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精品文档函数之周期性与对称性的理解首先请大家辨析一下这几个等式关系：以上6个等式，其中1）、4）、5）是在讲对称性，2）、3）、6）是在讲述周期性。在教学过程中，我们发现很多学生到高三了还无法自如地辨析，其实大家只需记住六字口诀就能加以辨析：“同周期、异对称”1） 、4）、5）中x的系数相同，即为周期，2）、3）、6）中x的系数相异，即为对称，这样我们就能迅速辨析哪些是在讲周期，哪些是对称。那具体周期为多少？具体关于什么对称呢？这又是大家一个容易混淆的点。一、下面先讲对称问题的理解，以1）为例：我们要从本质上理解这个等式：令第一个括号里的，则满足，即横坐标的和为2，那就意味着两个横坐标的中点为。同样的，令，则满足，即这两个点的纵坐标和为零，那就意味着纵坐标互为相反数。那么如果现在我换种方式描述，我说两个点，满足，那 我们就可以在平面直角坐标系中把这两个点的对称关系画出来了。由图1我们可以很直观的看出来这两个点关于（1,0）中心对称，这两个点都在y=f(x)上，从而整个函数关于（1,0）中心对称。同样的，我们分析4），在图像上表示对称关系如下：A、B两点关于x=1轴对称，那么以后遇到对称性问题，我们只需在脑海里画两个点，这样函数的对称性就清晰了。同理，我们来看一下6），在坐标系下表示两个点后，很容易理解这个函数关于（1,1）中心对称。所以，我们都是表示函数y=f(x)关于（1,0）中心对称，抓住核心本质，。现在大家再回过头来看几个常见的对称性结论，是不是觉得清晰多了呢？比如： 函数满足时，函数的图像关于直线对称； 函数满足时，函数的图像关于点对称；2、 周期性周期性的证明都是“退一步海阔天空”3）这种类型很直观，周期为2,2）、6）属于同一种类型，都是和定型，周期为4，具体证明大家自己尝试一下，常见的周期性模型也请大家自己去总结，这个一般的参考书上都有。重要的是它的证明，请大家自己多思考。3、 周期性与对称性结合真正让周期和对称结合起来的三个结论很重要，在这里加以阐述1. 如果函数y=f(x)同时关于（a,0）、（b,0）中心对称，那么这个函数的最小正周期为证明：函数关于（a,0）中心对称，则，同理，两式相减，得，从而下面请大家自行证明下面两个结论：2. 如果函数y=f(x)同时关于x=a、x=b轴对称，那么这个函数的最小正周期为3. 如果函数y=f(x)同时关于（a,0）中心对称，x=b轴对称，那么这个函数的最小正周期为。下面给两个练习让大家熟悉一下：已知定义在上的函数满足，则（ )A B C D定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，则实数的取值范围是 .另外提供一个思考点：对于函数y=f(x)，如果满足,那么函数f（x）关于y轴对称那么现在请问：与函数？两者有什么
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