刻刻保持为零.n可表示任意正整数，n=1，球在B处；n=2.球在A处；n=球又在B处，如此类推，就可得出n为奇数和n为偶数的两种解答.其结果分别为： 动量守恒条件是系统合外力为零.正确选择系统，并不一定要发生相互作用，注意独立性，同时性.有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究. 例题2 在结冰的湖面上，甲、乙两个小孩分别乘着车在一直线相向滑行，速度大小均为v1=2m/s,甲小孩与车，乙小孩与车的质量均为M=50kg，为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5kg的静止冰块以v2=6m/s（相对于冰面）的速率抛给乙小孩，乙接到冰块后又立即以同样速率将冰块抛给甲，如此反复.问在甲、乙之间至少传递n次，才能保证两车不至相撞（设开始时两车间距足够远）？ 解析 不管甲、乙传递多少次冰块，在甲小孩与冰块相互作用时，两者的总动量守恒；在乙小孩与冰块相互作用时，两者的总动量也守恒，要使两车不至相碰的临界条件是，甲、乙的速度大小相等，方向一致，即相对速度为零.设甲、乙两个小孩各接到冰块为n1、n2次，甲小孩的车的初始运动方向为正方向，终态甲小孩、乙小孩的速度分别为v甲、v乙，冰块质量为m,甲小孩的车或乙小孩的车每次与冰块相互作用，冰块的动量增量大小均为2mv2（甲第一次击冰块，冰块动量增量大小为mv2），且方向与甲小孩或乙小孩相互作用前的动量方向相同，由动量守恒定律：甲、冰组成系统： Mv1=mv2+(n11)2mv2+Mv甲乙、冰组成系统： Mv1=n22mv2+Mv乙 临界条件为：v乙v甲由式得出： n1+n2(mv乙+2Mv1)/(2mv2) 23/故最少传递次数为n1+n2=4次. 思考2 两只小船逆向航行，航线邻近，在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8.5m/s的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m1=500kg，m2=1000kg.问交换麻袋前，各小船的速率多大？（水的阻力不计） 提示 每只船向对方放置麻袋过程中不会影响本小船的速度，船速之所以发生变化，是由于接受了对方的麻袋并与之发生相互作用的结果.可选取抛出麻袋后的此小船与彼此小船扔来的麻袋所组成的系统为研究对象；也可选两船及其上的麻袋作为研究对象而列出方程式，求得v1=1m/s,v2=9m/s.在选取研究对象时，处理好速度与位移的关系，应把握住有相互作用、各自的动量有变化，但它们总的动量保持不变的物体组成系统.常常是解决问题的关键.当然在具体应用中应注意结合题意分析，正确选择系统. 例题3 质量为240kg的气球上有一质量为30kg的杂技演员，共同静止在距地面40m高的高空中，现在从气球上，放下一根不计质量的绳子，以使演员沿绳子匀加速地滑向地面，求绳子至少应为多长演员才能恰好着地？空气阻力不计. 解析 气球和人在相互作用时，合外力为零、故系统动量守恒，设人着地时的位移为h2，并以此为正方向，令气球的位移为h1，方向不知.据，由动量守恒定律得：代入数据h1=5m,负值表示方向向上.则绳子长 L=40+5=45m.此题答案和人下滑速度无关，因此匀速下滑，加速下滑甚至是无相互作用的自由落体，都是这个结论. 思考3 总质量为M的列车在平直的轨道上以速度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩.设机车的牵引力恒定不变，则脱钩车厢停下时列车前段的速度为 .提示 列车匀速行驶，合外力为零.脱钩后机车的牵引力不变，包括脱钩车厢在内的整段列车合外力仍为零，因而动量守恒.由此可求出脱钩车厢停下时列车前段的速度.例题4 质量为m1=2kg,m2=5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧放在光滑的水平面上,放平后让小车弹开,测到m2受到的冲量是在10NS,则:在此过程中,m1的动量的增量以及弹开后两车的总动量为 ( )A.2kgm/s 20kgm/s B.-2kgm/s 10kgm/sC.10kgm/s -10kgm/s D.-10kgm/s 零 解析 把m1和m2弹簧看成一个系统,系统受的外力只有重力和支持力,故合外力为零,所以,系统的动量守恒,相互作用的两物体总动量守恒时各自所受的冲量总是大小相等,方向相反的,所以其动量变化也是大小相等,方向相反的.即P1=-P2,而由动量定理P2=I2=10NS 所以P1=-10kgm/s 又P前总=0,所以P后总=P前总=0 综上所述,正确的答案应选D图5-8BAv思考4 如图5-8所示,木块B与水平弹簧相连放在光滑的水平面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内,然后将弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统,下列说法正确的是 ( )A.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒B.子弹射入木块的过程中,系统动量守恒C.子弹射入木块的过程中,系统动量不守恒D.木块压缩弹簧过程中,系统动量守恒提示从子弹接触木块到弹簧被压缩到最短的过程可以分为两个阶段:一是子弹 “陷入”木块中(从接触到与木块达到共同速度),可认为这一阶段时间极短,内力(摩擦力)远大于外力(弹簧弹力),故系统动量守恒;二是子弹和木块一起把弹簧压缩到最短的阶段,系统受到外力(弹簧弹力),动量不守恒.本题选B.【素质训练】1.关于动量守恒的条件,下列说法正确的有 ( )A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒B.只要系统受外力做的功为零,动量守恒C.只要系统所受到合外力的冲量为零,动量守恒D.系统加速度为零,动量不一定守恒2.如图5-9所示,光滑的水平面上A、B两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面说法正确的是 （ ）图5-9BAA先放B车后放A车，则系统的动量不守恒而机械能守恒B先放A车后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒C先放A车后用手推动B车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒D若同时放开两车，则A、B两车的总动量为零3（93年全国）在质量为M的小车中挂有一单摆，单摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是 （ ）A小车、木车、单摆球的速度都发生变化，分别变为v1，v2，v3，满足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3B单摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2C单摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V，满足Mv=（M+m）VD小车和