反比例函数复习

,反比例函数,1. 概念：形如 的函数叫做反比例函数2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线3. 性质： (1)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (2)当k0,K0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,2、反比例函数解析式中k的几何意义,|k|,三角形面积为：,已知:点P是双曲线 上任意一点, PAOX于A, PBOY于B.则:矩形PAOB的面积=,(1) 过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：,孙悟空七十二变,（3）设P(m,n)关于原点的对称点P(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,考点一：反比例函数的定义 1、下列函数中正比例函数有( )个，反比例函数有( )个 ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2,3,2、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为,1、在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限,A,考点二：反比函数的图像和性质,2、如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ）,A,1、如图，双曲线 (k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ,2.（2012黔东南州）如图.点A是反比例函数 (x0)的图象上的一点，过点A作 ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则 ABCD的面积为( )A1 B3 C6 D12,y =-4/x,C,考点三：反比例函数k的几何意义,3、变式：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为,1、若反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2,A,考点四：反比例函数与一次函数的综合运用,3.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。（3）MON 的面积。,2,0,-1,N（-1，-4）,M（2，m）,观察图象得：当x-1或0x2 D.1S2,B,4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,m,解:由性质(2)可得,7.正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x的图象交于A，C两点,ABX轴于B，CDX轴于D,则四边形ABCD的面积是 。,4,（2）AOB的面积,（2，4）,（4，2）,当-2x4时，y1y2,当x-2或0x4时，y1y2,y1,y2,解：,9.水果生产基地要将 240吨的某种水果运往某地销售（1）运输公司平均每天运水果x吨，需要y天完成运输任务，写出y与x