17.4直角三角形全等的判定.ppt

17 4直角三角形全等的判定 教学目标1 经历直角三角形全等判定条件的探索过程 训练学生的作图技能 发展学生动手实验的意识 主动探究的习惯 让学生逐步了解说理的基本方法 2 探索直角三角形全等判定的条件 并能应用它来判定两个直角三角形是否全等 重点直角三角形全等判定条件的探索和应用 难点让学生了解逐步说理的基本方法 并能初步的进行说理 请看下面的问题 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮他想个办法吗 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 AAS 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 ASA 或 AAS 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 做一做 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB ABC就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 想一想 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 填空题 两直角三角形两条直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等的 条件 两直角三角形斜边和一个锐角对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等 条件 两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两个三角形全等的 或 条件 两直角三角形全等的特殊条件是 和 对应相等 练一练 SAS AAS ASA AAS 斜边 直角边 如图 已知 ACB ADB 90 要使 ABC BAD还需增加一个什么条件 把增加的条件填在横线上 并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由 AC BD HL BC AD CAB DBA HL AAS CBA DAB AAS 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 在Rt ACB和Rt ADB中 有 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 4 如图 已知一个角 AOB 你能否只用一块三角板作出 AOB的角平分线 说出作法和理由 作法 在OA OB上量得OM ON 用三角板过M N分别作OA OB的垂线 相交于P点 作射线OP 则OP就是 AOB的平分线 理由 因为 Rt OMP Rt ONP HL 所以 AOP BOP 全等三角形对应角相等 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 ABC DFE 90 解 在Rt ABC和Rt DEF中 有 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 又 DEF DFE 90 ABC DFE 90 例2 如图 画一个两条直角边相等的直角三角形ABC 并过斜边BC上一点D作射线AD 再分别过B C作射线AD的垂线BE CF 垂足分别为E F 量出BE CF和EF长 改变D点的位置 重复上面的操作 你是否发现BE CF和EF的长度之间有某种关系 你能否说清其中的奥秘 发现 BE EF CF 解 BAC 90 BAE EAC 90 又CF AE CFA为直角三角形 ACF EAC 90 ACF BAE 同角的余角相等 在 AEB和 CFA中 有 AEB CFA AAS BE AF AE CF 全等三角形对应边相等 BE EF CF 小结 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三